四年级下册数学教案 2 三角形的面积 青岛版（五四学制） (6) 17页

珠海市香洲区第二十一小学 李静 1 “三角形的面积”教学设计 【教学内容】 青岛五·四制版（2011 课标版）小学数学四年级下册第二单元第二课时第 28-31 页。 【教学目标】 1.知识与技能目标：掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。 2.过程与方法目标：让学生经历三角形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较， 培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决新问题的能力，以及学生合作、交流、评价 的意识，发展学生空间观念，渗透转化、等积变形的数学思维。 3.情感态度与价值观目标：在运用三角形的面积解决问题的过程中，感受数学和实际生 活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。而通过运用转化的思想探索知识，感悟数学知 识内在联系的逻辑之美，体验学习方法的重要性。 【教材分析】 《三角形的面积》是在学生学习了长方形、正方形和三角形的特征及长方形、正方形和 平行四边形的面积计算的基础上进行教学的，是今后学习梯形面积、组合图形面积的基础。 在学习《平行四边形的面积》时，主要引导学生利用“割补法”，把平行四边形转化成 长方形，找出转化前后两个图形各部分之间的联系，进而推导出平行四边形的面积。 而在学习《三角形的面积》时，教材一开始，则引导学生“两个完全相同的直角三角形 能拼出一个平行四边形”“两个完全相同的锐角三角形能拼出一个……”，这说明教材本节 课侧重介绍“拼组法”来引导学生推导出三角形的面积。 因为“拼组法”相对比较容易推导和理解，当学生掌握拼组法后，教材又提出“一张三 角形纸片，能研究出三角形的面积计算公式吗？”因此，本节课，学生不仅要学会使用“拼 组法”来推导出三角形的面积公式，还要学会运用“割补法”来进行推导。让学生体会数学 学习方法的多样性，以及最优化的特点。 【学情分析】 本班学生具备一定的动手操作、自主探究、合作交流的意识与能力。在本课之前，学生 已经有了平行四边形面积公式的推导基础，因此不难想出运用割补法把三角形转化成已学过 的图形，但是本节课教材主要让学生掌握另一种转化图形的方法“拼组法”来推导三角形的 面积，这一点需要教师进行启发和引导。 同时，学生真正理解三角形的面积公式却不是很容易。如：公式中为什么要用“底×高” 除以 2？要想让学生完全领悟，需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操 作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展他们的空间 观念。 珠海市香洲区第二十一小学 李静 2 【教学重点】 探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。 【教学难点】 理解三角形面积的推导过程。 【教学准备】 1.信息技术准备：醍摩豆 HiTeach 智慧教育系统、IRS 反馈器、Hita、希沃白板 5、平 板 2.学具准备：带格子的钝角三角形卡片 2 张、剪刀、直尺、笔、自主学习单和小组合作 学习单。 【教学过程】 一、激趣引入，渗透拼组 （一）出示拼图，激趣引入 师：同学们，今天老师带来一幅好玩的拼图，你们猜猜是什么？（正方形、三角形——七巧 板）你们会拼吗？ （利用希沃白板 5 的蒙层功能，逐步擦除蒙层，让学生猜猜是什么图形，激发学生的兴趣。） 师：今天我们就来，拼一拼，比一比，看看谁是拼图小达人。谁想玩？这么多同学想玩，那 么我们用抢权决定吧！