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- 2021-12-10 发布
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图形与几何总复习
四年级(下册)
知识总结
1.三角形
【知识要点】三角形的特征
★由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)
叫做三角形。
★三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。
知识总结
【知识要点】三角形的特征
★从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和
垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形
底。画高要用虚线表示,标上垂直符号。
A
B C
高
底
角
边顶点 顶点
顶点
角角
边 边
为了方便,用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,
上面的三角形可以表示成三角形ABC。
知识总结
【知识要点】三角形的特征
★三角形具有稳定性。
★两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两
点间的距离。
★三角形三边关系:三角形任意两边之和大于第三边。
任意两边之差小于第三边。
知识总结
【知识要点】三角形的分类
★三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角
三角形。
按边分类为不等边三角形和等腰三角形(包括等边三
角形)。
知识总结
【知识要点】三角形的分类
★等边三角形一定是等腰三角形,但等腰三角形不
一定是等边三角形。
等边三角形的三个内角都是60°,它是锐角三角形,
等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角
三角形。直角三角形中,如果两条直角边相等,这
个直角三角形叫做等腰直角三角形,它的两个底角
都是45°。
知识总结
【知识要点】三角形的内角和
★三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°。
底
顶角
底角底角
腰 腰
等腰三角形
边
边 边
等边三角形(也叫正三角形)
等腰三角形和等边三角形如下图。
知识总结
2.图形的运动
【知识要点】轴对称图形及性质
★轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等。
★轴对称图形的画法:
A、找出所给图形的关键点。
B、数出或量出图形关键点到对称轴的距离。
C、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。
D、按照所给图形,顺次连结各点,就画出所给图形的
轴对称图形。
知识总结
【知识要点】平移及性质
★平移不改变物体的形状和大小,只是位置发生变化。
★平移的两个要素:方向和距离。
★在方格纸上平移图形的方法步骤:
(1)找出原图形的关键点(如顶点或端点)。
(2)按要求分别描出各关键点平移后的对应点。
(3)按原图将各对应点连接。
★会用割补平移法求不规则图形的面积或周长。
知识总结
3.观察物体
1、从不同方向观察几何体时,要注意什么?
(1)先确定看到的层数;
(2)再确定每层小正方体的列数。
2、从几个方向观察几何体,可以确定几何体的形状?
从三个不同的方向!
知识总结
(1)视图:当我们从某个角度观察一个物体时,所看
到的图像叫做物体的一个视图。视图也可以看作物体在
某个角度的光线下的投影。
(2)主视图:在正面得到的由前向后观察物体的视图,
叫做主视图。
(3)俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的
视图,叫做俯视图。
(4)左视图:在侧面内得到由左向右观察物体的视图,
叫做左视图。
例题讲解
例题1.判断下列说法的正误。
1.一个三角形里如果有两个锐角,必定是一个锐角三角形。( )
2.所有的等边三角形都是等腰三角形。( )
3.所有的等腰三角形都是锐角三角形。( )
×
√
×
三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形,只有两个锐角的
可能是直角或钝角三角形。
等边三角形的三条边长都相等,等腰三角形的两条边长相等,
所以等边三角形是特殊的等腰三角形。
等腰三角形的两个底角相等,顶角可以是锐角、直角或
钝角。
例题讲解
例题1.判断下列说法的正误。
4.等腰三角形都是等边三角形。( )
5.由三条线段组成的图形叫作三角形。( )
6.锐角三角形中最大的角一定小于90°。( )
×
×
√
等边三角形的三条边长都相等,等腰三角形的两条边长相等,
所以等边三角形是特殊的等腰三角形。
根据三角形定义可以进行判断。
锐角三角形的三个角都是锐角。
例题讲解
例题2.在下图中,AC=3CE,△AEF的面积是2,则△ABF
的面积是____。9
解析:由AC=3EC可知,S△CEF为1,S△AFC为2+1=3,
S△ABF为3×4–3=9。
例题讲解
例题3.如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角
图形,请用不同方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方
形,使它们成为轴对称图形。
答案:
例题讲解
例题4.下边是小军从不同方向观察一个几何体看到的图形,
这个几何体是( )。
从正面看 从上面看A.
B.
C.
A
例题讲解
例题5.如图所示,有四个小正方体,若再加一个小正方体,
例如:将小正方体加在①的左边,从上面看到的是下右图。
(1)若从正面看到的是 ,则小正方体加在____上。
(2)若从左面看到的是 ,则小正方体加在____上。
①
④
谢谢!
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