五年级下册数学教案 2 正数和复数 沪教版 (1) 6页

1 结合《负数》教学，发展数学核心素养 ——《负数》的教学案例与分析 教学内容：《负数》这课教学内容是第七单元第 87—89 页。 教学目标： 1、知识与技能目标：在师生熟悉的生活情境中，了解负数的意义，初步会用正、负数表示 日常生活中具有正反意义的量，会正确地读、写负数。 2、过程与方法目标：使学生在具体的生活情境中，渗透数形结合的思想方法，经历数学化、 符号化的过程，体会负数产生的必要性。 3、情感、态度和价值观目标：感受正数、负数与生活的密切联系，享受学习数学的乐趣的 同时，发展数学核心素养。 教学重点：了解正、负数的意义，引导学生观察，搜索发现生活中如何用正、负数表示相反 意义的量，发展数学核心素养。 教学难点：了解负数及“0”的意义。 教具准备：课件，温度计模型（可以用手动调节“水银柱”高度） 教学过程： 一、创设情景，体会相反意义的量。 1、情景 1：视频出示天气预报。（根据每个地方画面，播音员播报天气情况） 师：请同学们根据播音员的播报情况，记录各地的最高温度和最低温度。（偏快速播报三个 地方天气情况） 昆明 6-15℃ 哈尔滨-15-3℃ 青岛 0-10℃ 展示汇报：(选取代表性记录，组织学生汇报。) 师：请你说说你是怎么记的？怎么想的呢？不同方法逐一介绍后展示出来。 （用符号“↑”“↓”、“○”“△”、或是用“+”“-”等符号表示， 或用文字“上”“下”、 “高”“低”等文字表示） 师：（采访没有记赢的学生）你为什么还有的没记下来？ 生：播得太快了，我一时想不出××字怎么写，实在写不赢。 师：我非常佩服同学们，在这么短的时间内，想出了这么多的方法，真的太不简单了。（指 “↑”“↓”；“○”“△”；“+”“−”记录单）他们用这些符号表示，（指“上”“下”；“高” “低”记录单），还有的同学用汉字表示，还有…… 这些同学都很有创造能力，非常棒！（指没有记赢的同学）你也很不错，虽然没能全记下 来，但你努力在记，看了他们的方法，你有什么想说吗？ 生：他们的方法好，可以记得快，但是“○”与“△”，“↑”与“↓”等我不明白他的意思。 师：是啊，各自用自己想的符号表示，别人怎么看得明白呢？ 数学家为了人们都能看明白，把“零上……”前面添“+”，读作“正……”，把“零下……” 前面添“−”，读作“负……”。 师：指记录单（哈尔滨-15℃ ，+3℃）。这个同学厉害，他的方法与数学家的方法一样的。 “零上温度”前面添加“+”或不写符号；“零下温度”前面添加“−”，谁能说说“-15℃” 是什么意思？ 生：零下 15℃。 师：“+3℃”呢？ 生：零上 3℃。 师:用这种方法我们再听记几组气温情况，看还记不记得赢。(请生语速尽量快地)播报自己 2 报纸上的气温,其余人记录：武汉 0℃ -7℃,北京 -8℃ - +5℃，广州 15℃ - 28℃。 反思分析：1、在学生记录各地最高温度和最低温度时，教师故意不暗示任何记录方法，并 且将播音速度保持匀速（尽量偏快），造成有些学生记不赢，激起认知冲突，从而发觉用文 字或其它的有些方法不是很方便，感受并体会引入负数的必要性。 2、让学生汇报：怎么记？是怎么想的呢？引导学生把自己的思维过程用语言表达出来，从 而提高思维能力和语言表达能力。听记的环节是将认知的方法运用于学习中，巩固新知，使 全体同学都有提高。 3、对每个学生都给予肯定，鼓励学生勇于尝试。表扬用各种符号表示的同学，肯定他们符 号感强，思路都是很好的。数学家只是选用了其中一种符号来表示正、负数，表扬用“+” “-”号表示的同学，肯定学生创新意识，让学生体验创新的愉悦。