请准备好反馈器（抢权 3 人，上台玩游戏） （利用 HiTeach 的抢权功能，学生使用 IRS 反馈器进行抢权，抢得玩游戏的机会，进 一步激发学生的兴趣。） 珠海市香洲区第二十一小学 李静 3 （二）移动拼图，感受拼组 （利用希沃白板 5 在授课模式下，课件模块能移动的特点，设计了一个 3 人拼图比赛游 戏。） 【设计意图：通过生活中熟悉的七巧板导入，贴近学生生活，让学生知道生活中处处有数 学。同时让学生初步感受拼组法，可以把我们学过的图形拼组成我们已学过的图形来研究。】 师：我们的拼图小达人已经产生，掌声送给他，给他所在的组加上 2 分，虽然其他两位同学 不是最快，但是他们认真完成比赛的精神也是值得我们学习的，也给他们所在的组加 1 分。 （利用 HiTeach 的计分板功能，分别给获胜和参与比赛的学生加分。在整节课过程中， 教师会根据学生表现适时加分鼓励。在提高学生学习的积极性的同时，也是教师对学生评价 的一种体现。） 师：同学们，几何世界很奇妙，七巧板是把我们学过的图形拼组成一个正方形。这个拼的方 法在我们研究图形面积的时候经常用到。那这节课我们将要学习《三角形的面积》是否 需要用到这种方法呢？我们先留个疑问。 （三）回顾割补，重现推导 师：我们再来回顾一下，上一节课是如何推导出平行四边形的面积？（割补法） （利用 HiTeach “随机挑人”功能，先随机挑一位同学回顾上一节课的内容，如回答 不完整，则其他同学补充。） 珠海市香洲区第二十一小学 李静 4 师：我们利用割补法把平行四边形转化成什 么？ 师：转化后，什么变了，什么没变？ 师：转化后要做什么呢？ 师：他们的联系是？ 师：然后呢？ 师：这位同学回答得非常具体、完整，看来上一节课，她学得很扎实。掌声送给她。 【设计意图：随机挑人，有助于更全面、有效地考察学生的学习基础，避免教师只关注到 部分学生。同时回顾平行四边形的面积推导过程，唤醒学生思维，为进一步探究三角形的 面积公式作思维准备。】 师：那这种推导方法和推导步骤，能否也用到今天的学习中呢？我们一起去看看。 二、自主操作，验证猜想 （一）对接生活，探索新知 今天我们来到一个养蟹农场。从图中，你获得哪些数学信息？ （利用希沃白板 5 “批注”功能，学 生回答的同时，教师对已知数学信息进行 批注，训练学生提炼有用的数学信息。） 师：根据这些信息，农场主想请你们帮他求出 1 号蟹池的面积。那就是求什么图形的面积呢？ 现在我们就一起去探究三角形的面积。 师：在你们的学具袋中，有 2 个这样的三角形【师展示一下学具】。这是什么三角形？（等 腰钝角三角形） 师：现在请你利用学具袋中的学具，把这个三角形转化成已学过的图形，你觉得可以转化成 什么图形？怎么转化呢？ 生 1：我觉得可以用割补法…… 珠海市香洲区第二十一小学 李静 5 师：觉得这种方法可行的同学请举手。待会同学们自己动手验证一下。 师：除了这种方法，你们还想到其他方法吗？刚才的拼组七巧板游戏，有没有给你们一点启 发呢？ 生 2：我觉得是不是可以用两个这样的三角形拼在一起，然后拼组成一个平行四边形？ 师：听明白了吗？这种方法似乎跟我们学过的割补法不太一样，是否可行呢？你们待会也可 以试一试。 师：现在请你们小组内迅速讨论一下，选择你喜欢的方法进行转化。选择割补法的选 1，选 择拼的方法选 2。 （利用 HiTeach “即问即答”功能，让 学生小组讨论后，选择自己喜欢的探究方 法，提高学生学习积极性的同时，即时出现 统计图，让教师及时了解学生的想法，进而 调整接下来的教学。） 【设计意图：学生操作的目标是明确的，活动是自由的，思维是发展的。】 师：然后找出转化前后图形之间的联系，尝试推导出三角形的面积公式。接着完成实验记录 表拍照上传，最后在小组里说一说推导过程。限时 5 分钟。清楚要求了吗？老师把小组 合作要求推送到平板给同学们，待会按要求进行。 【设计意图：由于刚学完平行四边形面积的推导，学生不难想到使用“割补法”来转化。 然后通过拼图游戏的启发，引导学生思考通过拼的方法也可以进行转化。