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- 2021-12-23 发布
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鸡兔同笼教学设计
教学目标:
1、 通过观察、思考、交流等多种方式认识“鸡兔同笼”问题,探究、理解并掌握一种或多种解决“鸡兔同笼”问题的方法,体会解决问题策略的多样性。
2、 让学生经历探索寻求解决问题的方法的过程,提高分析问题和解决问题的能力。
3、 引导学生感受数学方法形成的过程,培养学生在解决问题中建立模型,应用模型,举一反三的能力。
教学重点:理解并掌握解决“鸡兔同笼”问题的方法。
教学难点:通过解决“鸡兔同笼”问题,培养学生的建模意识。
教学过程:
课前交流
一、初步感知、引入课题
1、师:上课之前,我们来玩一个猜猜看的猜谜游戏。
师:你们猜谜语的本领可真高啊,观察图片,鸡和兔最大的不同是什么?
生:鸡有两条腿,兔子有四条腿。
师:今天我们研究的就跟鸡和兔子有关!
师:已知鸡的只数,你能知道鸡脚有多少条吗?(分别出示2、5、81只)
已知鸡脚的条数,你能知道鸡的只数吗?(分别出示:4、8、100只)
已知兔的只数,你能知道兔脚有多少要吗?(分别出示2、5、8只)
已知兔脚的要数,你能知道兔的只数吗?(分别出示:4、8、100只)
鸡与鸡腿的关系明白了,兔与兔腿自己的关系明白了,如果把它的关在一起看看,你还能猜一猜吗?
二、列表尝试,探究方法
1.(1)一个笼子里有鸡和兔共8只。鸡和兔可能各有几只?
②可能:鸡1只,兔7只;鸡2只,兔6只;……鸡7只,兔1只。
③PPT展示:
鸡
7
6
5
4
3
2
1
兔
1
2
3
4
5
6
7
像这样用表格等方法将我们的猜测有序地展示出来,不会重复,也不会遗漏。
从表格上看,鸡和兔的只数有什么关系?
(鸡的只数加兔的只数是固定的,都是8只。
每多一只鸡,就要少一只兔。
……)
① 同学们观察的很仔细。从表格上可以看出,鸡的只数确定了,兔的只数也就确定了。
但是,笼子里到底有几只鸡几只兔能确定吗?还需要什么条件?
生:不能。还要知道它们一共多少条腿。
② :如果再增加一个条件,共有26条腿,你知道有几只鸡几只兔吗?
揭示课题:知道鸡兔的总只数和脚的总数,求鸡兔各有几只,这就我们今天要研究的“鸡兔同笼”问题。
二、 合作交流、探索新知。
1、 独立思考,探索方法。
PPT:笼子里有鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?
学生在作业纸上完成,具体要求:
(1) 你能用自己的方法解决这个问题吗?
(2) 你能相处不同的方法吗?
(3) 你最喜欢哪种方法,为什么?
2、 反馈交流。阐述方法。
(1)列举法。
鸡/只
1
2
3
4
5
6
7
兔/只
7
6
5
4
3
2
1
脚/只
30
28
26
24
22
20
18
生:笼子里有5只鸡,3只兔。
师:仔细观察,从这个表格中你发现什么规律?
生:增加一只鸡,少一只兔,脚的总数就会减少2条。
多一只兔,少一只鸡,脚的总数就会多2条。
把一只鸡换成一只兔,脚的总数就会多2条。
把一只兔换成一只鸡,脚的总数就会少2条。
……
师:如果要减少10条腿,应该怎么换呢?怎样计算?
生:5只兔换成5只鸡,10÷2=5。
师:如果要增加10条腿呢?
生:5只鸡换成5只兔。
师:刚才我们列表是一个个尝试、推算的,如果鸡和兔的数量比较大,这样试起来就太麻烦了!有没有更简便的方法?
鸡/只
0
…
?
兔/只
8
…
?
脚/只
32
…
26
生:32比22多10只脚,说明兔子多了,要把5只兔子换成5只鸡,才可以减少10只脚,所以是5只鸡,3只兔子。
22比32少10,10÷2=5,把5只兔换成5只鸡,也就是5只鸡,3只兔。
师:好方法!列举法太麻烦。通过计算推理,就能很快找到答案。
师:我们再进一步研究,如果不列表,能不能列式计算出鸡和兔的只数?
(2)假设法。
生:假设笼子里都是鸡,就有8×2=16只脚,而实际上有22只脚,多了6只脚,把一只鸡换成一只兔可以多2只脚,6÷2=3,所以要把3只鸡换成3只兔,就可以补足6只脚。
师:如果假设全是兔呢?
