五年级上册数学教案-9鸡兔同笼｜冀教版 (5) 3页

鸡兔同笼 教学设计 教材内容：鸡兔同笼 ‎1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性,了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。                     ‎ ‎  2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。‎ ‎3.了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。           ‎ ‎ 4.通过数学活动渗透数学思想方法，建立数学模型。  教学重难点： 重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 ‎ ‎ 难点：‎ ‎1、理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。 ‎ ‎3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。 ‎ ‎ 教学过程：‎ ‎ 一、激趣引入，初步感知。‎ ‎ １、同学们会猜谜语吗？猜猜看。老师把他们画出来，一个头，两只脚，再来猜一猜，我应该怎么画？（一个头，四只脚。）鸡和兔大家都熟悉吧？拿出课前我们做好的任务单第一题，谁来说一说你是怎么填的？‎ ‎ ２、在动物身上有许多值得研究的数学问题，早在1500年前我国的一本数学著作《孙子 算经》中记载着一道趣题，我们来模仿古人的语气读一读。边读边想这题是什么意思？这就是古代著名的――鸡兔同笼问题，也是这节课研究的主题（板书：鸡兔同笼）‎ ‎ 二、表格列举，发现规律。‎ ‎１、原题中的数据比较大，为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？” ‎ ‎２、默读题目你能从中获取哪些信息？你们是怎么理解这两条信息的？ ‎ ‎ 学生理解：①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。 ‎ ‎ 3、猜想验证。‎ ‎ 根据“鸡、兔共8只”这一信息，请你猜一猜可能有几只鸡几只兔？（多让学生猜测） 对吗？为什么？怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。刚才同学们就能抓住这个本质进行猜测，只是你们的猜测有些零乱，老师将你们的猜测稍加整理（师点击课件）。在这些猜测中只有一种猜测是正确的，你们能把它找出来吗？请找出它来，并将你验证的过程记录在任务单第二题的表格中。‎ ‎ 4、刚才我们先将可能出现的情况一一列举，通过排除，最后找到正确答案，这种方法我们称为列表法。（板书：列表法）‎ ‎5、要是鸡兔的只数很多很多的时候，再用列表法怎么样？那不妨来找找表格中隐含的规律吧!仔细观察你有何发现？先跟你的同桌交流一下。‎ ‎6、为什么相邻两列腿的条数会相差２呢？也就是说把１只鸡看成１只兔，多算２条腿。‎ 把１只兔看成了１只鸡，少算２条腿。请你也指着表格自己说一说。‎ ‎7、那把２只鸡看成２只兔，腿数怎样变化？３只兔看成３只鸡呢？‎ ‎ 三、 自主探索，二种假设。 ‎ ‎ 1、我们也可以结合画图法进行解说，如果把笼子里的兔子都看成鸡的话，兔子们要立正 ‎ 提起两条前腿，同学们做一下这个动作，下面数一共有16条腿落地，与实际腿数相差的10条，就是兔子们的前腿，所以有5只兔。理解了吗？同桌两人互相说一说。 ‎ ‎2、那么换个角度还可以怎样想呢？大家对他的解释满意吗？为什么6÷2就是鸡的只数 了？听懂的同学再来解释一下。 ‎ ‎ 3、 这种方法在数学中叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）  ‎ ‎ 四、 比较梳理，优化策略。 ‎ ‎ １、  回过头来看，你能用假设法解答这道古题吗？做好的同学互相说一说想法。你是怎么假设的？跟他一样的举手，假设全是兔的有吗？看看你有什么问题想问他的吗？ ‎ ‎ 2、 比较这两种假设法，都是把两种动物转化成一种来研究，都利用了同一条规律，每调换一只鸡或兔总相差两条腿，我们就是抓住了腿数的变化进行调整，从而得出答案的。