学生在经历数学的符号 化的过程中，发展了数学思维的抽象能力，提升了数学的核心素养水平。 二、动手操作，体验温度计上的数。 情景 2： 1、想象温度计的构造 师：一个“零下”，一个“零上”，假如我们想象温度计的情形，你认为“0℃”应该在温度 计的什么位置？ 师：请每位同学在自己温度计模具上标出“0℃”。（师出示一个有刻度线而未标刻度的温度 计模具）请生指。（不同意见） 师：“零上”的部分是哪里？（生指）“零下”部分呢？（生指）0℃呢？ 师：温度计上，大致把温度分为哪三部分，你说说看？ 生：零上温度，0℃，零下温度。 2、在温度计上拨出对应温度，体会温度计与“正、负数”的对应关系。 师：温度计上 1 小格表示“1℃”，0℃是零上温度与零下温度的分界点。“+3℃”表示零上 3℃， 如果从温度计上找出它所对的刻度线，应怎样找？找到了点一个小点“．” 生：先找到 0℃所对的刻度线，再从这条刻度线起向上数 3 小格。 师：“−15℃”表示什么？如果在温度计上找“−15℃”，所在的刻度线，又怎么找呢？ （生在各自的温度计上指出） 师：请一位同学说说你是怎么找的？ 生：先找到“0℃”所在的刻度线，再向下数 15 小格。 师：让生找出黑板上出现的温度，并说出它们的意义。 3、认识“0℃”的意义。 师：关于“0℃”你怎么看的？ 生 1：“0℃”是在“零上”和“零下”的中间。 生 2：爸爸告诉我水结冰时温度就是“0℃”。 生 3：“0℃”不表示没有温度。 生 4：“0℃”时手很冷，要穿羽绒服…… 生 5：“0℃”比零上所有温度要低，“0℃”比零下所有温度要高…… 4、利用温度计，体验“零上”“零下”这组相反意义量。 师：我们一起用手势表示温度计上的各部分温度。 （水平划一下，表示“0℃”，也是零上与零下温度的分界点，由 0℃向上划线，表示零上温 度，从 0℃起向下划线，表示零下温度） 师在黑板上画出示意图 3 5、温度计上指出温度，比大小。 师：出示（屏显）温度计，请同学们仔细观察，看清楚“0℃”在哪里？“℃”会读吗？ 生：（度）（摄氏度） 师：“℃”是温度的计量单位，读作“摄氏度”。 师：每次请两位同学上来拨出老师报的一组温度，其余同学们记录下来，看他们指的对不对？ 思考：谁指的温度高？（请一人板书记录下来） 师报：零上 7℃，正 5℃，3℃，0℃，零下 2℃，零上 13℃，0℃，负 5℃，负 10℃，负 1℃。 生记：+7℃，+5℃；+3℃，0℃；-2℃，+13℃；0℃，−5℃；-10℃， -1℃。 师：指名说每组温度，哪个“高”，我们用“>”“<”连接。你怎么想的？（生逐一回答） 师：齐读一遍。 师：指出 85℃，-172℃ 生：上面没有…… 师：还有没有比 85℃高，比-172℃低的温度？你能在温度计上找出来吗？ 生：有，只是这个温度计测不出来。 6、利用温度计，体验正、负数的大小比较 师：通过刚才的温度高低比较，你有哪些发现？ 生 1：零上温度与零上温度比，数据大的温度高。 生 2：零上温度都比 0℃高，温度计上越往上，温度越高。 生 3：零上温度比零下温度都要高。 生 4：0℃比所有零下温度要高。 生 5：我发现零下温度与零下温度比，前面“-”不看，数据小的温度还要高些，比如-1℃ 比-10℃温度要高。 师：是呀！这是怎么回事？ 生 6：因为“-1℃”比“0℃”只低“1℃”，而“-10℃”比“0℃”要低“10℃”，当然-1℃ 要高些。 师：那“-1℃”与“-3℃”比，哪个高？ 生 7：我发现温度计竖着放，越往上温度越高。 