五年级下册数学教案－智慧广场-鸡兔同笼问题 ｜青岛版（五四学制） 4页

鸡兔同笼问题 【教学内容】青岛五·四学制 2011 课标版五年级数学下册智慧广场《鸡兔同笼问题》及 相关练习。 【教学目标】 1. 掌握运用画图法、列表法、假设法等多种方法解决“鸡兔同笼”问题。 2. 经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力，养成多方面思考问题、多方法解 决问题的习惯。 3. 了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。 【教学重点】经历自主探究解决问题的过程，掌握运用画图法、列表法、假设法等多种 方法解决“鸡兔同笼”问题。 【教学难点】掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。 【教学准备】多媒体课件、8 个小鸡面具、8 个兔子面具。 【教学过程】 课前互动： 师：同学们，上课前老师想问大家一个问题，你们在生活中有见过鸡和兔子吗？谁能跟 大家讲讲，鸡有什么特征？兔子有什么特征？ 学生回答后教师总结：一只鸡有一个头、两只脚，一只兔子有一个头、四只脚，我们今 天研究的问题也是跟这两种动物密切相关。 一、创设情境，引出问题 1.课件展示古代《孙子算经》中的主题图，抛出约一千五百年前的数学趣题“今有雉兔 同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 2.提出问题：这是我国古代的一道数学趣题，谁能用自己的语言描述一下？ 3.呈现问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。 鸡和兔各有几只？这也是我们今天要探究的“鸡兔同笼”问题。（板书：鸡兔同笼问题） 尝试解决，交流想法。 【设计意图：情境图的展示，一方面借助古代数学问题让学生感知我国古代数学文化的 源远流长，激发学生的民族自豪感和爱国激情；另一方面，让学生经历猜测结果、尝试调整 的过程，激发学生探究问题的兴趣，为下一环节做铺垫。】 二、新知探究，解决问题 （一）感受化繁为简的必要性 谈话交流： 同学们，刚才在解决这道古代数学问题的时候，大家猜了好几组数据，都猜不对，这是 为什么呢？ 什么情况下你们觉得比较容易猜对呢？ 数太大了不容易猜对，数小一些是不是就会比较容易解决呢？ 教师尝试将问题进行修改，化繁为简，改成“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有 8 个 头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？” （二）方法展示，解决问题 1. 画图法 师：对于这个问题，老师有几种方法跟大家分享。首先我们可以尝试通过画图来求出答 案，大家有没有什么想法呢？ 引导学生先画 8 个头表示有 8 只动物，但是具体不知道哪只是鸡，哪只是兔子，可以先 给它们各画上 2 只脚，如下图所示： 学生自主探究，发现这样画出了一共只有 16 只脚，还少了 10 只脚，于是可将 10 只脚补 在其中 5 只动物里边，如下图所示： 图中 4 只脚的表示兔子，2 只脚的表示鸡，即可得出答案：兔子有 5 只，鸡有 3 只。 师：同学们，这种方法还是比较麻烦，我们再探索其他方法吧！ 2. 列表法 师：同学们，这里一共只有 8 只动物，数量比较少，我们能否尝试将所有可能存在的情 况列举出来呢？ 学生探究后进行汇报，将所有情况列成表格，课件出示： 师：同学们，这种方法叫做列表法，虽然能得出我们想要的答案，但还是太麻烦了。接 下来，老师将为大家分享一种新的、简便的方法。 3. 假设法 师：我们需要请 8 位同学帮忙，全部假设成“鸡”。 学生通过角色扮演，发现如果 8 只全部假设成鸡，只有 2×8＝16 只脚，比实际少了 26-16=10 只脚，说明里边有一些是兔子，被我们误认为鸡。而在角色扮演中，我们发现，一 只兔子被误认为鸡，则会少算 4-2=2 只脚，我们一共少算了 10 只脚，10 里面有 5 个 2，所以 有 10÷2=5 只是兔子，另外的 8-5=3 只是鸡。 学生再类比相关的方法，将所有动物假设成“兔”，再次解决这个问题。 学生完成后，教师引导学生将假设法的两种思路与同桌互相分享，并对结果进行验证。 教师肯定“假设法”的简便性，并鼓励学生运用“假设法”解决其他相关问题。 【设计意图：让学生在自主尝试解决问题的过程中，初步经历假设一组数据算出脚数， 与题中条件相对照，然后再做调整，直至寻找到正确答案的过程。教师组织有层次的汇报和 交流，意在让学生逐步清晰地认识到：总脚数的差里面有几个 2（兔和鸡的脚数差），就是 要把几只鸡调整成兔（或者把几只兔调整成鸡）。有了这样的感悟，对假设法的探究就水到 渠成，对假设法的本质也会理解得更加深刻。】 三、回顾引入，巩固练习 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几 只？ 四、快乐提升，提高能力 我们刚刚用“假设法”解决鸡兔同笼问题，那么下面的问题大家能解决吗？ 银云小学停车场有三轮车和小轿车共 7 辆，总共有 25 个轮子。请求出三轮车和小轿车各 多少辆？ 【设计意图：先将鸡和兔的数量进行增加，巩固、加深学生对鸡兔同笼问题的理解。再 将“鸡和兔”变成“三轮车和小轿车”，通过对比、变式等形式，练习设计突出层层递进， 训练学生将掌握的解题方法在解决新问题时实现自主迁移，拓宽学生对“鸡兔同笼”问题的 认识，为后续学习奠定基础。】 五、总结收获 同学们，这节课你收获了什么？ 【设计意图：引导学生回顾本节课的内容，梳理所要探究的知识点，强化解决鸡兔同笼 问题的方法，鼓励学生多方向思考，学会灵活采用不用方法解决不同问题。】 六、布置作业 同学们，请大家回家思考并解答以下问题： 蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，现在这三种昆虫共 18 只、118 条腿、20 对翅膀，请问每种昆虫各几只？ 【设计意图：引导学生利用课余时间进行学习，不仅能使学生巩固所学的知识，还有利 于培养学生善于思考的好习惯，让学生的思考、探究意识不局限于课堂，还延伸到课后。】 板书设计： 鸡兔同笼问题 全部假设成鸡： 全部假设成兔子： 2×8＝16（只） 4×8=32（只） 26-16=10（只） 32-26=6（只） 4-2=2（只） 4-2=2（只） 兔子：10÷2=5（只） 鸡：6÷2=3（只） 鸡：8-5=3（只） 兔子：8-3=5（只） 答：鸡有 3 只，兔子有 5 只。