五年级下册数学教案 4 正方体、长方体的展开图 沪教版 (1) 5页

1 《正方体的展开图》 教学内容：沪教版五年级第二学期 P52 教学目标： 1、通过剪一剪的操作活动，感知正方体的展开图。 2、通过折一折、分类等活动，探究正方体的展开图，了解其特点，加深对正方 体的认识。 3、通过表象训练，建立动态表象过程，初步感受平面图形与立体图形的转换， 发展空间想象能力。 教学重、难点：通过折一折、分类等活动，探究正方体的展开图，了解其特点， 加深对正方体的认识。 教学材料：希沃白板课件、磁力片、任务单、正方体若干、剪刀。 教学过程： 一、课前测试 对 35 种六连块进行快速判断，哪些能折成正方体。 二、新课导入，出示课题 师：本学期，我们一直在研究立体几何的知识，回忆一下，什么叫正方体？ （由 6 个正方形的面围成的立体图形） 板书：正方体 师：对于正方体的这 6 个面，我们可以称为（前面、后面、上面、下面、左 面、右面） 师：今天这节课就让我们继续研究正方体。 师：请同学们看这个正方体，老师沿着棱把它剪开。 视频展示，展开图贴黑板 师：沿着棱剪开，得到六个面连在一起的图形，我们把这样的图形叫做正方 体的展开图。 补充板书：的展开图 师：正方体的展开图有几个正方形的面？（6 个） 板书：6 个正方形的面 三、动手操作，初步感知 师：老师是按这几条棱剪的，同学们可以沿着不同的棱来剪开，得到不同的 展开图。下面请同学们拿出手中的正方体，按其他的棱尝试剪一剪，得到你的正 方体展开图。有操作要求，仔细看哦！ 要求：1、沿着棱剪，要使 6 个正方形的面连在一起； 2、通过旋转、翻转，和黑板上展开图不同的请贴到黑板上。 师：剪完一个的，时间有多的同学，想想其他办法剪第二个展开图。开始！ 2 四、利用学生课程生成资源，探究新知 师：请同学们看黑板上的展开图，请你们一个一个在脑海中旋转、翻转，看 看有没有一样的，2 人一组讨论讨论，把他们找出来。 可能性一：学生剪出 11 种形态的展开图。 师：请同学们仔细观察一下，黑板上这几个，你能不能将他们分分类，小组 讨论。 可能性二：学生剪出 1-4-1 型和几个其他类型的展开图。 师：请同学们仔细观察一下，黑板上这几个，你能不能将他们分分类，小组 讨论。（中间四个的，分在一起） 可能性三：学生只剪出 1-4-1 型的展开图。 （一）探究 1-4-1 型 1、感悟体-面-体的过程 师：看这个展开图（老师剪的），你能否在脑海中，再折回正方体。 师：如果这是“下”，怎么折，想一想。 在黑板上其中一个展开图的某一块上写“下”。 师：下面几个，随便选一个，2 人一组，手势比划比划，怎么折，如果某一 个面是下，怎么折。 选一个或两个人上来，说一说怎么折。 2、感悟翻转的过程 师：仔细观察，中间都是四个的，上下两个有什么不一样。（第一个正方形 剪下来，翻到后面，就成为这个） 师：还可以怎么翻，得到中间四个的新的展开图。 磁力片黑板展示。 3、标记 师：如果把这第一个两个正方形的位置记作（1,1），剩余几个可以记作什么 呢？ 板书：（1,1）（1,2）（1,4）（2,2）（2,3） 师：（1,1）（1,2）（1,4）如果这个是（1,3）就好记了。把它旋转 180°，这 样我们就可以有序的记忆中间 4 块的正方体展开图，一共有 6 种。 4、巩固感悟 师：课前，老师请你们做了前测，这么多图中，刚才我们的发现，正好和刚 探究 1-4-1 型 探究 1-5 型、 “田”型等 探究“凹”型、 “V”型 探究 1-2-3 型、1-3-2 型、 2-2-2-型和 3-3 型 探究 1-4-1 型 探究 1-5 型、 “田”型等 探究“凹”型、 “V”型 探究 1-2-3 型、1-3-2 型、 2-2-2-型和 3-3 型 探究 1-4-1 型 探究 1-5 型、 “田”型等 探究“凹”型、 “V”型 探究 1-2-3 型、1-3-2 型、 2-2-2-型和 3-3 型 3 才哪些图是一样的啊？ 