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- 2021-12-10 发布
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应用
加减消元法
循环小数
【学习目标】
1、初步理解循环小数、有限小数和无限小数的意义。
2、会正确判断循环小数,并能说出循环小数中的循环节。
3、掌握循环小数的两种表示方法。
重点:理解循环小数的意义及其简便记法。
难点:正确找出循环小数的循环节。
《导学稿》正文
设计要点和操作要领
一、创设情境,生成问题
1、 填空:找规律填数
① ○□※○□※○□※…
② 红黄蓝绿红黄蓝绿…
小结:像这样“依次不断的重复出现”的现象,我们可以用一个词来表示,叫做“循环”。
2、 其实日常生活中还有许多像这样有意思的循环现象,谁能举个例子?
小结:数学计算中也存在着“循环”这个现象,今天就来解决我们课前做的三道计算题中碰到的问题。
3、 出示,课前做的四道题。
3.45÷5 1÷3 13.7÷11 20÷14.8
★问:怎么填?为什么这样填?后面的省略号表示什么意思?
初步感知“循环”概念。为新授做好准备。
☆ 通过学生的亲身经历和体验,进一步感受“循环”的意思。
★这三道题,商的循环节分别是由一个、两个和三个数字组成的。让学生课前做,既能让他们带着问题
做题要求:1、尽量多除几位。2、你有什么发现吗?
参与后续学习,也能节约授课时间。
二、学习新课
(一) 比较异同
思考讨论:第一道题和第二、三、四道题的商小数部分的数位有什么不同?
小结:我们要用省略号来表示。
(二) 观察思考:第二道题、第三道题和第四道题的商有什么特点?想一想,这是为什么?
小结:余数和商的数字依次不断重复出现,也是一种“循环”的现象。
(三) 循环小数和循环节
1、 思考
(1) 这三道题的商中循环的数字有什么特点?
小结:小数部分的一个或几个数字依次不断重复出现。
(2) 小数部分的数字开始重复出现时所在的数位有区别吗?
小结:小数部分从某一位起,数字开始依次不断重复出现。
(3) 概况循环小数的意义
一个小数(像0.3333…,1.2454545…,1.351351…等)从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
(4)这就是我们今天学习的内容《循环小数》。【出示板书】
★简单介绍“有限小数”和“无限小数”的概念与区别。
☆会用省略号表示无限小数的商。
★通过学生观察和讨论,得出第二道题:余数重复出现1,所以商就重复出现3,除不尽;第三道题:余数重复出现5和6,所以商就重复出现45,除不尽;第四道题:余数重复出现52、76和20,所以商就重复出现3、5和1,除不尽。从而得出数学中的“循环”概念。
☆学生通过观察得出:分别是一个、二个和三个数字在不停循环。
★学生通过观察得出:有的数从小数点之后第一位就出现循环;有的数不是在小数点之后就出现循环。
☆学生完成循环小数概念学习。
(5)加深理解:循环小数后边的省略号表示什么?
小结:循环小数就是无限小数。
1、 判断题:以下不是循环小数的有哪些?
0.105353… 74.7474 2.2666… 1.74625… 0.42854285…
要求:对的找到循环的数字;错的讲出原因。
2、 师:循环小数2.2666…是6这一个数字不断循环,0.105353…是53这两个数字不断重复,0.42854285…是4285这四个数字不断重复,我们就把这些不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。例如:2.2666…的循环节是6;0.105353…的循环节是53;0.42854285…的循环节是4285。
3、 学生小练习:请说出0.3333…,1.2454545…,1.351351…的循环节。
4、 小结:循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
(四)循环小数的简便表示方法
1、师:循环小数一般的写法是把循环的数字写上2遍或3便,然后写上省略号,但是还有一种更简便的方法,请把书翻到P27,自学小丁丁和小胖的那部分内容。
2、回答问题
(1)这种简便写法使用了什么符号?写在哪儿呢?
(2)0.3333…怎么读呢?
★这题的五个选项中包含了有限小数,无限循环小数,无限不循环小数这三种类型的小数。在循环小数中又包含了纯循环小数和混循环小数这两种情况。因此,能较全面的检测学生学习的达标度。同时能顺势引出循环节概念教学。
☆这个小练习检查学生对循环节概念的掌握程度。
★培养学生的自学能力,能看教材,会看教材。
☆检查学生自学的效果,能用简便方法读写循环小数。
学生先试读,再跟老师一起读。
(3)1.2454545…怎么写?怎么读?
(4)1.351351…怎么写?怎么读?
1、 小练习:将它们用简便方法表示出来。
1.177777… 5.7234242… 1.1380413804…
小结:简洁明了的符号是数学的普遍要求,整个循环节上只要点两个小圆点就可以了,中间部分不需要加小圆点。
1、 循环小数的两种写法我们都可以使用,但我们平时更喜欢使用简便方式,因为它书写起来比较短。
★这个小练习检查学生对循环节的简写和读法的掌握程度。
三、达标反馈
(一)A组练习
1、你能根据下列循环小数的简便写法,写出它们的一般写法吗?或者根据它的一般方法,写出它的简便方法
. . ..
2.0555… 7.307 3.1435 3.14351435…
2、判断题
( )(1)0.8888是循环小数。
.
( )(2)1.3 < 1.33333
( )(3)13.243243…可写作13.24
★ 复习了循环小数的两种写法,使学生能真正掌握和运用这两种写法的方法和技巧。
☆对循环小数和循环节的概念,通过学生观察、比较、分析、讨论等方式进一步进行辨析,从而把这两个知识点再一次巩固和内化。
(二)B组练习
解决问题:
1、 小巧家去年11月电费413元,想一想,平均每天用电多少元?
2、 每套童装用布2.2米,50米布可以做多少套套装?
(三)C组练习
循环小数0.48536536…的小数部分第60位上的数是几?第100位上的数呢?
要求:讲思考方法和计算过程。
★综合题,需要学生能根据生活中的实际情况,不仅算出循环小数,还要运用不同近似法取符合题意的近似值。
☆拓展题,一方面让学生能继续深入的探究循环小数的规律,另一方面希望激发起学生解决较难学习问题的兴趣。
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