五年级下册数学教案 因数和倍数 北京版 (2) 16页

1 “因数”和倍数 教学目标： 1、借助学生的已有认知，从“关系”的角度，进一步理解因数和倍数的概念。 2、掌握求一个数因数的方法；理解一个数因数的特征。 3、在自主探究、合作学习中, 提高解决问题的能力，培养合作意识。 教学重点: 自主探究一个数因数的方法；感知一个数因数的特征。 教学难点: 自主探究、合作学习，理解一个数因数的特征。 学具准备：①桌签，桌签因数题纸；②24 因数题纸；49 因数题纸；③白板笔。 教具准备：①板书条；②磁力扣。 （提前见学生，分好组，分好号；重,8 组，17，8，26,35。） 板书: “因数”和倍数 关系 2×3=6 1×6=6 49 的因数：1， 7，49。 因数方法： 成对 ，有序 质数 合数 1 质数 合数1 质数 合数1 倍数 最小（1） 最大（本身） 个数 2 教学过程: 课前谈话： 师：上课前咱们先简单的聊几句。我请个同学，来，到前面来，拿着桌牌。 师：大家都认识他吧？他叫？ 生：…… 师：我呢？ 生：谢超。 师：没事，别不好意思叫。 师：唉？他，如果就叫一个字，你想怎么叫？ 生：…… 师：我呢？ 生：超。 师：超，这亲切劲儿的，小时候我妈就这么叫我。超写完作业了吗？超吃饭了吗？ 你妈妈在家都怎么叫你？ 师：开个玩笑。如果我用一个字，“师”，来称呼，他呢？ 生：生。 师：真好。师是我，生是他。师，生，表示两人。（手指指） 3 师：唉？同学们，“师生”这个词，除了表示我们两个人外，还可以表示我们之 间的一种？ 生：关系。 师：关系，说得真好！我是他的（老师）？他是我的（学生）？ 师：唉？同学们，你们喜欢的师生关系什么样？ 生：…… 师：（提炼几个词），哦，谢老师朝着这个方向努力、加油。 师：谢谢***，握握手，请回。 师：同学们，刚刚你们说这“关系”一词，太重要了！世上万物之间都存在着 “关系”。我们的数学，当然也不例外。就聊到这，咱们开始准备上课，好吗？ 师：同学们都准备好了吗？听这声音，好像准备得不大充分。都准备好了吗？ 师：真好！上课！ 一、认识因数、倍数，联系学生已有的认知，解决知识冲突 （一）认识因数，强调关系（数随机） 师：同学们，今天的课题是？ 生：因数和倍数 师：怎么知道的？真机灵。我把它贴在黑板上。 师板书：贴因数和倍数 师：因数，我们并不陌生，说说你对它的认识。 生：…… 师：能举个简单的例子吗？ 生：2×3=6，2 和 3 是因数，6 是积。 师板书：2×3=6 4 师：在乘法算式中相乘的两个数，就称为因数，它强调的是两部分的名称。 师:今天我们从“关系”的角度，再来看“因数”！ 师板书: 贴关系 师：因为 2×3=6，所以 2 是 6 的因数，3 也是 6 的因数。 师板书：画箭头、因数 师：强调谁是谁的因数这个关系。 师：感受一下，都说一说。（师引导） 师：你来，再来。 师：真好。 （二）认识倍数，强调关系 师：还借助这个算式，再看倍数，说说你的理解？ 生：2 的 3 倍是 6；3 的 2 倍是 6。 师板书：箭头 师：你把谁是谁的倍数这个关系，说得真清楚！谁听懂了？再说说（1 人）。 师板书: 贴倍数 师：同桌间完整地说一说，谁是谁的因数、谁是谁的倍数。 （三）巩固关系 1.知识充电 师：请看大屏幕。认识它吗？知识充电，出声读读。 课件出示：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数， 5 不包括 0。 师：读明白了？ 2.巩固因数、倍数关系 师：（指乘法算式）同学们，还有哪两个整数的乘积也是 6？ 