四年级下册数学教案-9《鸡兔同笼》人教新课标 (8) 8页

人教版四年级数学下册 ‎《鸡兔同笼》教学设计 教学内容： 人教版四年级数学下册的数学广角内容“鸡兔同笼”。教学目标：‎ ‎1、学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，感受古代数学问题的趣味性，学习我国传统的数学文化。‎ ‎2、尝试用列表法、画图法、假设法等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并能解决与之有关的实际问题。体会假设的思想方法在解题中的应用。‎ ‎3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力，增强应用意识和实践能力。‎ 教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会各种方法解决此问题的优劣。‎ 教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。‎ 教学过程 一、激趣导入 师：同学们，你们好，很高兴能和仁怀玉仙小学的同学见面，我先作一个自我介绍，我叫张蓉，今天，我将作为你们的大朋友，一起来上一节有趣好玩的数学课！‎ 瞧！草原上有一群可爱的小鸡和小兔，它们正在和你们打招呼！你们也和它们问问好吧！警报拉响，发生什么情况，老鹰袭击了它们，捉走了小鸡和小兔，关在一个山洞里。可怜的小动物们正等着聪明、善良、勇敢的你们去拯救。‎ ‎（我本着“学生是学习的主人，教师是学生学习的指导者”的原则，采用学生独立思考、自主探究、小组交流、全班交流的方法，并且给学生留有充足的时间和空间，以学生的学为主导。因此，在课的开始，我用学生喜欢的营救行动必须完成相应的任务来创设情境，激趣导入。目的是为了激发学生的学习热情。）‎ 二、任务驱动，引入例题 学习列表法：‎ ‎（1）呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？‎ 学生齐读。‎ ‎（2）分析条件：‎ 师：让我们再来梳理一下，题目已知的条件是…生齐：条件有⑴鸡和兔共8只。⑵鸡和兔共有26条腿。⑶鸡有2条腿。⑷兔有4条腿。‎ 师：所求的问题是…生齐：求的问题是鸡有多少只？兔有多少只？‎ ‎（3）寻找方法          ‎ 师：想一想，我们用什么方法可以解决它呢？‎ 生：26÷4=6…2所以兔有6只，鸡有1只。生：…‎ 师：同意吗？为什么？生：…‎ 师：看来这道题用普通的方法很难解决了，那我们怎么办呢？生：…‎ 师：如果只从鸡和兔共有8只这个条件出发，你能否大胆发挥想像，猜一猜鸡可能有几只？兔可能有几只？（让学生充分发言）‎ 师：可能的情况很多，那怎样才能知道哪一种符合题意呢？‎ 生：可以分别计算出腿的条数。‎ 师：好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出腿数，看看能否找到问题的答案。请同学们拿出材料一，两人一小组合作完成。看看哪组做得又对又快，注意要按顺序填写。‎ 学生填写下表。‎ ‎ 鸡 ‎7‎ ‎6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 兔 ‎1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 腿 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 请做的快的小组到黑板上完成表格。‎ 师：你们同意吗？你们大声地告诉老师这道鼂题的答案是…‎ 生齐：鸡3只，兔5只。‎ 师：同学们真不错！为自己鼓鼓掌！“像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）当然，我们列表有时可能从中间开始列，有时数据相差大了也可跳跃式列表。‎ 师：老师也列了一个表，不过多了两种最特殊的情况，让我们观察一下表格上的数据，你能发现什么规律吗？‎ 生1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多；…‎ 生2：增加一只兔，减少一只鸡，腿数会增加2；…（课件演示）‎ 师：想一想，如果要增加4条腿，怎么办？减少6条呢？生：略 师评语：同学们真是越来越聪明了。‎ 师：同学们，我们刚才用列表法解决了这个问题，你们想一想这道题还有别的做法吗？‎ 探究假设法 ‎1、利用画图法理清思路。‎ 让学生思考一下。‎ 师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，（出示课件假设全是鸡图片）你能发现了什么？生：…‎ 师：根据刚才的发现能否找的到新的解法呢？请同学们小组讨论一下。拿出小组讨论材料2，先两人一小组完成后，然后前后四人再交流一下。‎ 学生讨论，教师巡视并给予一些指导。‎ 学生投影展示并汇报讨论结果 师：同学们，你们有什么不懂的地方想问问他们吗？‎ 追问：老师想知道为什么会少了10条腿？‎ 生：把兔算成了鸡。‎ 师：哦，把兔算成了鸡腿就少了，所以要把鸡换成兔。那为什么要换5只呢？‎ 生：因为每换一只会增加2条腿，要增加10条腿就需要换5只。‎ 师：对。10里面有5个2。你们真是爱动脑筋的孩子！‎ 师：刚才我们又用画图的方法解决了这道难题，看来在解决数学问题遇到困难时，画画图也是一种不错的选择。‎ ‎2、感受假设法的列式表达。‎ 师：刚才的思考过程能否用算式表示出来呢？我们一起来完成怎么样？教师相机板书。（教师课件演示）‎ 师：假设全是鸡，一共有…生：8×2=16（条）‎ 师：那么腿少了几条？生：26-16=10（条）‎ 师：能只增加兔的只数吗？