发散学生思维的 （利用 HiTeach “推送”功能， 把小组合作要求推送到每个小组的 平板，让学生明确自己的任务。） 接着出示“实验记录表”及打开倒计 时。 （利用 HiTeach “倒计时”功能， 限定小组合作探究时间，促使学生提高探 究的效率。） 珠海市香洲区第二十一小学 李静 6 同时，培养学生方法多样性和最优化的数学思想。】 （二）小组合作，动手探究 1.组内交流，上传作品 完成小组合作探究后，各小组上传“实验记录表”，然后在组内轮流说一说推导过程， 一会随机抽取一位同学代表小组上台讲解。 （利用 HiTeach “飞递”功 能，各小组完成探究后，用 平板把“实验记录表”拍照 上传。） 【设计意图：各小组作品 自主上传，提高课堂效率， 也便于组间分享和对比】 2.班级分享，随机随时 （1）割补法 师：现在我在采用割补法的小组中“随机抽取”一个同学来汇报一下。指定学生上台，选择 所需要的教具，结合小组的的实验记录表说说你们的推导。 （利用 HiTeach “智慧挑人”功能，在选择“割补法”的小组中，随机抽取 1 名同学 进行汇报。） 生 1：我们是把（1）个三角形通过割补转化成（长方）形。原三角形的底等于转化后（长 方）形的（长的一半）；原三角形的高等于转化后（长方）形的（宽）；原三角形的 面积等于转化后（长方）形的（面积）；我们知道，长方形的面积=长×宽，那么三 角形的面积=底÷2×高。 （以上过程，学生边说边演示，其他同学可“随时补充”，最后师重复一遍，边说边板书） 三角形的面积 = 底÷2 × 高 长方形的面积 = 长 × 宽 也许会有生补充：必须分成两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。 珠海市香洲区第二十一小学 李静 7 师：谢谢你详细的表述。请回！刚才这位同学运用割补法把三角形，割补成一个长方形来推 导出它的面积公式。同学们真棒，看来你们割补法的运用很熟练了。 （2）拼组法 师：现在我在采用拼组法的小组中“随机抽取”一个同学来汇报一下。某某同学请上台，选 择你需要的教具，结合你们小组的的实验记录表说说你们的推导。 （利用 HiTeach “智慧挑人”功能，在选择“拼组法”的小组中，随机抽取 1 名同学 进行汇报。） 生 2：我们是把（2）个三角形通过拼组转化成（平行四边）形。原三角形的底等于转化后 （平行四边）形的（底）；原三角形的高等于转化后（平行四边）形的（高）；原三 角形的面积等于转化后（平行四边）形的（面积的一半）；我们知道，平行四边形的 面积=底×高，那么三角形的面积=底×高÷2。 （以上过程，学生边说边演示，其他同学可“随时补充”，最后师重复一遍，边说边板 书） 三角形的面积 = 底 × 高 ÷2 平行四边形的面积 = 底 × 高 师：谢谢你生动具体的演示。我还想问，两个完全一样的三角形除了这样拼，还可以怎么拼 的？（引导学生回答还有 2 种拼法） 师：不管哪种拼法，他们各部分之间的联系，变吗？ 师：它们的底和高还是相等的，三角形的面积是平行四边形面积的一半。 师：同学们真厉害，今天学会一种新方法——拼组法来推导图形的面积。 3.教师总结，方法步骤 师：现在请同学们对比一下，两种方法推导出来的三角形面积公式是一样的吗？为什么呢？ 生：同级运算，可以交换位置。 师：说得真好。那么在数学上，我们习惯把÷2 写在后面，所以三角形的面积公式一般写成 底×高÷2。 师：再对比一下两种方法的推导过程的步骤？ 珠海市香洲区第二十一小学 李静 8 生：都是一样的。割补法或拼组法“转化”成我们已学过的图形，然后找各部分之间“联系”， 进而推导出“公式”。 【设计意图：授之以鱼，不如授之以渔。数学学习不仅要掌握数学方法，也要理解数学思 想，有助于学生以后举一反三地自主学习。】 （三）突破难点，解决问题 1.