生：1×6=6 师板书: 1×6=6 师：还有吗？ 生：没有了。 师：从关系的角度，同桌间互相说说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 师：谁来说说。（请一个同学） 师板书:画箭头 师：对关系理解得很准确。 （四）揭题 师：刚刚我们从“关系”的角度重新认识了因数和倍数。这节课，就让我们重 点走进“因数”。 师板书:“因数” 二、合作学习，探究找一个数因数的方法，感知因数特征 （一）初步感知 6 的所有因数 师：看看，6 的因数都有谁呢？ 6 生：2，3，1，6。 师板书：画圈（结合学生说的） 师：一共几个？ 生：4 个。 （二）探究找一个数因数的方法 1．自主探究 24 的因数 师：如果给你一个数，你会找它的因数吗？请看大屏幕，默读。 课件出示： 师：读懂了？ 师板贴：24 的因数题纸 师：请大家看这，24 的因数都有谁呢？只把它的因数写在题纸上，用逗号隔开。 师：拿出 24 的因数题纸，开始。（教师巡视，选两个代表：有序、无序。） 2．展示交流（两位同学逐一展示：成对、有序） （1）两位学生逐一汇报 ①成对 师：请上来两位小老师，来分享他们的成果。来，先有请**老师。 生：3×8=24…… 师：你们发现他找的时候，方法是什么？（若没出：再读一遍这些因数） 学 习 提 示 1.尝试找出 24 的所有因数； 2.书写时字要大，便于展示； 3.写完和同桌说说自己的想法。 7 生：用乘法找的。 师：一个乘法算式，一下就能找到几个？ 生：2 个。 师：2 个，咱们还可以说是一？ 生：一对/一组 师：一共几对？几个因数？ 生：4 对，共 8 个。 师：了不起！24 的 8 个因数都找到了。还谁也找齐了？给你们点赞！ 师：得把你们这好方法记下来！用乘法，成对去找。 师板书：成对/成组 师：感谢小**老师，请坐。 ②有序 师：有请小**老师。 生：…… 师：他除了做到成对，还做到了什么？ 生：有顺序。 师：“有序”，有什么用处？ 生：能找全，不丢。 师：看来“有序”真的很重要，咱也记下来。 师板书：有序 师：还得采访采访你。就这么重要的 “有序”，你是怎么做到的？ 8 生：我就从 1 开始想的。 师：就从 1 开始，一个挨一个的想。让你这么一说，就这么简单？！ 师：真好！有序思考，你一定是个思维严谨的孩子。 师：再次感谢两位同学给咱们带来的好方法，请回。 师板书：方法 （2）回顾、提升 师：咱们再通过大屏幕回顾一下。 师：大家在找 24 的因数时，都想到了哪两个整数的乘积等于 24？ 课件出示：24=□×□ 师：如果有序思考的话。 课件出示：有序思考过程 师：24=1×24； 2×□；3×□；4×□；5×□有吗；6×□。 师：有什么发现吗？ 生：重了。 师：跟哪重了？ 生：4×6 师：咱继续往下看？ 生：不用了，下面也重了？ 师：是这样吗？咱们看看 7×□上面有吗； 8×□呢； 12×□呢； 24×□呢； 师：还真是这样。第一次重复是从哪开始来着？ 生：24=6×4 9 师：那下面这几个算式？ 生：不用了。 师：听你们的，那让他们都回去吧！ 师小结：当第一次重复出现的时候，咱们就可以？不用再往下找了。大大提高 了我们找因数的效率。 （3）书写过程 师：有了有序的思考，如果也能有序的书写，那就更完美了！注意看大屏幕。 课件出示：有序书写过程 师：1 和 24 这一对分别放在首和尾，2 和 12 一次放在中间，3 和 8，4 和 6，就 像这样从小到大，成对书写。 