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- 2021-12-23 发布
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学科 小学数学 年级/册 五年级上册 教材版本 人教版
课题名称 第七单元《数学广角》——植树问题
教学目标 在探究活动中发现规律,抽取数学模型,并能够应用发现的规律解决实际问题
重难点分析
重点分析
《植树问题》本身具有较高的数学思维含量和和很强的探究空间,最终目的不仅
仅是让学生明白植树问题不同类型呈现的规律,更重要的是要帮助学生建立“一
一对应”的思维方式,形成解决问题的策略,从而体验数学思想方法在解决实际
问题中的应用。
难点分析
“植树问题”原本属于奥数内容,学生初次接触,在理解上有一定的难度。学生
抽象思维能力还不足,对“植树问题”要建立的“一一对应”数学模型还比较陌
生,化繁为简的能力不足。
教学方法 1.创设问题情境,结合生活实际初步感知“间隔”的含义。
2.化繁为简,通过数形结合直观演示,发现两端都栽的植树问题间隔数与棵树之间的规律。
教学环节 教学过程
导入
生活引入——认识间隔
1.手上的“间隔”
师:我们都有一双灵巧的手,它不但会写字、画画、做手工,还藏有数学知识呢!伸出你的左手,
张开手指,用数学的眼光看一看,你发现了什么?
五根手指,每相邻两根手指之间的空隙叫“间隔”。5 根手指中有 4 个间隔?那么 4 根手指呢?3
根呢?
2.生活中的“间隔”
在我们的生活中,“间隔”随处可见,斑马线、路灯、座位、种树等,这些的问题都可以称为“植
树问题”。接下来我们一起研究数学中的植树问题。
【设计意图:从学生熟悉的“手”引入认识“间隔”,并感受生活中的“间隔”,体会数学来源于
生活,与生活的密切联系,激发学生探究知识的兴趣。】
知识讲解
(难点突破)
探究规律,构建模型
用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。
(1))出示例 1:这道题中你了解到了哪些数学信息?
①全长 100 米,就是指要植树的这段路的总距离——“总长”
②“每隔 5 米栽一棵”是什么意思?
“每隔 5 米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是 5 米,也叫间隔长度即“间距”。
②“两端要栽”是什么意思?
“两端都要栽”以图为例,一条路,最左端最右端都要栽树。
【设计意图:从题目中提取数学信息,初步感知“总长”“间距”的含义,了解“两端都栽”的形
式,为下面探究间隔数与棵树之间的关系做铺垫。】
(2)猜一猜,想一想
这条 100 米的小路,每 5 米栽一棵树,两端都栽,可以栽几棵树?同学们猜一猜。
(3)数形结合,图示验证。
大家的猜想对不对呢?那我们一起在 100 米的小路上栽栽看。(课件出示:100 米的小路每隔
5 米栽一棵。)要一棵一棵栽到 100 米,你们有什么感觉?(很麻烦)
师:当数据较大,验证困难的时候,我们可以从较长的 100 米小路中取一段较小数据证来寻找规
律,再用找到的规律去解决原来的问题,这是一种“化繁为简”的数学思想。
(4)化繁为简,线段图验证。
这条线段表示全长 20 米距。每隔 5m 栽一棵树,20m 里面有几个 5m 呢?(展示)
20 米里面有 4 个 5 米,用总长(20)除以间距(5)等于 4,表示有 4 个“间隔”,4 个间隔种 5
棵树。25 米呢?
你能用这样画图的方法画一画 30 米的小路能栽多少棵树吗?
如果不画线段图,你知道 35 米、40 米的小路能栽多少棵树吗?请填写下面的表格。
观察表格:你发现了什么?
两端都栽:棵树比间隔数多 1,也就是:棵树=间隔数+1
【设计意图:通过猜想验证引起认知冲突,学会“化繁为简”在较小的数据中找出规律,解决问
题。先用数形结合引发学生的兴趣,再到画简单的线段图验证,培养学生抽象思维,直观感受“化繁
为简”的数学思想,进而总结出植树问题中“两端都要栽”形式间隔数与棵树之间的规律,感受数学
的奥秘,体验成功的乐趣。】
课堂练习
(难点巩固)
应用规律,解决问题。
1.用规律解决例 1.
2.牛刀小试。
(1)学校有一条 120 米的小道,计划在道路的一旁栽树,每隔 4 米栽一棵,有( )个间隔,
如果两端都栽,需要( )棵树苗。
(2)在全长 120 米的跑道两边插上彩旗。每隔 8 米插一面旗(两端都插)。有( )个间隔,一
共需要准备( )面彩旗?
3.巩固提升显身手。
(1)园林工人沿公路一侧植树,每隔 6 米种一棵,一共种了 36 棵。从第 1 棵到最后一棵的距离
有多远?
(2)一根木头长 10 米,要把它平均分成 5 段,每锯下一段需要 8 分钟,锯完一共要花多少分钟?
【设计意图:数学的学习,最终目的是要让学生学会运用知识技能解决实际问题。数学源于生活,
又应用于生活。习题的设计分两个层次,一个层次是直接运用规律解决问题,强化巩固;第二个层次
在在理解“两端都要栽”植树问题建构的模型的基础上灵活变式练习,旨在培养学生灵活变通运用数
学的能力。把这些生活中的问题数学化,既能增强学生学习数学的兴趣,又让学生感受到数学的实际
应用价值。】
小结
本节课从简单问题入手,“化繁为简”用画图的方法探索一条不封闭的路“两端都栽”的植树问题,
发现并理解两端都栽植树问题中“间隔数”与“棵数”的关系,进一步运用规律解决生活中的实际问
题。
植树问题除了这样“两端都栽”之外,还有其他的植树方式,是不是依然与间隔数有关呢?下次
课我们再继续探究。
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