五年级下册数学教案 2可能性 北京版 (3) 6页

1.指导思想与理论依据 数据分析观念：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据， 通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；通过数据分析体验随机性，只要有 足够的数据就可能从中发现规律。本节课，学生通过这一系列的活动，体会事件 发生的等可能性和游戏规则的公平性。一方面，“ 等可能性 ” 是一种假设，是 一种理想状态；另一方面，根据实际情况或具体场合，完全可以判定某些随机事 件是否具有“等可能性”。由客观对称性（如抛掷硬币、掷骰子等）或某种均衡 性（如摸球、抽签等），就可以认为该试验所有可能出现的结果（基本事件）是 等可能的。 几何直观：利用图形描述和分析问题，它可以帮助学生直观理解数学问题， 帮助学生将问题看得更透彻，促进理解数学核心本质。本节课，学生借助几何直 观，根据不同数量的样本所对应的饼状图的变化，认识到大数据更能说明问题， 直观感受事件发生的可能性各占一半，加深对“公平”内涵的认识。 2.教学背景分析 （一）教材分析： 1.教材纵向梳理： 学生在第一学段，已感受了“抛硬币”是一个随机事件，此时在尝试定性描 述及判断事情发生的可能性的基础上，通过“抛硬币”的活动，讨论游戏规则是 否公平，并亲身试验，验证游戏规则的公平性和等可能性；能自己尝试设计使双 方都公平的游戏。 根据学生的亲身经历和翠微小学的特点，创设足球比赛选场地的情境，让学 生当裁判，认识“公平”。再通过三次不同层次的“抛硬币”实验中体会为什么 “公平”。最后作为裁判重新设计“公平”的规则，并能读懂、辨析他人规则的 公平性和可操作性。 （二）学生情况分析： 调研对象：翠微小学五年级各班学号为 10 或 20 的学生（共 20 人）。 调研日期：2017 年 10 月 11-13 日 调研目的：了解学生对抛硬币和公平的认识程度。 调研方法：一对一访谈法。 调研题目①：你在玩棋牌类游戏时，一般是怎样决定谁先出牌的？为什么这样决 定？ 分析： 方法 猜拳（石头剪刀布） 猜棋（手中棋子数量） 百分比 70% 30% 调研题目②：除此之外，你还能想到哪些方法？ 分析： 方法 抛硬币 摸球 抽签 掷骰子 （橡皮） 扑克牌 小游戏 弱者 先出 百分比 75% 55% 15% 80% 70% 15% 60% 调研题目③：你认为这类游戏的输赢和什么有关？为什么？ 分析： 运气 对游戏的熟悉程度 （熟悉的玩得好的赢的几率大） 百分比 100% 20% 追问：如果我和你比赛抛硬币，正面朝上算我赢，反面朝上算你们赢，我运气好， 抛了三次都是正面朝上，那第四次咱俩谁赢的可能性大吗？为什么？ 老师赢的可能性大 一样大 百分比 35% 65% 学生对公平有一定的了解，但不能从机会均等的角度解释，并认为获胜主要 是靠运气。学生有过抛硬币的经验，能够想到抛硬币是公平的，但以往的抛硬币 是感受随机性，学生缺少对抛硬币正反可能性相同的内涵的理解。 （三）技术准备：iPad 两人一台，安装 Random 软件模拟抛硬币。编好 Excel 公 式，模拟抛硬币。 （四）教学准备：学生活动单、硬币、iPad、PPT。 3.教学目标(含重、难点) 教学目标： 知识与技能：根据生活经验和试验数据，判断简单的游戏规则的公平性。能设计 对双方都公平的游戏规则。 过程与方法：通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进 一步体会不确定现象的特点。 情感态度与价值观：感受生活中数学知识的应用性，体会科学家做实验严谨的科 学态度和坚持不懈的科学精神。 教学重点：体验、分析、判断规则的公平性，设计公平的游戏规则。 教学难点：让学生在游戏活动中体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。 4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图） 课前准备：一元硬币、骰子、乒乓球、白纸、卡纸。 教学过程： 一、创设情境，提出问题 谈话引出话题：足球比赛之前，是怎么选场地的？ 让学生说方法，并说明规则。 教师总结规则： 活动名称：抛硬币 使用物品：一枚硬币 活动规则： 1. 两队分别选好硬币的一面； 2. 裁判抛出硬币； 3. 硬币落地，朝上一面，相应球队选场地。 追问，用抛硬币的方法选场地真的公平吗？ 预设 1：公平，因为硬币两个面朝上的几率一样。 预设 2：不公平，硬币两面质地不同，风向会影响结果。 今天我们就一起来探寻一下抛硬币中的数学问题，验证抛硬币的公平性。 (板书：抛硬币) 【设计意图：通过实际情境中规则的公平性，引出课题，有效地激发起学生的学 习兴趣，使学生产生强烈的好奇心和求知欲。