课件出示：24 的因数：1，2，3，4，6，8，12，24。 师：24 的因数有 1，24；2，12；3，8；4，6。 3.找 49 号的因数 师：现在，会找一个数的因数了吗？那帮老师解决一下我的问题。 师板书：49 的因数 师：你们说，我来写。 生：1 和 49。 师：2？3？4？……（还没有？！） 生：7 和 7。 师：啥？我没太听清。 生：7 和 7。 10 师：我怎么写？ 生：写两个 7。 师：都是这么想的？ 生：我觉得写一个 7 就行，重复了。 师：再说一遍，两个因数重复时？ 生：写一个就行了。 师：大家记住了吗？掌声感谢她。 （二）写座位号的因数，巩固方法，感知因数特征 1.独立完成自己号码的因数，探究特征。 分组如下： 一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 八组 九组 1， 29， 30， 31， 23， 33， 25， 17， 36，（组长） 10， 11， 12， 13， 14， 15， 16， 8， 18， 19， 20， 21， 22， 5， 24， 7， 26， 27， 28， 2， 3， 4， 32， 6， 34， 35， 9，37 师：帮老师解决了问题，再看看下面的挑战。默读。 课件出示： 师：3 件事，看懂了？开始。 学习提示 1.写出自己桌牌号码的所有因数； 2.完成后小组内互查、改错； 3.观察组内号码的因数，有何发现？ 11 （教师巡视，重点看 8 组：21，22，23，24。） 小组展示：最小、最大（个数可不处理）； 追问所有同学、验证，板书贴特征。 师：数学中，我们把它叫本身，和你们说那意思一样不？ 师：通过他们的汇报，我们发现一个数的因数，最小都是 1，最大都是它本身。 把掌声送给他们。 2.质数、合数渗透 （1）质数 师：咱再看看，这 4 位里，有一位的因数情况挺特殊，是谁？ 生：17。 师：他怎么了？ 生：他就 1 和 17 两个因数。 师：火眼金晶！1 和它本身，没别的了。 师：17 号同学留步，其他同学取回题纸请回。 师：咱们下面有没有同学，也只有 1 和本身这两个因数的？快看看自己的题纸。 师：有吗？ 师：哎呦，还真不少！请你们拿着桌牌到前面来，一字站开。小的在这边，大 的在那边。 师：你们自己按顺序报数，大伙当评委啊检查一下，他们是不是就那那两因数， 喊对或错。开始。 （2,3,5,7；11，13,17,19；23,29；31,37。） 12 （逐一判断，少的请上来，合数请回去——评价。） 师：同学们，你们这些数都只有 2 个因数：1 和本身。在数学上你们还有一个好 听的名字，有人知道吗？ 生：单数。 师：2 号，往前迈一步！ 生：它不是单数。 师：告诉大家，他们都是质数。 师板书：质数 师：同学们，质数，就是从因数个数的角度来定义的，只有 1 和本身两个因数。 师板书：个数 师：来，大家伙一起叫他们的名字，1，2，3，质数。（我们叫你们呢，答应一声 啊！） （2）合数 师：他们有了新名字了，咱不用嫉妒。你们这些因数个数比两个多的，也有个 名字呢？是合数。 师板书：合数 师：来，这回咱掉个个儿，一起叫他们的名字，1，2，3，合数。（我们叫你们呢， 好歹答应一声啊！） （3）1 既不是质数，也不是合数 生：老师，我是 1 号,就 1 个因数。我不是质数，也不是合数。 13 （若出不来，师：大家都答应了吗？……） 师：质数在前面站着呢，合数在位上坐着呢，那你？ 生 2：蹲着。 师：蹲着啥意思？ 生 2：1 既不是质数，也不是合数。 师：你这意思对，但别让人蹲着行吗？