‎ ‎3、 古人在解答时也有妙招，课下请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。 五、 推广应用，形成技能。 ‎ ‎１、 鸡兔同笼问题传到日本就变成了龟鹤问题，有相似之处吗？再演变一下成为生活中的租船问题，你们能用假设法来解决这两个问题吗？做在任务单上。  ‎ ‎２、 做好的同学记得把得数代入条件验证一下。实物投影展示学生的算式，重点解释算术解的每步算理。做对的同学请举手，我们既要注意解答的格式，还要养成检验的好习惯。 ‎ ‎３、 回想一下，鸡兔同笼、龟鹤同游、租船问题，它们的本质是相同的，鸡兔同笼问题就像是一个模型，代表着这种类型的问题，这就是它独有的魅力。除了这些还能替换成什么呢？  ‎ 六、 反思总结，类化知识。‎ ‎  今天,我们不仅学会解答千年数学趣题，还会用这些不同的方法来解答，你们学会了吗?真是了不起！所以说，学数学就要有钻研的精神。这节课过得开心吗？教师也很开心。 ‎ ‎  ‎ 板书设计： 鸡兔同笼 ‎ ‎ 1、列表法 2、假设法 ‎ 假设全部是 假设全部是 ‎ 脚的总数：________________________ 脚的总数：________________________ ‎ 比实际少：_______________________ 比实际多：_______________________‎ 兔 ： _______________________ 鸡 ： _______________________‎ 鸡 ： _______________________ 兔 ： _______________________‎ ‎ 答： _______________________‎ ‎ 课后反思：  《鸡兔同笼》这节课向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”‎ 问题，使学生展开讨论，应用列举法、假设法、画图等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。  在课前我对试教班级进行调查，发现这一内容多数学生在课外学习中已经略有接触，能想到用假设法来解决问题，但学生往往对自己列的算式不能作出合理的解释。所以我对这节课的教学定位是――理解运用假设法解“鸡兔同笼”的问题算理，学会用假设法来解 “鸡兔同笼”的问题。 ‎ 课始从古代趣题引入，先研究同类型数据较小的情况，渗透一种化繁为简的数学思想，让学生根据条件中的数据进行猜测，从鸡多兔少，鸡少兔多，鸡兔各半的角度去思考，通过列表找出答案，共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法。再通过观察表格发现其中隐含的规律：“总只数不变的前提下，把１只鸡看成１只兔，多算２条腿；把１只兔看成了１只鸡，少算２条腿。”这条规律也是用假设法列式思考的基础。然后再让学生利用发现的规律，独立列式解答，在汇报中结合多媒体的演示（画图法），生动形象的语言,再配合学生的肢体动作，来帮助学生弄懂假设法的基本解题思路。同时也让学生理解了，假设全是兔，为什么求得是鸡只数的原因。因为把一只鸡看成一只兔多算了两条腿，多算的腿数÷腿的差数＝鸡的只数，同理，如果假设全是鸡，求得的就是兔的只数。在小结时，让学生感受到解决鸡兔同笼问题的三种常用方法：列表法、假设法、方程法。其中假设法方程法具有一般性，不受数据大小的影响，是最常用的方法，方程的优点是数量关系明确易于理解，缺点是解方程有一定的难度。所以这节课重点研究用假设法来解决问题。在学生理解的基础上，再次尝试着解决数据较大的古题。通过比较两个不同角度的假设算式，揭示出假设法解题的关键：每调换一只鸡或兔，腿数总相差两条。在练习设计中，我选择了龟鹤问题、租船问题等有代表性的题型，让学生感受到鸡兔同笼问题就像是一个模型，代表着这种类型的问题，感受到它独有的魅力。把它作为一个模型，通过举一反三，进行广泛应用。  ‎ ‎ 本节课堂上，我注重关注每一个同学的发展，在交流探讨中，鼓励不同学生采用不同的解题方法。在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还需要再做些调整。总体的效果还不错，实现了重点假设法解决问题的目的。 ‎ ‎ ‎