五年级下册数学教案 2数轴 沪教版 (2) 3页

数 轴 教学目标 1．知识与技能 ①掌握数轴三要素，能正确画出数轴． ②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数． 2．过程与方法 ①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识． ②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法． 3．情感、态度与价值观 使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点． 教学重点难点 重点：数轴的概念． 难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念． 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 课件展示 在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东 50m 和西 150m处分别有一 个书店和一个超市，学校西 100m 和 160m 处分别有一个邮局和医院，分别用 A、B、C、D 表 示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图） （二）合作交流，解读探究 师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把 0左右两边的数分别用正数和负数 来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0 都表示出来．也就是本节内容──数轴． 点拨 （1）引导学生学会画数轴． 第一步：画直线定原点 第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向） 第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定） 第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处． 对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？ （2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴． 做一做 学生自己练习画出数轴． 试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数 4，1.5，-3，- 7 2 ，0 吗？ 讨论 若 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的什么位置上？与原点相距多少 个单位长度；表示－a 的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个长度单位？ 小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？ 可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________都在原点的左边， ______________都在原点的右边． （三）应用迁移，巩固提高 例 1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里． ① 4 5 2 3 1 ② -1 0 2 3 1 ③ -1 -2 0 2 1 ④ 0 ⑤ -1 0 1 ⑥ -1 -2 0 -3 2 1 ⑦ -1 -2 0 2 1 例 2 试一试：用你画的数轴上的点表示 4，1.5，-3，- 7 3 ，0 图中Ａ点表示 4，Ｂ点表示 1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－ 7 3 ，Ｅ点表示 0． 例 3 如果 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的什么位置上？表示－a 的点 在原点的什么位置上呢？ 【提示】 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边． 【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合． 例 4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个 点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表 示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【提示】 题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的； ④中可以含有 0，⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴 上的点都表示有理数． 例 5 （1）与原点的距离为 2.5 个单位的点有 两 个，它们分别表示有理数 2.5 和 -2.5 ． （2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了 4 个单位，再向右爬了 7个单位到达终点，那 么终点表示的数是 +3 ． 例 6 在数轴上表示－2 1 2 和 1 2 3 ，并根据数轴指出所有大于-2 1 2 而小于 1 2 3 的整数． 【点评】 本题反映了数形结合的思想方法． 例 7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1cm，若这个数轴上随意画 出一条长 2000cm 的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点是（C） A．1998 或 1999 B．1999 或 2000 C．2000 或 2001 D．2001 或 2002 【提示】分两种情况分析：（1）当线段 AB 的起点是整点时，终点也落在整点上，那就 盖住 2001 个整点；（2）是当线段 AB 的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段 AB 盖住了 2000 个整点． 【点评】 本题体现了新课程标准的探索和实践能力． 【点拨】 不要忽视在原点的左右两边． （四）总结反思，拓展升华 数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在 联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确 画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立， 即数轴上的点并不都表示有理数． 一条直线的流水线上，依次有 5 个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点 M1、M2、 M3、M4、M5 表示，如图： M 5 M 4 M 3 M 2 M 1 -1 -2 -5 -4 0 -3 5 4 2 3 1 （1）点 M4 和 M2 所表示的有理数是什么？ （2）点 M3 和 M5 两点间的距离为多少？ （3）怎样将点 M3 移动，使它先达到 M2，再达到 M5，请用文字说明； （4）若原点是一休息游乐所，那 5 个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？ 【答案】 （1）M4 表示 2，M2 表示 3；（2）相距 7 个单位长度；（3）先向左移动 1 个单 位，再向右移动 8 个单位长度；（4）17 个单位长度． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1．规定了 原点 、 正方向 、 单位长度的直线 叫数轴，所有的有理数都可从用 数轴 上的点来表示． 2．P 从数轴上原点开始，向右移动 2 个单位，再向左移 5 个单位长度，此时 P 点所表 示的数是 -3 ． 3．把数轴上表示 2 的点移动 5 个单位后，所得的对应点表示的数是（C） A．7 B．-3 C．7 或-3 D．不能确定 4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D） A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数 5．数轴上表示 5 和-5 的点离开原点的距离是 5 ，但它们分别 在原点的两边 ． 提升能力 6． 1 是最小的正整数， 0 是最小的非负数， 0 是最大的非正数． 7．与原点距离为 3.5 个单位长度的点有 2 个，它们分别是 3.5 和 -3.5 ． 8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3 1 3