答疑解惑，突破难点 师：接下来，我们通过动画回顾一下刚才两种推导方法，在回顾的过程中，请同学们思考一 下，这两种推导方法有什么共同的地方？（边说边播放动画） （1）理解转化后为何都是平行四边形 师：这两种方法有什么共同点？ 生：两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形？ 师：我有个问题，第一种方法是转化成长方形，第二种方法是转化成平行四边形，为什么你 们的结论说是拼成一个平行四边形呢？ 生：因为长方形是特殊的平行四边形。 （2）理解所有的三角形，只要是完全一样都能拼成平行四边形 师：这里只说到了两个完全一样的直角三角形和钝角三角形，那锐角三角形呢？是不是也可 以拼成平行四边形呢？ 师：这里有一个锐角三角形，我把它复制一个出来，请一位同学上来拼一拼看看，会是什么 情况？（边说边复制） 师：我抽取一位同学上来试试看。 （首先利用希沃白板 5 的“克隆”功能，当场复制一个锐角三角形。然后利用 HiTeach “挑人”功能，随机抽取 1 名同学上来拼组。“随机性”则可检测一下是否所有同学都掌握 了拼组法。） 珠海市香洲区第二十一小学 李静 9 师：请问你得到了什么结论？ 生：两个完全一样的锐角三角形也能拼成平行四边形。 师：你们赞同吗？真棒！ 师：现在你们能用一句话来总结这三种方法的 共同点吗？ 生：两个完全一样的三角形，可以拼成一个平 行四边形。 师：关键字是什么？ 生：完全一样。 【设计意图：让学生进一步理解拼组法的关键点，不管是什么三角形，只要完全一样，就 可以拼成平行四边形。】 2.介绍字母公式，解决实际问题 （1）介绍字母公式 师：刚才同学们已推导出三角形的面积公式，如果 我们用字母 S 表示面积，a 表示底，h 表示高， 这个公式的字母公式应该怎么写？ （2）解决实际问题 师：现在你们能帮农场主计算出 1 号蟹池的面积了吗？请在自主学习单上完成，限时 1 分半 钟。 （学生在自主学习单上完成，教师使用 Hita 拍照上传到屏幕全班点评，并用进行批注。 同时使用 HiTeach “倒计时”功能，限时学生完成题目，督促学生在保证准确率的前提下， 提高解题的效率。） 珠海市香洲区第二十一小学 李静 10 【设计意图：考察学生正确书写和计算三角形的面积，强调书写格式以及单位的书写。】 师：农场主还想请大家帮他计算 2 号蟹池今年能产多少千克的蟹？那要先计算什么呢？ 生：先计算 2 号蟹池的面积。 师：请继续在自主学习单上完成，限时 1 分半钟。 （同样使用上一题的技术：Hita“拍照”——HiTeach“批注”——HiTeach “倒计时”。） 【设计意图：考察学生分析推理能力，以及三角形面积计算的间接运用。】 三、分层训练，理解内化 师：看来同学们已基本掌握三角形面积的计算，现在我们一起去勇闯智慧岛，看看哪一位同 学是三角形面积小达人，好吗？ 珠海市香洲区第二十一小学 李静 11 第一关：我当小法官 （使用 Hiteach 的“即问即答”功能，学生使用“IRS 反馈器”进行选择，教师即时查 看“统计图”了解每一个学生的掌握情况，进行点评。） （点评时，教师使用 Hiteach 的“智慧挑人”功能，根据学生回答情况，在选择较多， 或者较少的其中一项里的同学，随机挑一位学生来进行解说，说说自己选择的原因。） 【设计意图：此题考察学生是否理解“完全一样”的意思，“面积相等，形状不一定相同”。】 【设计意图：此题考察学生是否理解“必须在等底等高的前提下，三角形的面积是平行四 边形面积的一半”。】 珠海市香洲区第二十一小学 李静 12 【设计意图：此题考察学生是否理解“三角形面积的大小由它的底和高决定，当底一定的 时候，高越长，面积越大”。】 第二关：选择题 （此处技术使用同上：Hiteach“即问即答”——IRS 反馈器选择——查看统计图—— 智慧挑人） 【设计意图：此题考察学生是否掌握“计算三角形面积的时候，要找准对应的底和高。】 