师：你真善于观察，你的发现很了不起。通过几组温度的比较，我们悟出了零下温度与零下 温度比大小的道理。 7、感知生活中的真实温度 师：请同学们看看小组内的真温度计，你能读出上面的数吗？ 生：（27.5℃） 师：说明我们教室现在的温度约是零上 27.5℃，还是零下 27.5℃，应该怎样记？你现在在 教室内是什么感觉？ 生：记着+27.5℃，感觉不冷不热，比较舒服。 师：假如现在教室内温度为零下 27.5℃，你将有什么感觉？ 生：冷死，手都不能伸出，呼出的气马上成冰。 师：假如现在教室内是零上 37.5℃，你又是什么感觉？ 生：很热，很热，会冒汗…… 师：请三名同学分别用动作、表情表示下列温度时的感受-27.5℃，37.5℃。 8、从温度的情景中提炼数学知识。 师：像+3，+7，+13，37.5……这样的数，叫正数。 像-15，-1，-2，-10，-27.5……这样的数，叫负数。 4 师：谁说说，负数怎么写？又怎么读？ 生：我们以前学过的数都是正数，在它前面加上“+”号，也可以把“+”号省略不写。 师：师指温度计说，我们把零上的温度用正数表示，零下的温度用负数表示，是不是用正数 和负数就表示了所有的温度了呢？ （学生可能想到 0℃） 师：那“0”是正数还是负数呢？（生讨论） 师：0 既不是正数，也不是负数。 9、归纳学过的数，拓展数的概念。 师：我们现在学的数有哪些？ 板书： 正数 0 负数 师小结：0 和正数是我们以前学过的数，负数是我们今天认识的新朋友。 10、练习：（1）、看谁能快速读出卡片上的数。 -5.5，+3，−1 2 1 ，+26，0，，…… （2）、指一名学生报数，其他同学记数。（指一名到黑板上记），集体订正。（要求所学过的 正数、负数、0 都尽量报到） 师：谁还能再说出一些正数或负数？ （生举例） 师：你们能把正、负数说完吗？ 生：正数、负数是无限的，说不完。 反思分析： 1、让学生想象温度计构造，培养直观想象力和空间观念，提升了数学核心素养。 2、让学生体验“0℃”的意义及“零上”“零下”温度在温度计上的表示。用手势表示“零 上”“零下”，体验相反意义的量认识正负数的关键就是要认识具有相反意义的量。我们运用 温度引入相反意义的量，目的是为了让学生能通过熟悉的生活情景理解具有相反意义的量。 进而理解生活中更多的具有相反意义的量的意义，深入体会正负数的意义，从而发展学生的 建模能力。 3、让学生亲历在温度计上数出“+3℃”与“-15℃”的过程，体验在温度计上找温度，先找 出“0℃”，再向上或向下找所要找的温度所在的刻度线，体验-1℃离 0℃只 1 小格，-10℃ 离 0℃有 10 小格，为负数比大小埋下伏笔。感受正数、负数和 0 都能在温度计上找到对应 的点，有意识让学生体会数与形的紧密联系。 4、指“85℃”、“-172℃”时，学生在温度计上找不到，为学生制造认知冲突，让学生认识 到还有更高或更低的温度，只是这个温度计不能测量，渗透正、负数都是无限的，温度计两 端可以无限延伸。 三、温度计与数轴等比较，体验数形联系。 情景 3：想象温度计像我们见过的什么？ 师：温度计横着放，你发现了什么？温度计横着放，像什么？ 生 1：0 在中间，0 的右边是零上温度，用正数表示，相反方向是零下温度，用负数表示。 生 2：像线段图。 生 3：像尺子，有刻度，刻度下面有数。 生 4：像杆秤，有刻度和对应的数。 生 5：像初中课本上的数轴，往右边的数越来越大，往左边的数越来越小，中间是 0…… 5 师：同学们说得都很好。 