师：再看这六个，现在你能不能把这些展开图合成正方体？用手势比划一下 怎么折的。 课件验证 5、小结 中间四个正方形正好成为正方体的侧面，上下两个正方形就是正方体的上面 和下面。因此，像这样四连块的两侧各加一个正方形的六连块都能折叠成正方体。 板书：✔ （二）探究 1-5 型、“田”型等 师：你们已经对所有的六连块进行快速判断，它们是否可以折叠成正方体， 统计情况我也记录好了。其余的一些你们的判断是否正确呢？让我们来一一验证。 师：先来看看你们集中认为不是正方体展开图的有哪些呢？ 媒体圈画 师：这个一层的六连块，你们又是怎么想的呢？ 师：这三个 “1+5”型，谁来说说你的理由？ 板书：“1+5”型 X 师：这个六连块也有四个正方形连成一条直线，为什么有那么多位同学选了 否？（把它围成正方体时，少了一个底，并且有一个侧面发生重合） 师：我们可以看到像这样带“田”字的六连块，大多数同学都觉得不能折成 正方体。请个同学上来试一试。 学生上台折一折。 小结：在正方体中，相邻的三个面相交于一个顶点，同一个顶点不可能出现 四个面，所以带“田”字的六连块都不是正方体的展开图。 板书：“田” （三）探究“凹”型、“V”型 师：其余的，你们多数认为不能折成正方体的六连块都有一些什么特征呢？ （凹型、v 型）他们究竟是不是正方体的展开图呢？ 请仔细观察，小组讨论，借助磁力片，分小组进行探究验证，先摆出六 连块后，折一折，说说理由。开始。 学生实践，讨论。 学生反馈。 小结：当含有字型时，把图形折起来至少会有一个面发生重合。 板书：“V”型、“凹”型 （四）探究 1-2-3 型、1-3-2 型、2-2-2-型和 3-3 型 师：这些，很难一眼看出是否可以折叠成正方体，那就让我们小组合作，用 磁力片进行验证，并打开任务单，将验证为正方体展开图的圈出来，完 成后，希望你们还能将他们分分类。听清楚要求了吗？开始。 学生操作、验证、分类。 媒体同时投影任务单结果和 1-2-3 型折叠图。 师：老师随机投影了 2 个同学的任务单，发现你们都选了这五个图形。 小结：通过验证，刚才余下的六连块中，只有 5 个能折成正方体。 师：哪位同学来说说你是怎么分类的？生反馈 4 板书： 师：“1+3+2”型的可以折成正方体，为什么“1+2+3”型的不行呢？ 师：通过验证，3 个正方形的一层要在中间，记住“1+2+3”型是不可以折成 正方体的。 板书：“1+2+3”型 （五）小结 师：为了方便记忆，我们也可以把 11 种正方体展开图记作“1+4+1”型、“1+3+2” 型、“2+2+2”型、“3+3”型 4 类，注意在后三类的排列中可不能包含“凹” 字和“田”字结构哦。 师：请在任务单上填一填。这些都是我们今天所要学习的（正方体的展开图） 板书：“1+4+1”型、“1+3+2”型、“2+2+2”型、“3+3”型、11 种 五、实践应用，巩固练习 1、判断以下图形是否是正方体展开图。 小结：在判断时，先要排除含有 V、凹、田的六连块。通过旋转和反转，可以把 图形变为我们熟悉的 11 种正方体展开图。 2、以下是正方体展开图，请找出相对的面，并把空白的面补充完整。 小结：正方体相对的面一定不相邻，并且相隔一个面。 六、总结 （一）总结分享 师：今天这节课你们有什么收获？ （二）课后探究 1、任务三：请旋转以下六连块中的一个正方形，使它成为正方体展开图。 师：我们知道有 24 种六连块不能折叠成正方体，那同学们敢不 敢挑战一下，通过小小的改变使它们变成正方体展开图 呢？课后可以借助磁力片，使这个图形成为正方体展开图， 比一比哪一小组变出的正方体展开图最多！ 5 2、课后测试 对旋转、翻转过的 35 种六连块进行快速判断，哪些能折成正方体。 板书设计：