学生根据已有经验，知道硬币只有 一个正面和一个反面，且质量均匀，由第三方投抛，初步判断抛硬币选场地是公 平的。】 二、实际操作，验证公平。 活动一：初步感受抛硬币——随意抛硬币 3 次。 1.教师明确硬币的正反面。 2.生抛硬币，完成活动记录单。 3.统计全班结果，观察结果，思考发现。 追问，哪些因素会影响抛硬币的结果。 预设学生感受：抛硬币的手法、高度、开始时硬币的位置、落点等。 我们每个人抛硬币的方法不一样会影响抛硬币的结果，接下来我们统一方法， 【设计意图：学生尝试抛硬币，感受抛硬币的过程，明确统一要求抛硬币的重要 性，引出后面的环节。】 活动二：统一要求，提出“大样本”的需求——两人一组，每人抛硬币 5 次。 1.教师统一并示范抛硬币的方法。 2.学生抛硬币，完成活动记录单。 3.统计全班结果，观察结果，谈发现。 预设 1：正反两面次数不一样。 预设 2：有同学的结果，正反面的数量相差很多，但汇总到全班的结果，正 反面的数量相差得少。 用人力来抛硬币费时、费力、结果容易受人为因素影响，为了得到更多的数据， 接下来我们用 iPad 来模拟抛硬币 【设计意图：统一要求抛硬币，通过统计全班结果，让学生感受数据的随机性， 即每组的结果都不相同，发现数据越多，越能证明公平，明确大样本的重要性， 引出后面的环节。】 活动三：排除人为因素，感受大数据——两人一组，每人操控 iPad 模拟抛硬币 30 次。 1.教授使用 IPAD 模拟抛硬币的方法。 2.整理结果并按顺序汇报。 3.教师记录每一列的结果，生成总数和相应的饼状图。 4.教师用 Excel 模拟抛硬币 3000 次和 5000 次，生成总数和相应的饼状图。追 问，这次能否验证抛硬币选边的公平性。 5.出示科学家的实验数据。 【设计意图：通过机器模拟实验，在大数据下进行验证，图像直观显示等可能性， 学生感知事件发生的机会均等，体会为什么“公平”，为后面设计公平的规则并 验证做出铺垫。最后通过出示科学家的实验数据，渗透科学探索精神。】 阶段小结：通过三个层次的抛硬币。让学生充分认识公平，即双方机会均等， 体会为什么公平。 三、运用所学，拓展应用 活动四：判断笑笑制定的两个规则并改进。 1. 活动名称： 掷骰子 使用物品：一枚骰子 活动规则： 1. 裁判掷骰子； 2. 点数大于 3 红队先选场地，点数小于 3 蓝红队先选场地。 2. 活动名称：摸球 使用物品：两枚红球，两枚蓝球 活动规则： 1. 裁判将球放入不透明的袋子中，摇匀； 2. 裁判摸出一枚小球； 3. 摸出红球，红队先选场地，摸出蓝球，蓝队先选场地。 活动五：选择其他物品，重新制定规则。 1. 学生仿照抛硬币的规则，当裁判，独立设计一个公平的规则。 2. 四人一组互相说自己设计的规则，选择一个最公平的。 3. 教师回收每组选出的规则，选择三个有代表性的规则展示。 4. 读懂规则，解释他的想法，说明如果你是裁判，最喜欢哪个？为什么？ 如果学生制定得方案中出现总球数大于的 2 摸球游戏，提出规则时可以顺势引 导学生体会球的颜色、个数与游戏的公平性的关系。 【设计意图：在学生充分理解“公平”含义的基础上有所提高和拓展，根据已有 经验，当裁判独立制定规则，并能简单地说明游戏是否公平的理由。】 四、总结全课 简简单单的一个选场地的问题里面蕴含着这么多的数学问题，我们刚才也分 析了，有的规则确实会不太公平，我们下节课再来继续研究。 【设计意图：讲课上的知识延伸到课下，让学生感受数学的广泛应用性，在带着 疑问体会表面上的公平。】 5.学习效果评价设计 如果你是裁判，用这三种方法选场地，去除人为因素，哪种是公平的？为什么？ ①袋子中准备除了颜色不同其他完全相同的红蓝两种颜色的球各 5 个，裁判从中 拿出一个球，球的颜色为红色则红队先选场地，否则，蓝队先选。 ②裁判同时抛两枚硬币，两枚正面朝上或两枚反面朝上，红队先选场地，否则， 蓝队先选。 ③有红桃 5、红桃 6、红桃 7、红桃 8 四张扑克牌，将四张牌打乱，红蓝两队 各摸一张，然后把摸到的两张牌相乘，如果乘积是奇数，红队先选，如果乘积是 偶数，蓝队先选。 6.教学设计特色说明与教学反思(300-500 字) 1.现代教学工具的灵活应用 在模拟抛硬币环节中，结合现代化教学手段，让学生在 iPad 上使用小程序 模拟抛硬币的过程，分组统计和汇总结果，既可以在短时间内得到多次抛硬币的 结果，也避免了学生在座位上抛硬币引起的混乱，便于课堂管理。同时教师在电 脑中利用 Excel 可以进行几千、几万及更多次数的模拟实验，这是采用传统教学 手段不容易实现的。 2.统计分析结果的直观展示 在统计结果的过程中，将得到的数据输入汇总到 Excel 表格中，利用 Excel 自带的饼状图生成工具，将结果由数字的形式转变为图形的形式，从而让学生更 好地理解“等可能性”这一概念。在展示数据的过程中，随着实验次数的逐渐增 加，发现和分析饼图的变化——硬币正反面的结果逐渐逼近，最终饼图的大小会 趋于相等，让学生体会“逼近二分之一”。