四年级下册数学教案 4 垂直 沪教版 (1) 6页

两直线的位置关系——垂直 教学目标： 1、通过观察、比较、分类和归纳等活动，整体认知同一平面内两条直线的位置关系。 2、通过量两条线段、两条直线之间交角是否为直角、折出相交成直角的折痕来建立垂直的表象。 3、经历观察、想象、操作等活动，渗透分类归纳思想方法，发展空间观念。 4、能用语言、符号表达两条线段、直线互相垂直。 教学重点：正确理解“相交”、“互相垂直”、“垂线”、“垂足”等概念,发展学生的空间想象能力。 教学难点： 1、相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 2、会用三角尺的直角来判定两条直线是否互相垂直，能用语言、符号表达两条线段、直线互相垂直。 教学准备：PPT 课件、勾线笔、磁铁、直角三角尺、随堂练 教学过程： 一、研究两直线的关系 1、复习引入 （1）（课件出示直线、射线、线段）在上个学期，我们一起学习了直线、射线和线段，谁能说一说， 它们各自有什么特点？ 预设：线段：有两个端点，可以度量长度。 射线：将一条线段的一端无限延长，所形成的图形叫做射线。 直线：将一条线段的两端无限延长，所形成的图形叫做直线。 （一）画图感知。 1、用直尺任意画两条直线。 （1）（师拿出一张长方形的纸）请同学们在这张纸上用直尺和勾线笔任意画出两条直线。 （2）教师巡视，取画得比较快的同学的作品 师：（选取学生绘制的作品）请你们说说所画的两条直线的位置。能给它们分分类吗? 预设：两直线碰在一起、两直线没有碰在一起 （二）观察分类。 1、分类 （1）师：大家画出了两直线各种各样的位置关系。（指第一类）两直线碰在一起的被分为了一类，我 们就可以说这两条直线“相交”，（板书） 师：（指第二类）仔细观察，这里每一组的两直线，你们觉得它们可以碰在一起吗？（猜测） 师：如果你觉得可以碰在一起，能说说理由吗？ （师根据学生的回答，将其中一组的两直线延长） （2）师：请大家也将自己画的两直线也去延长一下，看看是不是会碰在一起。（学生再次画）。 （3）师：（指两类情况）你们觉得刚才的分类应该如何调整？ 2、认识两直线的关系 （1）相交 师：（指第一类）像这样的，两直线交叉或延长后交叉的，我们就称这两条直线“相交”，（板书）它 们的交叉点称为“交点”。（用红笔点出交点） 师：（指“角”）交点在哪儿？ （2）平行 师：（指平行线）你们觉得这两条直线延长后也会相交吗？ 谁来验证？（指名演示） 师：都画到边了，这两条直线相交了吗？如果再画长些会相交吗？ 师：（指另外一组平行线）这两条直线呢？（指名再演示） 师：像这样无论怎么延长都没有交点的两直线，我们就称为“不相交”。(板书： 不相交) 小结：我们研究了两条直线的位置关系，（指板书）一类有“交点”，称之为两直线相交，另一类延长后 没有“交点”，称之为两直线“不相交”。 出示课题：两直线的位置关系 二、认识 “垂直” 1、初步认识“垂直” 师：接下来我们就重点来研究两条直线“相交”的情况。 （1）二次分类 师：（指“相交”的情况），这几组的两条直线都是相交的，仔细观察，你们发现有什么相同的地方？不 同的地方？结合我们上学期学习的有关角的知识思考下。 相同：都有四个夹角 不同：角的大小不相等 师：如果还要将这几组相交的直线进行分类，你们觉得可以以什么为“标准”？（小组讨论） （2）集体交流：相交成直角和相交不成直角两类。 （3）检验直角 师：如何来判断夹角是直角？直接观察就可以了吗？请你来演示一下。（生上黑板操作） 师：（追问）只度量一个角就可以了吗？为什么？我们可以用什么符号来表示直角？ 师：两直线相交得到四个角，其中一个角是直角，则其它的三个角也是直角。 师：像这样，两直线相交成直角时，我们称这两直线互相垂直。（补充板书：相交成直角——互相垂直 相交不成直角） 2、理解垂直与互相垂直的概念 （1）师：（用彩色粉笔标注黑板上的互相垂直的一组直线）老师把这两条直线中的一条用红线表示，另 一条用蓝线表示： 我们就可以说：红线垂直于蓝线 蓝线垂直于红线 所以，红线和蓝线互相垂直 师：谁会说！（选几位同学说一说）大家一起来说一说。 （2）师：这是一张城区平面图，哪些道路是互相垂直的？ ？Ｚ 学生反馈 师：判断两条道路是否垂直的关键是什么？ （3）师：看，小胖画了一个什么图形？ B D C A 师：（出示）恩，那么在正方形中找一找： 垂直于 垂直于 和 互相垂直 强调：线段 AB 垂直于线段 BC，线段 BC 直于线段 AB，线段 AB 和线段 BC 互相垂直 （4）阅读课本，解决问题 师：自学书本 P57 页的内容，把自己认为重要的词语作记号。 师：通过自学你知道了哪些知识?（学生交流时，教师选择关键地方板书） 出示：（直线 a 与直线 b 互相垂直） 垂足 记作： a⊥b b⊥a 读作：a 垂直于 b b 垂直于 a 师：我们知道了垂直的表示方法，那么这是（标“O”）什么？ 师：当两直线互相垂直时，相交的交点就称之为“垂足”（板书）。所以垂足是交点的一种特殊情况。 师：通过自学，你还有什么地方不明白的，需要大家一起帮助解决的？ 三、练习 1、看图填空 （1）下面三幅图中的直线互相垂直吗，说说理由? （2）如果互相垂直，请你说出谁是谁的垂线，垂足是什么？ ① ② ③ （3）根据图②完成下面练习： 我们可以说：（ ）垂直于（ ），（ ）垂直于（ ），（ ）和（ ）互相垂直。 记作：（ ）或（ ）。 a bＯ b a d c O 我们还可以说：（ ）是（ ）垂线，（ ）是（ ）垂线，垂足为（ ）。 2、按要求做一做： （1）利用工具来判断哪组直线是互相垂直的？并标上直角符号 （2）用字母标出垂足 （3）用垂直符号表示两条直线的垂直关系。 3、判断。 （1）两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。（ ） （2）两条直线互相垂直，只有一个直角。 （ ） （3）两条直线相交，这两条直线的交点叫垂足。（ ） （4）直线ａ和直线ｂ互相垂直，我们说直线ａ是垂线。（ ） （5）相交成直角的两条直线一定是互相垂直的。（ ） （6）长方形相邻的两条边互相垂直。 （ ） 手势核对，说一说判断的理由。 五、拓展：动手操作： （1）在正方形纸上折出两条互相垂直的折痕 （2）在不规则的纸上折出两条互相垂直的折痕 H A D BC n F c G E b d m a 小结：由于直角是平角的一半，因此我们可以利用先折出平角再折出直角的方法。 四、总结 这节课你有什么收获？ 五、拓展 我们知道了同一平面内两条直线的两种位置关系“相交”与“不相交”。知道了同一平面内，两条 直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。那么像这种，在同一个平面内，无论怎么延长都不相交的 两条直线的位置关系，我们称作什么？同学们想不想研究？我们下节课继续研究两直线的位置关系。 板书设计： 两直线的位置关系——垂直 不相交 相交不成直角 相交 相交成直角——→互相垂直