反思分析： 将温度计横着放，意在让学生体验横着放的温度计像同学们熟悉的尺子、杆秤、特别与 数轴很像，引导学生比较，为后面数轴的学习埋下伏笔，进一步发展学生的数感及数形结合 意识，将直观的形与抽象的负数结合起来，学生通过形联想的负数，又从数联想的形，在数 与形的模型转换中建立负数的概念模型，进而发展了数感。 四、联系生活实际，感知生活中的负数。 （一）、举生活中负数，进一步认识正负数。 师：你在生活中，还看到过正、负数吗？你能理解它表示的意义吗？ 生 1：存折中有正、负数，+3000，−1000，我知道：存入 3000 元为“+3000”，取出 1000 元 为“−1000”。 生 2：银行查账单上有正、负数，也应该是存入为“+”，取出为“−”。 生 3：电梯按钮上标有“-1”，我想是以地面为界，“地上”为“+”，“地下”为“-”，“-1” 层是地下室。 生 4：水位上涨，下落，我想一定是上涨为“+”，下落为“-”。 师：同学们真了不起，不仅观察能力强，还能理解生活中正、负数的含义。 （二）、巩固练习。 1、你同意下列说法吗？说说你怎么想的？ （1）零下温度不一定比零上温度低。 （2）0℃表示没有温度。 （3）珠穆朗玛峰的海拔高为+8844.43m，吐鲁番盆地的海拔高度为−155m。（看情景图判断） 2、出示图连线。（出示情景图） 冰箱中的鱼 10℃ 刚出锅的鱼 -5℃ 水塘中的鱼 90℃ 3、运用正负数介绍生活常识，拓展视野。 1、太阳的表面平均温度约为 6000℃，内部温度超过 1000 万℃。 2、在月球上，白天阳光直射的地方，中午温度高达 127℃，夜间则降低到零下 183℃。 3、新疆吐鲁番盆地，夏天最高气温曾达到 48.9℃；冬天的漠河镇，最低温度达到零下 52.3℃…… 4、地球的气温在不断上升，保护人类的家园，每个人义不容辞。 反思： 1、通过实例认识生活中负数。 练习中通过学生自己找生活中的正、负数的实例，并理解这些正、负数的实际意义，进 一步感知负数是为了表达生活、生产中具有相反意义的量的需要而产生的，负数的应用非常 广泛，让学生真正从数学的意义上去认识生活中的负数。 提高了学生运用数学知识解决生活问题的能力，促进数学素养的形成发展。 2、生活与数学的融合 “让学生感知生活中的真实温度”环节，让学生体验真实温度与数据的对应关系，从而 能运用所学的数学知识估计温度，不至于将生活中的 0℃估成 37℃，意在让学生将数学知识 与生活密切联系起来。 3、“你在生活中，还看到过正、负数吗？”的设计是让学生明白，生活中不只在温度计量时 用到正、负数，还有许多地方具有相反意义的一组量都用正、负数表示，正、负数的应用给 我们带来了很多方便。 6 4、以学生为主体，展开思维为主线 在每个教学环节，都以学生为主体，注重学生思维的展开，旨在培养学生的抽象思维能 力，提高数学核心素养。 关注数学知识内在的逻辑联系，注重新旧知识的衔接和数学知识由“点 线 面”的 链接，让学生快乐学习，主动数学化的过程，从而提高数学发展所必须的关键能力，养成数 学品格及健全人格。 张丽芬 湖北省武昌水果湖第二小学 作者简介： 张丽芬，女，50 岁，2004 年评为中学高级教师，是武昌区、武汉市、湖北省三级小学 数学教育学会专业委员会会员。2012 年 5 月评为武昌区数学专业委员会优秀会员。近些年 本人有 10 余篇论文、案例在《湖北教育》等各级杂志上发表，约 40 余篇论文案例在各级各 类评比中获奖。现在湖北省武昌水果湖第二小学任教。 工作单位：湖北省武昌水果湖第二小学 邮编：430071 电话：18971311620 邮箱：847037392@qq.com