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  • 2021-12-23 发布

四年级下册数学教案-9《鸡兔同笼》人教新课标 (2)

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鸡兔同笼教学设计 教学目标:‎ 1、 通过观察、思考、交流等多种方式认识“鸡兔同笼”问题,探究、理解并掌握一种或多种解决“鸡兔同笼”问题的方法,体会解决问题策略的多样性。‎ 2、 让学生经历探索寻求解决问题的方法的过程,提高分析问题和解决问题的能力。‎ 3、 引导学生感受数学方法形成的过程,培养学生在解决问题中建立模型,应用模型,举一反三的能力。‎ 教学重点:理解并掌握解决“鸡兔同笼”问题的方法。‎ 教学难点:通过解决“鸡兔同笼”问题,培养学生的建模意识。‎ 教学过程:‎ 课前交流 一、初步感知、引入课题 ‎1、师:上课之前,我们来玩一个猜猜看的猜谜游戏。‎ 师:你们猜谜语的本领可真高啊,观察图片,鸡和兔最大的不同是什么?‎ 生:鸡有两条腿,兔子有四条腿。‎ 师:今天我们研究的就跟鸡和兔子有关!‎ 师:已知鸡的只数,你能知道鸡脚有多少条吗?(分别出示2、5、81只)‎ ‎ 已知鸡脚的条数,你能知道鸡的只数吗?(分别出示:4、8、100只)‎ 已知兔的只数,你能知道兔脚有多少要吗?(分别出示2、5、8只)‎ ‎ 已知兔脚的要数,你能知道兔的只数吗?(分别出示:4、8、100只)‎ 鸡与鸡腿的关系明白了,兔与兔腿自己的关系明白了,如果把它的关在一起看看,你还能猜一猜吗?‎ 二、列表尝试,探究方法 ‎1.(1)一个笼子里有鸡和兔共8只。鸡和兔可能各有几只?‎ ‎②可能:鸡1只,兔7只;鸡2只,兔6只;……鸡7只,兔1只。‎ ‎③PPT展示:‎ 鸡 ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 兔 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 像这样用表格等方法将我们的猜测有序地展示出来,不会重复,也不会遗漏。‎ 从表格上看,鸡和兔的只数有什么关系? ‎ ‎(鸡的只数加兔的只数是固定的,都是8只。‎ 每多一只鸡,就要少一只兔。‎ ‎……)‎ ① 同学们观察的很仔细。从表格上可以看出,鸡的只数确定了,兔的只数也就确定了。‎ 但是,笼子里到底有几只鸡几只兔能确定吗?还需要什么条件?‎ 生:不能。还要知道它们一共多少条腿。‎ ② ‎:如果再增加一个条件,共有26条腿,你知道有几只鸡几只兔吗?‎ 揭示课题:知道鸡兔的总只数和脚的总数,求鸡兔各有几只,这就我们今天要研究的“鸡兔同笼”问题。‎ 二、 合作交流、探索新知。‎ 1、 独立思考,探索方法。‎ PPT:笼子里有鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?‎ 学生在作业纸上完成,具体要求:‎ (1) 你能用自己的方法解决这个问题吗?‎ (2) 你能相处不同的方法吗?‎ (3) 你最喜欢哪种方法,为什么?‎ 2、 反馈交流。阐述方法。‎ ‎(1)列举法。‎ 鸡/只 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 兔/只 ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 脚/只 ‎30‎ ‎28‎ ‎26‎ ‎24‎ ‎22‎ ‎20‎ ‎18‎ 生:笼子里有5只鸡,3只兔。‎ 师:仔细观察,从这个表格中你发现什么规律?‎ 生:增加一只鸡,少一只兔,脚的总数就会减少2条。‎ 多一只兔,少一只鸡,脚的总数就会多2条。‎ 把一只鸡换成一只兔,脚的总数就会多2条。‎ 把一只兔换成一只鸡,脚的总数就会少2条。‎ ‎……‎ 师:如果要减少10条腿,应该怎么换呢?怎样计算?‎ 生:5只兔换成5只鸡,10÷2=5。‎ 师:如果要增加10条腿呢?‎ 生:5只鸡换成5只兔。‎ 师:刚才我们列表是一个个尝试、推算的,如果鸡和兔的数量比较大,这样试起来就太麻烦了!有没有更简便的方法?‎ 鸡/只 ‎0 ‎ ‎… ‎ ‎? ‎ 兔/只 ‎8 ‎ ‎… ‎ ‎? ‎ 脚/只 ‎32 ‎ ‎… ‎ ‎26‎ 生:32比22多10只脚,说明兔子多了,要把5只兔子换成5只鸡,才可以减少10只脚,所以是5只鸡,3只兔子。‎ ‎22比32少10,10÷2=5,把5只兔换成5只鸡,也就是5只鸡,3只兔。‎ 师:好方法!列举法太麻烦。通过计算推理,就能很快找到答案。‎ 师:我们再进一步研究,如果不列表,能不能列式计算出鸡和兔的只数?‎ ‎(2)假设法。‎ 生:假设笼子里都是鸡,就有8×2=16只脚,而实际上有22只脚,多了6只脚,把一只鸡换成一只兔可以多2只脚,6÷2=3,所以要把3只鸡换成3只兔,就可以补足6只脚。‎ 师:如果假设全是兔呢?