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- 2021-11-23 发布
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《商不变的性质》教学
【教材简析】
“商不变的性质”是小学数学中的重要基础知识,他是进行除法简便运算的依据,也是
今后学习小数乘除法,分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较,使
学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律,从而抽象概括出商不变的性质。本节课要使学
生理解和掌握商不变的性质,并能运用商不变的性质进行简便计算。同时,培养学生的观察、
概括一级规律探求新知的能力。
【教学目标】
1、引导学生理解、掌握商不变的性质,并能运用商不变的性质解决实际问题。
2、经历猜想、验证、归纳商不变的性质的探究过程,感受探索规律的过程和方法。
3、让学生在探究的过程中体会数学与日常生活的联系,体验成功的快乐。
【教学重点】商不变性质的理解、掌握及应用
【教学难点】学生在探究的过程中抽象、概括出商不变的性质。
【教、学具准备】多媒体课件、答题纸
【教学过程】
一、 创设情境,感知规律
师:(出示情境图) 同学们,你们知道小麦是怎样收割的吗?看,这就是联合收割机,它的使
用大大提高了农民的收割效率。(出示联合收割机工作情况表) 同学们,观察表格的前两行,
你能提出什么问题呢?
生:每小时收割的数量是多少?
师:这个问题非常好,那么怎样来计算呢?
生:我们可以根据关系式,列出算式
12÷2=6
24÷4=6
48÷8=6
96÷16=6
【评析:通过创设联合收割机工作的情景,使学生感受到数学与生活的密切联系,激发学生
学习的兴趣,通过学生对信息图的理解,转化成数学问题,使学生体验到学习数学的价值,
并在计算时初步感受这组信息中被除数和除数的变化以及商的不变,为本节课的学习做好铺
垫。】
二、 研究素材,猜测规律
师:同学们真聪明,现在我们来观察这些式子,它们有什么特点呢?
生:我们发现这些式子的商都是 6,都没变
师:对,老师也发现了,这些式子的结果都是 6,那么你们有没有疑问,为什么它们的结果
都是 6 呢?? 小组成员一起讨论讨论。
(生讨论)
汇报:
生 1:我们观察了第一个式子,12 乘 2 等于 24,2 乘 2 等于 4,被除数和除数都乘 2,商没有
变。
师:同学们,他说的你们发现了吗?这位同学观察的是第一个和第二个式子,剩下的这些式
子是不是也有这种特点呢?
生 2:24 乘 2 等于 48,4 乘 2 等于 8,被除数和除数都乘 2,商也没变
师:被除数和除数都乘 2,也就是被除数和除数都乘相同的数。它们的商不变,有没有哪位
同学能举个例子,来说明一下呢?
生 3:9÷3=3 被除数和除数同时乘 2,得到 18÷3=3 ,商也没变。
8÷4=2 被除数和除数同时乘 3,得 24÷12=2,商也没变。
师:这两位同学举得例子都非常正确,现在老师把这句话总结了一下,(板书)“被除数和除
数同时乘相同的数,商不变。”对不对?
师:刚才咱们是从上往下看的这些式子,现在咱们来从下往上看,你有什么发现?
生:看最后一个式子和倒数第二个式子,被除数和除数同时除以 2,商没变,还是 6,倒数第
二个和倒数第三个,也是被除数和除数同时除以 2,商不变。
师:听了这位同学的发言,你们发现了吗? 你能不能按照老师刚才总结的,把这个发现也总
结一下?
生:被除数和除数同时除以相同的数,商不变(师板书:或除以)
【评析:在师生的交流互动中,引导学生有序的观察,逐步地发现,大胆的猜想,初步理解
被除数和除数同时乘或除以相同的数,商不变。让学生在充分研究素材的基础上,独立思考、
合作探究、猜测规律,提升学生的综合数学素养。】
三、 讨论交流,验证规律
师:通过对着四道除法算式的研究,我们得出“被除数和除数同时乘或除以相同的数,商不
变。”这只是我们有根据的猜想(板书猜想),但是这是不是一个规律呢? 怎样才能知道这是
不是一个规律呢?
生:验证,选一道除法算式,将被除数和除数同时乘或除以相同的数,看看商变不变。
师:这个想法非常好,现在咱们就一起来验证一下。将你举得例子填在验证表中,待会请同
学来回答。注意听好要求,1、独立选择一道除法算式为原式,将他的被除数和除数同时乘或
除以相同的数,看看商变不变。 2、自己验证完后,在小组内讨论交流。
生举例验证,得出结论。
师:刚才通过同学们的验证,得出这确实是一个规律,现在老师有个疑问了,这个相同的数,
可以是任何数吗?
生:(先讨论)我们小组发现 0 不可以,因为如果被除数和除数都乘 0,那么除数是 0 就没有
意义了。
师:是的,就像这位同学说的,如果被除数和除数同时乘 0,那么除数就是 0 了,0 能不能做
除数?
生:不能
师:所以这个相同的数可不可以是 0?
生:不可以。
师:那么咱们就应该在这条规律上写出来,要写上“0 除外”。
这条规律就是“商不变的性质”(板书课题)
【评析:在学生初步发现的基础上,教室组织学生通过列举实例的方式来验证在其他的除法
算式中也存在着这种现象,具有规律性。是学生学会正确的研究方法,养成严密的思维习惯。
让学生在自主学习中,培养敢于质疑、干预探究的学习品质,真正体现学生是课堂的主人。
同时在验证交流中,解决 0 除外的问题,从而完整的总结出“商不变的性质”。】
四、 巩固练习,应用规律
现在老师想让同学运用这些规律,来解决几道小问题,你们有没有信心能够做对?
1、填空
(1) 已知 9600÷30=320,如果被除数和除数同时乘 6,那么商是( );如果被除数和除
数同时除以 30,那么商是( )。
(2) 已 知 9 ÷ 3=3 , 要 使 (9 × □ ) ÷ (3 × □ )=3 成 立 呢 ? □ 可 以 填
( )。
生:第一题商还是 320,因为被除数和除数同时乘或除以相同的数,商都不变。
师:看来这位同学本节课知识掌握的不错,答案填对了,连原因都说的完全正确,咱们一起
来给他鼓鼓掌。
生:第二题可以填好多数,只有 0 不能填。
师:说的真好,那你能不能用一句话来总结一下这个答案呢?
生:我觉得可以填 0 除外的任何数。
师:非常正确,现在来看第二题
2、你能根据 12÷6=2,迅速判断下列算式的对错吗?
(12×2) ÷(6×3)=2 ( )
(12+ 2) ÷(6+ 2)=2 ( )
仔细读题,自己算一算。
生 1:第一个错了,因为被除数和除数应该乘相同的数,这道题被除数乘 2,除数乘 3,所以
不对。
生 2:第二题也错了,我们今天学的是同时乘或除以相同的数,而这道题是加 2,肯定不对。
【评析:通过多层联系,让学生在理解规律基础上进行简便运算以及解决实际问题,有效地
巩固了新知,深化了理解。让学生体会到应用规律的简便,体验到成功的快乐。】
五、 课外延伸、拓展升华
师:通过这几道练习题,老师发现你们掌握的都不错,那么哪位同学再来说说,本节课你都
学到了哪些知识?
生:我学会了商不变的性质,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。
师:课下要记得及时巩固本节课的知识,这样你才会记得更扎实。
【评析:课后探索体现了把探索活动延伸到课外,使源源不断的问题成为学生不断探索和成
长的动力。学生通过对本节课的回顾总结,形成完整的知识结构和方法体系,引导学生反思
评价,进一步体会数学的美丽,增强数学学习的情感。】
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