生:假设笼子里都是兔,就有4×8=32只脚,比22只脚多了10只,把一只兔换成一只鸡可以少2只脚,10÷2=5,所以要把五只兔换成五只鸡,这样就一共22只脚了。
师:这种方法叫假设法,与前面列表法有联系吗?
生:列表法也是假设,先假设几只鸡几只兔,再一个个去试。
3、 分析比较,灵活选择。
师:请同学们比一比我们寻找到的几种不同方法,它们分别有什么优势,又有什么不足之处?
(1) 列举法简单直观,但是数据过大时比较麻烦;
(2) 假设法计算简单,但比较不好理解;
师:在解决实际问题是,我们要根据实际问题,灵活选择合适的方法。
2.出示例2。
(1)分享数学史,引出古代鸡兔同笼问题。
过渡语:其实我们刚才研究的就是我国古代三大趣题之一,鸡兔同笼问题。它记载于《孙子算经》一书中,距今已有1500多年,书中是这么记载的:
(2)出示例2:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
师:用自己熟悉的语言描述是:
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿。鸡和兔各有几只?
师:例题是35头,老师却从8头开始研究,你们知道是什么原因吗?
(化繁为简)从简单的入手!
板书35只 化繁为简 8只
师:现在请同学们拿出学习单尝试列表解决这道古代趣题。
学习单:
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿。鸡和兔各有几只?
尝试列表解决:
鸡
…
兔
…
腿
…
学生汇报尝试的依据,并描述的尝试过程。
师:尝试有讲究,根据实际(数据特点)可以一一尝试,跳跃尝试,取中尝试。
三、巩固模型,应用尝试
师:“鸡兔同笼”是一个经典数学问题,也是一道数学古题。大约1500年前,我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了“鸡兔同笼”问题。
日本对“鸡兔同笼”问题也有研究,日本又称它为“龟鹤问题”。
出示龟鹤的照片和题目。同学们能解决这个问题吗?
PPT:有龟和鹤共20只,龟的脚和鹤的脚共有64只。龟、鹤各有多少只?
生独立完成,汇报。
师:日本人说的“龟鹤”我们说的“鸡兔”有联系吗?
生:有联系。龟就相当于兔,都是四只脚;鹤就相当于鸡,都是两只脚。
师:假如不叫它“鸡兔同笼”、“龟鹤问题”,是否还可以去其他名字呢?
生:鸭狗问题、人马问题……
师:换成其他名字,仍属于“鸡兔同笼”问题,所以,鸡兔同笼问题只是这类问题的一个模型。
师:生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗?
1、 自行车和三轮车共有10辆,总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?
2、 信封里放着5元和2元的钞票,共有8张,34元,信封里5元和2元德钞票各有多少张?
学生独立完成,汇报。
师:这些问题跟“鸡兔同笼”问题有关联吗?
生:第一题里的自行车相当于两只脚德鸡,三轮车相当于三只脚的兔子。
第二题德2元钞票相当于鸡有两只脚,5元钞票相当于5支脚的兔子。
师:看来,“鸡兔同笼”不只是代表鸡、兔同笼的问题,有很多类似的问题都可以看成是“鸡兔同笼”问题。
四、回顾反思,提升认识。
师:把鸡和兔关在一个笼子里生活中不太可能出现,即使有这种情况,我们也只需要数鸡和兔各自的头数,没必要去数脚。但在我国,为什么“鸡兔同笼”能作为一个数学名题流传至今呢?
生:因为这题很有趣,可以锻炼我们的思维。
因为生活中有很多类似“鸡兔同笼”的问题,可以用解决“鸡兔同笼”德方法来解决。
师:从一个具体的数学问题出发,研究解法,并上升到一种模型,最后进行广泛运用,数学就是这样发展起来的。如果我们在学习数学问题时有了“模型意识”,就能举一反三、触类旁通,就会越来越聪明。
板书设计:
一一尝试
板书: 鸡兔同笼
取中尝试
尝试—调整 假设—调整 画图—调整
跳跃尝试
列表法 假设法
假设全是鸡 假设全是兔
鸡
7
6
5
4
3
2
1
兔
1
2
3
4
5
6
7
腿
18
20
22
24
26
28
30
8×2=16(条) 8×4=32(条)
26-16=10(条) 32-26=6(条)
4-2=2(条) 4-2=2 (条)
10÷2=5(只) 6÷2=3(只)
8-5=3(只) 8 - 3=5(只)