开玩笑啊。 师：孩子，你既不属于质数，也不属于合数，我送你个词：独一无二。其实你 特别重要，刚说了我们大家的因数都离不开你，是不是？老师也必须把你写在 黑板上！ 师：从因数个数的角度我们可以把非 0 自然数分成三类：1，质数，合数。 师：感谢独特的 1 号，感谢质数们。请回。 （4）给质数、合数、1 找家 师：从因数个数的角度，我们又聊到了“质数、合数、还有 1”。 师：谢老师想给他们三盖个房子：方案 1，是个套间；方案 2，三居室。 师板书：板书房子 师：他们三，住哪个合适？ 生 1：现场操作。 师：这是你的观点，有不同的吗？ 生 2：现场操作。 师：支持 1 的举手？这个呢？得！有分歧。你两跟大伙说说吧。 （生 1 生 2 互动，集体互动。） 师抓方案 1 的重叠部分，重点处理。 14 师：刚你说这块区域表示什么意思？ 生：表示既是质数又是合数。 师：啥意思，咱再说一遍！！谁同意这个观点？ 师：那这的 1 呢？ 生：1 既不是质数，也不是合数。 师：哦，我有点明白了。这是能住人，但得是质数家的，还得是合数家的。可 是这 1，谁家的？（谁家的都不是！） 师：一下就抓到本质了，了不起，咱们应该给他点？（掌声） 师：你同意他说的吗？ 真是善于学习的孩子。 师：你们的这种善于思考、善于表达，是老师最喜欢的。感谢你们两，让我们 把这事，弄得这么明白，请回。 4.集体拓展交流： 师：同学们，你们还有别的发现吗？ （1）预设 预设 1：偶数都有因数 2 生：我发现双数都有因数 2。 师：你说的双数都有谁？ 生：2，4，6，8…… 师：这样，咱们班的双数都起立。我问问啊，你们都有因数 2 吗？ 生：都有。 师：还真是。孩子，真感谢你带来的了不起的发现。谢老师再告诉大家，就你们 说这双数，在数学中，又叫偶数。 15 师板书：偶数 师：偶数最重要的特征，就是有因数 2。 师：再辛苦大伙一会啊，偶数们。那咱们坐着的这些数，有人知道叫什么吗？ 生：单数 师：你们说的单数啊，在数学中，又叫奇数。 师板书：奇数 师：偶数们请坐，咱们班同学太了不起了。老师得给你们点赞！ （2）预设 2 生：我发现偶数的因数个数比奇数的因数个数多。 师：为什么这么说？你肯定偶数的因数个数一定比奇数的因数个数多吗？ 师：大伙同意他说的吗？ 师：他说这事大家有什么意见？ 生：…… 师：那咱就以上面 4 个数为例，比如*，有 4 个因数。咱们班的偶数都看看啊， 是不是你的因数都比它多？ 生：不是，2 的因数就比它少。 师：听明白了，这个发现在小范围适用，但不具有普遍性。感谢你，爱思考的孩 子。 （3）数越大，因数个数越多。 生：我发现，数越大，因数个数就越多。 师：为什么这么说？你肯定这事吗？大家的意见呢？ 16 生：…… 师：听明白了，这个发现在小范围适用，但不具有普遍性。感谢你，爱思考的孩 子。 三、课堂回顾、留白 （一）回顾 师：特别喜欢同学们这种细心观察、同时伴随着深入思考，提出自己的发现或 问题。课堂的 40 分钟是有限的，我相信大家的发现、思考不会停下来。 师：随着讨论的告一段落，咱们也先静下来，看看黑板，回顾一下本节课我们 都经历了什么？ 师：本节课，我们从关系的角度，重新认识了因数和倍数；大家还探究出了找 因数的方法，以及因数的特征（指黑版）；最后，又聊到了质数、合数还有 1。 咱们四（*）班的同学真了不起！能跟大家一起上数学课，倍感荣幸！ （二）留白 师：你们还有什么问题或思考吗？ 师：这节课上我们还认识倍数，如何找一个数的倍数，它又有什么特征呢？ 师：就让我们带着这样的思考，走出课堂。好，下课！