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- 2021-12-10 发布
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数学广角
——
植树问题
7
人教版五年级数学上册
第
3
课时 封闭曲线上植树的问题
一
复习导入
1.
实验小学在一条大路的一旁从头至尾栽
树
3
4
棵(两端都栽),每
隔
5m
栽一棵,这条
路长多少米?
答:这条路
长
16
5
米
。
(3
4−
1)
×
5=
165
(米)
解:
路长
÷
株距(每两棵树之间的距离)
=
间隔数
间隔
数
+
1=
植树棵树
答:一共要
植
5
9
棵树。
一条路
长
30
0
m
,在路的一旁从头到尾每
隔
5m
值一棵树(两端不种),一共要植多少棵?
2.
300
÷
5
−
1=
59
(棵)
解:
路长
÷
株距(每两棵树之间的距离)
=
间隔数
间隔
数
−
1=
植树棵树
二
新课探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长
是
12
0
m
,如果每
隔
1
0m
栽一棵,一共要栽多少棵树?
3
(
教科书第
108
页例
3)
你从题目中获得了哪些信息?
知条件:
池塘的周长是
_______
。
小树之间的间隔是
______
。
要求的是
________
的总数。
12
0
m
1
0
m
植树
这题和之前我们学的植树问题有什么区别?
我们也先画一个简单的图来看看,找找有什么规律。
画图示:
封闭图形中的植树问题。
周长
4
0m
1
0m
1
0m
1
0m
1
0m
有
4
个间隔,种了
4
棵树。
周长
8
0m
有
8
个间隔,种了
8
棵树。
1
0m
1
0m
1
0m
1
0m
1
0m
1
0m
1
0m
1
0m
列表示:
通过画图,可以总结的规律如下表:
路长(米)
株距(个)
棵数(棵)
40
50
60
70
80
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
=
=
=
=
=
如果把圆拉直成线段,你能发现什么?
从上图可以发现:
在圆周上栽树,间隔数与树棵数一一对应,相对应在不封闭道路上一端栽,一端不栽,即间隔数与棵树相等。
规范答:
解:
120÷1
0=
12
(棵)
答:一共要
栽
1
2
棵树。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长
是
12
0
m
,如果每
隔
1
0m
栽一棵,一共要栽多少棵树?
3
封闭路线上的植树问题:
棵
树
=
间隔数
间隔
数
×
株
距
=
封闭的路线长
“植树问题”有几种情况?
一种是植树路线不封闭的;另一种是植树路线是封闭的。
知识梳理
有
4
个间隔,种
了
3
棵树。
有
4
个间隔,种
了
5
棵树。
两端都栽
两端都不栽
一端栽一端不栽
封闭曲线上植树
有
4
个间隔,种
了
4
棵树。
有
4
个间隔,种
了
4
棵树。
棵
树
=
间隔
数
+1
棵
树
=
间隔
数
−
1
棵
树
=
间隔
数
棵
树
=
间隔
数
三
随堂练习
答:一共需要
装
1
0
盏
。
圆形滑冰场的一周全长
是
15
0
m
。如果沿着这一圈每
隔
1
5m
安装一盏灯,一共需要装几盏灯?
1.
150
÷1
5
=
10
(盏)
解:
(
教科书第
108
页做一做
)
答:参加游戏的同学一共
有
2
5
个
。
同学们在操场上围成一圈做游戏,这个圈的周长恰好
是
5
0
m
,如果每相邻两个同学之间都相
距
2
m
,参加游戏的同学一共多少个?
2.
50
÷
2
=
25
(个)
解:
四
培优训练
一个圆形花坛,周
长
10
0
m
,
每
隔
4
m
摆一盆兰花,每两盆兰花之间又放一盆月季花,一共摆放了多少盆花?
1.
答:一共摆放
了
5
0
盆花。
100
÷
4
×
2=
50
(盆)
解:
公园里有一个正方形花坛,最外层一共摆放
了
63
6
盆花。最外层每边摆放了多少盆花?这个花坛一共摆放了多少盆花?
2.
答:最外层每边摆放
了
16
0
盆,
这个花坛一共摆放
了
2560
0
盆花
。
最外层摆放的花:
(
63
6+4
)
÷
4
=
160
(盆)
解:
花坛一共摆的花:
160
×
16
0=
25600
(盆)
五
课堂小结
封闭路线上的植树问题
棵
数
=
间隔
数
课后作业
1.
从课后习题中选取;
2.
完成练习册本课时的习题。
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