【设计意图：此题考察学生是否掌握“计算三角形面积的时候，要注意单位的换算”。】 第三关：联系生活，提升运用 珠海市香洲区第二十一小学 李静 13 请同学们进行选择，认为哪个面积最大？就选择对应的序号。如果认为一样大，就选④。 此题学生第一次作答后，请选项④的同学回答一下选择原因，然后教师不做判断，请全班同 学进行“二次作答”，然后对比两次选择结果，查看学生是否都理解此题。 （使用 Hiteach 的“即问即答”功能，让学生使用“IRS 反馈器”进行“二次作答”， 教师即时查看“二次作答统计图”，通过对比两次选择的结果，让教师了解到每一个学生通 过生生互学后，是否掌握真正掌握知识，做到真正的生本课程。） 【设计意图：此题让学生理解，形状不同的三角形，只要等底等高，面积一定相等。以上 三关的应用练习，层层深入，步步巩固，提高了学生的数学思维和数学能力，从而在练习 中建立良好的认知结构。】 四、全课总结，拓展延伸 （一）全课总结，分享收获 师：恭喜同学们闯关成功！那么通过今天的学习你学会了什么呢？ 生：…… 师：同学们收获满满的！今天我们通过割补法和拼组法，将三角形转化为平行四边形来计 算。转化后我们就去找各部分之间的联系，从而推导出三角形的面积公式。我们还发现，割 补法和拼组法推导图形面积公式的步骤都是一样的，以后我们学习其他平面图形面积时，都 可以借鉴一下。（教师结合板书进行全课总结） （二）师评自评，有效融合 教师利用 Hiteach 的“计分板”功能，贯穿整节课对学生进行及时的评价，激发了学生 学习的积极性，同时及时调整自己的学习状态，提高了学生学习的效果和质量。 珠海市香洲区第二十一小学 李静 14 师评 自评 课程最后，学生利用 Hiteach 的“即问即答”功能，对自己本节课的学习进行“自评”， 有助于同伴之间的互相促进，以及学生的自我反思和改进。 （三）拓展延伸，发散思维 师：同学们，学无止境，我们要勇于探索。大约 2000 年前，我国数学名著《九章算术》中 的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。其中“圭田术曰，半广以乘正从。”就是 说：三角形面积=底×高÷2。 师：而在我们用割补法把三角形转化成平行四边形，其实不止这一种割补的方法。还有 2 种， 请同学们仔细观看。（播放微课） 珠海市香洲区第二十一小学 李静 15 第一种：先找到三角形两条边的中点,再对折剪下来,翻转,形成平行四边形。 第二种：先找到三角形两条边的中点,再对折,然后再从两边的中点向底边做垂线,然后再沿 着这两条垂线左右折叠，就形成一个长方形。 师：这两种方法是不是也很有趣呢？同学们想不想回去试一下，这样做能否推导出三角形的 面积呢？这就是你们今天晚上回去的作业。 【设计意图：在自我评价后，大部分学生一般自认为没有疑惑，于是通过展示古代数学平 面图形面积的研究史以及另外种推导方法，激发学生的思维，拓展学生的视野，让学生体 验数学解决问题多元化之美。】 【板书设计】 【教学反思】 为了让学生对本课学习感兴趣，在学习的过程中能自主探究、合作学习，我的设计有以 下的特点： 一、密切贴近生活实际 在教学过程中，教师如果能充分利用学生身边的生活现象引入新知，会使学生对数学有 一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘。而且，也会激起学生探究新知的强烈愿望。 因此，在课的伊始，本人设计了学生熟悉的七巧板拼图游戏激趣引入，接着新课的探究也是 同学们熟悉的养蟹农场场景，在场景中，提炼出三角形的信息，以及求三角形面积的问题， 珠海市香洲区第二十一小学 李静 16 从而激发学生探究的欲望。这些导入，让学生亲切地体会到数学来源于生活。 当学生通过小组合作探究推导出三角形的面积公式后，接下来的练习中，计算 1 号蟹池 和 2 号蟹池的面积，以及熟悉的三角形旗子和三角形草坪，让学生再次回到生活中，学以致 用，解决生活中的实际问题。 