生：不能，那样就不是8个头了。‎ 师：那就只能把一只鸡换成一只兔，这样腿的条数会增加…‎ 生：4-2=2（条）‎ 师：那么我们要换几只才能把少算的10条腿补上呢？‎ 生：10÷2=5（只）‎ 师：5只是谁的只数？那鸡呢？‎ 生：5只是兔，鸡是8-3=5（只）‎ 师：怎样区分后面鸡、兔的只数？‎ 生：假设全是鸡，腿必定会少，应该要用5只兔子去换出5只鸡，所以先算出的是兔。.‎ 师：非常好。假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔子的只数，好像是换走是鸡，先算出的是兔哟！‎ 师：还有什么不明白的吗？说一说。生：…‎ 师：我想问, 4-2=2这一步中已知2，求出2，不是多此一举吗？‎ 生：不是。因为4-2=2表示的是多出的腿，与鸡有2条腿不一样。‎ 师：哦，同是2，意义不一样，所以这一步不能省，明白了吗？‎ ‎3、假设法的简单应用。‎ 师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？生：能 师：那就请同学们自己先独立完成，完成之后与身边的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。‎ 教师指名板演并让他说出解题思路。（幻灯展示）。‎ 师：你们同意吗？生：同意！‎ 师：这位同学做得多好，说得多棒。让我们夸夸他。‎ ‎4、教师小结。‎ 师：刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）‎ ‎（借完成任务引出例1，从简单的问题入手，引导学生分析问题：从这个题目中你了解到什么信息？引导学生理解分析题意：请同学们自读这道题，思考一下：从上面数，有8个头是什么意思？从下面数，有26只脚是什么意思？问题是什么？这里还隐藏了什么条件？（目的是引导学生说出鸡两只脚，兔四只脚。）。这样自然地进入了第二个环节用表格法解决问题。并找出其中的规律：鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。每减少一只鸡，增加一只兔，脚的总只数增加两只。‎ 接着由完成第二任务过渡到“画图法”。然后到“假设法”通过学生自主探究、小组合作交流得出假设法的解决过程。）‎ 三、拓展应用 ‎1、解决鸡兔同笼问题原题。‎ 师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决《孙子算经》中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（课件出示《孙子算经》中原题）。‎ ‎(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。)‎ 师：你真了不起。大家也夸夸他吧!‎ 师：同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！只要你们继续坚持这种敢想敢猜，不断探索，勇于实践的精神，我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。‎ 师：那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们在课后自学数学课本P114页的资料以及上网查找更多关于鸡兔同笼问题的解法内容。‎ ‎2、实际应用问题。‎ 师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。‎ 课件出示：四年级（6）班一共有52人,共 租了8条船, 每条船都坐满了，大船乘8人，小船乘6人。问大船和小船各多少条？‎ 师：同学们，让我们把这道题齐读一遍。（学生齐读题目。）‎ 师：你们能用今天学到的方法解决这道题吗？自己认真分析条件和问题，请同学们独立完成。‎ 学生独立练习，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。‎ 师：同学们，完成了怎么样了？哪位同学愿意上台来展示一下你的解法？并说说你的理由。（学生上台展示）‎ 师：多么好的想法，多么规范的表达，为他们的精彩表现鼓掌吧！‎ 四、全课小结 师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有收获吗？（生：有）告诉老师，今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？‎ 师：最后，老师送给同学们两句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。列表法、画图法、假设法也是解决数学问题的常用方法；好了，今天这节课我们就上到这里，谢谢同学们。下课。‎ 五、布置作业      ‎ ‎1、自学数学课本P114页的资料 ‎2、上网查找关于鸡兔问题的解法资料。‎ ‎ （紧接着让学生用自己喜欢的方法解决《孙子算经》中鸡兔同笼的原题.感受数学文化，了解鸡兔同笼的历史。‎ 然后，课外拓展，了解古人是怎么解答“鸡兔同笼”问题。目的是在数学学习中使学生感受祖国悠久的历史，感受祖国灿烂的数学文化。渗透爱国主义思想教育，激发学生努力学习数学热情，使他们感到学数学不是枯燥乏味的，而是风趣幽默、有情有趣的一门学科。‎ 在这个环节完成之后，我进行了小结，目的是让每个学生建构自己的知识体系，懂得学习在于发现。‎ 最后，设计了巩固练习，目的是学生在解决实际问题的过程中对假设法有了初步体验，更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题的能力。）‎