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- 2021-12-10 发布
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《平行四边形面积》
教学目标:
1.通过实际操作和思考,探索并掌握平行四边形面积公式,理解公式中底和高所表示的意义,并能运用公式正确计算平行四边形的面积。
2. 经历平行四边形面积公式的推导过程,通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法。
3. 在探究平行四边形面积的各种学习活动中,合作意识、探究精神得到进一步的培养。
教学重点:探究并推导平行四边形面积的计算公式,并能正确运用。
教学难点:平行四边形面积公式的推导方法――转化与等积变形。
教学准备:
多媒体课件、方格纸、平行四边形纸片、剪刀等。
教学过程:
一、 前测引新
今天,我们一起来学习《平行四边形面积》。(板书课题)课前我们对相关知识进行了学情了解,请看大屏幕。(电脑出示)
测量所需数据,尝试计算平行四边形面积。
师:同学们进行了大胆的猜测,呈现出两种不同的想法。
第一种:测量平行四边形的底和邻边,再相乘,结果是35平方厘米。
第二种:测量平行四边形的底和底边上对应的高,再相乘,结果是28平方厘米。
你们是怎样想到这样计算的呢?
生1:把平行四边形一推,就变成了长方形。长方形的面积等于长乘宽,是邻边相乘,所以猜平行四边形的面积等于底乘邻边。
生2:把平行四边形左边多出的三角形剪下来补到右边,就把平行四边形变成长方形。因为长方形的面积是长乘宽,所以猜平行四边形的面积等于底乘高。
师:在猜测平行四边形面积时大家都不约而同地想到了“长方形”。你们怎么会想到长方形的呢?
生:因为长方形的面积计算是学过的知识。
小结:借助已有的知识解决新问题是一种非常重要的学习方法。可是,求同一个平行四边形的面积,却得出35平方厘米、28平方厘米两种不同的结果,到底哪种是对的呢?就让我们用以前的老方法“数格子”来验证。
二、自主探究
1.数格子求面积
(1)明确活动要求
师:老师已经把这个平行四边形放到方格纸中,数一数它的面积到底是多少? 注意,每个方格表示1平方厘米,不满一格的都按半格计算。
(2)生数出平行四边形的面积后汇报。
生1:数出22个整格,12个半格,共28格,面积是28平方厘米。
师:借助分类的思想,先数整格,再数半格。数出平行四边形中一共有28个面积单位,面积就是28平方厘米。
生2:把左边的三角形剪切下来、平移到右边,将平行四边形变成长方形后,再数格子,也是28个整格,面积是28平方厘米。
(3)质疑:这样数可以吗?有什么问题要问他?
预设1:为什么要通过剪切、平移,将平行四边形变成长方形后,再数格子呢?
预设2:要算平行四边形的面积,为什么要数长方形的面积呢?
小结:形状变了,面积不变。只要求出长方形的面积,就求出了平行四边形的面积。
指出:借助已有的知识解决新问题,这就是非常重要的数学思想——转化。
2.不数方格,能不能计算平行四边形的面积呢?
(1)思考得出:只要把平行四边形转化成面积相等的长方形,计算出转化后长方形的面积就可以了。
(2)根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式。
生借助工具、通过转化,求出大小不同、形状不同的平行四边形面积。
在学生交流的过程中,得出:将平行四边形沿高剪开,通过平移,转化成等面积的长方形。这个长方形的长就是平行四边形的底,宽就是平行四边形的高,所以只要测量平行四边形的底和高再相乘,就得出了平行四边形的面积。
(3)用字母表示出平行四边形面积公式。
3.深层探讨:为什么不能用平行四边形的底乘邻边求面积?
借助活动框直观看出:平行四边形的底没有变,但高变化了,面积也就发生了变化。
小结:平行四边形的面积由什么决定的?
三、练习与运用
1.
2.
小结:要计算平行四边形的面积,一定要找到对应的底和高相乘;同一个平行四边形中两组对应的底和高乘积是一样的,都是这个平行四边形的面积。
四、全课小结
今天你有什么收获?在研究面积问题时,等积转化在后面的学习中还会经常用到。
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