二、切实践行生本课程 （一）让学生亲历“猜想—验证—应用”的过程 这节课主要是培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力以及类推能力，渗透转化的思 想，发展学生的空间观念。 课堂上教师如果能创设一种“猜想”的学习情境，能让学生用自己的思维方式猜测，学 生肯定情绪高涨，思维活跃。猜想的结果如何，又激起学生进行验证的需要。 因此本节课鼓励学生大胆猜想，猜想可以把三角形形转化为哪些学过的图形，猜想转化 前后的图形之间有什么联系，不断调动学生的思维，学生会自觉地投入到探究新知过程中去， 主动验证猜测的过程，从而体会到获取知识的乐趣和成功的体验。应用自己获取的知识解决 问题，对学生来说也是一种快乐的学习行为，学生会因此感到骄傲，大大激发了学生学习的 动力。 （二）根据生本决策，调整教学策略及流程 在教法学法上，本节课以生为本，生本决策，教师利用信息技术根据学生的选择，及时 了解学生学习意愿和学习效果，然后合理调整教学流程，教学方法。 生本课程是真正以学生为本的课程。它关注学生的生活与成长,并努力提高其生命质量。 生本课程的实施侧重于在现实生活中的生活经验的统整与分层,提倡学科渗透。其评价以学 生的自我评价为主,提倡发展性评价。 本节课在小组合作探究环节，为了尊重学生的知识起点与思维方式，让学生选择自己喜 欢的方法进行探究，然后进行知识的分享与共享，思维碰撞，让学生可以同时掌握多种数学 研究方法，体会数学方法的多样性以及最优化。 在练习阶段，根据学生选择的答案，了解到每一个学生掌握情况，通过智慧挑人，了解 选择错误的学生薄弱点，同时挑选择正确的学生来讲解，通过生生互学，教师补充，突破学 生的重难点。 三、合理利用信息技术 本节课一个比较突出的特点是，信息技术贯穿整节课，但是每个技术运用都是有的放矢， 并没有为了使用技术而用技术。为了让学生感受拼组法，本人利用希沃白板 5 软件在授课模 式下，课件中的组件能随意移动和克隆的功能，设计了拼图游戏和拼组尝试。为了顾及全班 每一个学生，让课堂减少主观性，本人使用了 Hiteach 智慧教育系统中的“随机挑人”、“智 珠海市香洲区第二十一小学 李静 17 慧挑人”“抢权”功能，让每一个学生都有可能参与到课堂活动中，有效避免了重复挑人。 为了了解每一个学生的学习起点，学习意愿以及学习效果，本人使用了 Hiteach 智慧教 育系统中的“即问即答”功能和 IRS 即时反馈器，即时呈现每个学生选择，以及全班的选择 情况分布统计图，教师再及时调整自己的教学策略以及教学流程，真正做到因材施教，有助 于突破教学的重难点。本节课还使用了 Hiteach 智慧教育系统中的“二次作答”功能，这是 建立在“即问即答”基础上，保存第一次作答的记录，然后进行二次作答，最后通过对比两 次作答的统计图结果，有助于教师及时了解学生是否能及时改正自己的错误或者及时解决心 中的疑惑，进而提高课堂教学的质量与效率。 为了让学生在小组合作时，明确自己的研究任务和步骤，本人使用了 Hiteach 智慧教育 系统中的“推送”功能，把小组合作学习要求推送到学习平板上，有助于提高小组合作的实 效性。同时为了提高学生合作的效率，使用了 Hiteach 智慧教育系统中的“倒计时”功能， 提醒学生在有限时间完成任务，同时也有助于规范课堂纪律。当学生听到“倒计时”叮、叮、 叮……三声响起，将迅速开展探究。当最后三声“叮”响起的时候，学生将自觉、安静地坐 好，回到关注教师当中。 为了让课堂评价及时、全面和多样，教师使用了 Hiteach 智慧教育系统中的“记分板” 功能贯穿整节课，对学生进行及时的课堂评价。同时结合“即问即答”功能，让学生对自己 本节课的学习进行打分，这也是学生自评自省的一个过程。 因此，本节课的信息技术做到了真正为课堂服务，充分提高了课堂的趣味性、及时性和 实效性！