五年级上册数学课件-9 鸡兔同笼 ｜冀教版 (9) 28页

让数学走进生活 鸡兔同笼 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头；从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？ 1 、 鸡和兔共 8 只。 2 、 鸡和兔共有 26 只脚。 3 、 鸡有 2 只脚。 4 、 兔有 4 只脚。 5、兔与鸡的脚数之差是 4-2=2 。 一、创设情境，理解题意 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头；从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？ 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 2 2 2 2 2 2 2 2 3 5 26 8 0 16 0 8 32 代表鸡 代表兔 二、自主探究，解决问题 假设全是鸡 : 8×2=16 （只脚） 假设全是鸡 : 26-16=10 （只脚） 4-2=2 （只脚） ( 少算兔的脚 ) 8×2=16 （只脚） 假设全是鸡 : 26-16=10 （只脚） 4-2=2 （只脚） 10÷2=5 （只） 兔： 鸡： 8 - 5=3 （只） ( 少算兔的脚 ) 假设全是兔 : 8×4=32 （只脚） 假设全是兔 : 32-26=6 （只脚） 4-2=2 （只脚） ( 多算鸡的脚 ) 8×4=32 （只脚） 假设全是兔 : 32-26=6 （只脚） 4-2=2 （只脚） ( 多算鸡的脚 ) 8×4=32 （只脚） 假设全是兔 : 32-26=6 （只脚） 4-2=2 （只脚） 鸡： 6÷2=3 （只） 8 - 3=5 （只） 兔： ( 多算鸡的脚 ) 8×2=16 （只脚） 1. 假设全是鸡 : 26-16=10 （只脚） 4-2=2 （只脚） 10÷2=5 （只） 兔： 鸡： 8 - 5=3 （只） 8×4=32 （只脚） 2. 假设全是兔 : 32-26=6 （只脚） 4-2=2 （只脚） 鸡： 6÷2=3 （只） 8 - 3=5 （只） 兔： 假设法 ( 多算鸡的脚 ) ( 少算兔的脚 ) 引导学生总结，假设解题的一般步骤： （ 1 ）先假设有一种与事实不相符的情况。 （ 2 ）通过计算，找出事实与假设存在的差异，找出这种差异的原因，再根据差异与造成差异的原因列式，先求出一个未知量。 （ 3 ）最后根据总数，求出另一个未知量。 用假设法解决鸡兔同笼问题，一般有这样的规律： 假设全是鸡，先求出的是兔，假设全是兔，先求出的是鸡。 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数 , 有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只 ? 这道题的意思就是 : zhì （一）介绍 《 孙子算经 》 中的算法 三、拓展思路，提高认识 （ 1 ）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数 去掉了一半，还有 94÷2 ＝ 47 只脚。 （ 2 ）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要 有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多 1 。 （ 3 ）这时脚的总数与头的总数之差 47 － 35 ＝ 12 ，就是兔子 的只数。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数， 有 94 只脚。鸡和兔各有几只？ 三、拓展思路，提高认识 古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。 （一）介绍 《 孙子算经 》 中的算法 （ ） （ ） （ ） （ ） 古人的算法可以用下图表示： 头 … 35 35 35 23 …鸡 脚… 94 47 12 12 …兔 下减上 脚减半 上减下 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数， 有 94 只脚。鸡和兔各有几只？ 94 ÷2 47-35 35-12 抬腿法 吹口哨法： 假设这些鸡和兔全都接受训练，每吹一次口哨便抬起一条腿。先吹一次，所有鸡和兔都抬起一条腿，那就还剩 94-36=59 ( 条 ) 腿。再 吹一次，所有鸡和兔又抬起一条腿，那么还剩 59-35=24 ( 条 ) 腿。现在，我们会发现鸡的 2 条腿全部抬起，坐在了地上，剩下的腿全是兔子的腿了，每只兔子只剩下 2 条腿，所以， 24 ÷2=12 ( 只 ) 兔子； 35-12=23( 只 ) 鸡 。 三、拓展思路，提高认识 四、知识运用 问题：（ 1 ）这道题是 “ 鸡兔同笼 ” 这一类的问题吗？ （ 2 ）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？ 1. 有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。龟、鹤各有几只？ 日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼 ” 问题 演变来的。 预设：（ 1 ）如果都是鹤。 ① 如果都是鹤，就有 40×2 ＝ 80 条腿，比题目中少 112 － 80 ＝ 32 条腿。 ② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多 2 条，有 32÷2 ＝ 16 只龟。 ③ 所以有 40 － 16 ＝ 24 只鹤。 四、知识运用 1. 有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。龟、鹤各有几只？ 日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼 ” 问题 演变来的。 ① 如果都是龟，就有 40×4 ＝ 160 条腿，比题目中多 160 － 112 ＝ 48 条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2 条，有 48÷2 ＝ 24 只鹤。 ③ 所以有 40 － 24 ＝ 16 只龟。 预设：（ 2 ）如果都是龟。 四、知识运用 1. 有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。龟、鹤各有几只？ 日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼 ” 问题 演变来的。 ① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有 112÷2 ＝ 56 条腿。 ② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多 1 。 ③ 这时腿的总数与头的总数之差 56 － 40 ＝ 16 ，就是龟的只 数，所以有 40 － 16 ＝ 24 只鹤。 预设：（ 3 ） 抬腿法。 四、知识运用 1. 有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。龟、鹤各有几只？ 日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼 ” 问题 演变来的。 问题：（ 1 ）这道题是 “ 鸡兔同笼 ” 这一类的问题吗？ （ 2 ）题目中哪个数量相当于 “ 头数 ” ？哪个数量相当于 “ 脚数 ” ？ 2. 新星小学“环保卫士”小分队 12 人参加植树活动。男生每人 栽了 3 棵树，女生每人栽了 2 棵树，一共栽了 32 棵树。男、女 生各有几人？ 四、知识运用 预设：（ 1 ）如果都是男生栽树。 ① 如果都是男生栽树，就栽了 12×3 ＝ 36 棵树，比题目 中多 36 － 32 ＝ 4 棵树。 ② 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽 1 棵树，有 4÷1 ＝ 4 名女生。 ③ 所以有 12 － 4 ＝ 8 名男生。 四、知识运用 2. 新星小学“环保卫士”小分队 12 人参加植树活动。男生每人 栽了 3 棵树，女生每人栽了 2 棵树，一共栽了 32 棵树。男、女 生各有几人？ 预设：（ 2 ）如果都是女生栽树。 ① 如果都是女生栽树，就栽了 12×2 ＝ 24 棵树，比题目 中少 32 － 24 ＝ 8 棵树。 ② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽 1 棵树，有 8÷1 ＝ 8 名男生。 ③ 所以有 12 － 8 ＝ 4 名女生。 四、知识运用 2. 新星小学“环保卫士”小分队 12 人参加植树活动。男生每人 栽了 3 棵树，女生每人栽了 2 棵树，一共栽了 32 棵树。男、女 生各有几人？ ① 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽 12×2 ＝ 24 棵树。 ② 这时，女生没栽树 ，男生每人栽 1 棵树，剩下 32 － 24 ＝ 8 棵树，这就是男生的人数。 ③ 那么有 12 － 8 ＝ 4 名女生。 预设：（ 3 ）假如男、女生每人都少栽两棵树。 四、知识运用 2. 新星小学“环保卫士”小分队 12 人参加植树活动。男生每人 栽了 3 棵树，女生每人栽了 2 棵树，一共栽了 32 棵树。男、女 生各有几人？ 通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、布置作业 作业 ： 练习 二十四，第 1 题。