‎ 生:假设笼子里都是兔,就有4×8=32只脚,比22只脚多了10只,把一只兔换成一只鸡可以少2只脚,10÷2=5,所以要把五只兔换成五只鸡,这样就一共22只脚了。‎ 师:这种方法叫假设法,与前面列表法有联系吗?‎ 生:列表法也是假设,先假设几只鸡几只兔,再一个个去试。‎ 3、 分析比较,灵活选择。‎ 师:请同学们比一比我们寻找到的几种不同方法,它们分别有什么优势,又有什么不足之处?‎ (1) 列举法简单直观,但是数据过大时比较麻烦;‎ (2) 假设法计算简单,但比较不好理解;‎ 师:在解决实际问题是,我们要根据实际问题,灵活选择合适的方法。‎ ‎2.出示例2。‎ ‎(1)分享数学史,引出古代鸡兔同笼问题。‎ 过渡语:其实我们刚才研究的就是我国古代三大趣题之一,鸡兔同笼问题。它记载于《孙子算经》一书中,距今已有1500多年,书中是这么记载的:‎ ‎(2)出示例2:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?‎ 师:用自己熟悉的语言描述是:‎ 笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿。鸡和兔各有几只?‎ 师:例题是35头,老师却从8头开始研究,你们知道是什么原因吗?‎ ‎(化繁为简)从简单的入手!‎ 板书35只 化繁为简 8只 师:现在请同学们拿出学习单尝试列表解决这道古代趣题。‎ 学习单:‎ 笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿。鸡和兔各有几只?‎ 尝试列表解决:‎ 鸡 ‎…‎ 兔 ‎…‎ 腿 ‎…‎ 学生汇报尝试的依据,并描述的尝试过程。‎ 师:尝试有讲究,根据实际(数据特点)可以一一尝试,跳跃尝试,取中尝试。‎ 三、巩固模型,应用尝试 师:“鸡兔同笼”是一个经典数学问题,也是一道数学古题。大约1500年前,我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了“鸡兔同笼”问题。‎ 日本对“鸡兔同笼”问题也有研究,日本又称它为“龟鹤问题”。‎ 出示龟鹤的照片和题目。同学们能解决这个问题吗?‎ PPT:有龟和鹤共20只,龟的脚和鹤的脚共有64只。龟、鹤各有多少只?‎ 生独立完成,汇报。‎ 师:日本人说的“龟鹤”我们说的“鸡兔”有联系吗?‎ 生:有联系。龟就相当于兔,都是四只脚;鹤就相当于鸡,都是两只脚。‎ 师:假如不叫它“鸡兔同笼”、“龟鹤问题”,是否还可以去其他名字呢?‎ 生:鸭狗问题、人马问题……‎ 师:换成其他名字,仍属于“鸡兔同笼”问题,所以,鸡兔同笼问题只是这类问题的一个模型。‎ 师:生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗?‎ 1、 自行车和三轮车共有10辆,总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?‎ 2、 信封里放着5元和2元的钞票,共有8张,34元,信封里5元和2元德钞票各有多少张?‎ 学生独立完成,汇报。‎ 师:这些问题跟“鸡兔同笼”问题有关联吗?‎ 生:第一题里的自行车相当于两只脚德鸡,三轮车相当于三只脚的兔子。‎ 第二题德2元钞票相当于鸡有两只脚,5元钞票相当于5支脚的兔子。‎ 师:看来,“鸡兔同笼”不只是代表鸡、兔同笼的问题,有很多类似的问题都可以看成是“鸡兔同笼”问题。‎ 四、回顾反思,提升认识。‎ 师:把鸡和兔关在一个笼子里生活中不太可能出现,即使有这种情况,我们也只需要数鸡和兔各自的头数,没必要去数脚。但在我国,为什么“鸡兔同笼”能作为一个数学名题流传至今呢?‎ 生:因为这题很有趣,可以锻炼我们的思维。‎ 因为生活中有很多类似“鸡兔同笼”的问题,可以用解决“鸡兔同笼”德方法来解决。‎ 师:从一个具体的数学问题出发,研究解法,并上升到一种模型,最后进行广泛运用,数学就是这样发展起来的。如果我们在学习数学问题时有了“模型意识”,就能举一反三、触类旁通,就会越来越聪明。‎ 板书设计:‎ 一一尝试 板书: 鸡兔同笼 取中尝试 尝试—调整 假设—调整 画图—调整 跳跃尝试 列表法             假设法 假设全是鸡         假设全是兔 ‎ ‎ 鸡 ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 兔 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 腿 ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎8×2=16(条)      8×4=32(条)‎ ‎26-16=10(条)     32-26=6(条)‎ ‎4-2=2(条)        4-2=2 (条)‎ ‎10÷2=5(只)      6÷2=3(只)‎ ‎8-5=3(只)        8 - 3=5(只)‎