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- 2022-02-10 发布
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“露在外面的面”教学设计
一、 指导思想与理论依据
《数学课程标准(2011版)》中指出“教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。教师要发挥主导作用,引导学生独立思考、主动探究、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、体会和运用数学思想和方法,获得基本的数学活动经验。”
二、教学背景分析
“露在外面的面”是数学百花园的内容之一,属于“综合与实践”领域。该教学内容是原京版教材没有的,旧教材更偏向于研究度量几何,倾向于培养学生会算,而学生常常在大量的只是运用公式计算中,逐渐产生对几何学习的厌烦,忽视了让学生动手摆一摆,搭一搭,体会几何学习的乐趣。“露在外面的面”突破了传统的几何只研究度量几何的局限,它帮助学生积累借助几何直观探究解决问题、探索发现规律的数学活动经验,是发展空间观念的好素材。
学生在学习该内容之前,已经学习了观察物体和计算长、正方体表面积的相关知识,积累了一些拼摆长、正方体模型的活动经验。
三、教学目标
1、借助几何直观,让学生在观察、想象、分析活动中,综合运用有关知识解决立体图形表面积的问题。
2、让学生经历操作、观察、分析、推理、发现、解决问题的全过程,帮助学生积累数学思想方法、数学活动经验,进一步发展空间观念。
3、在解决问题的过程中引发学生的主动参与、合作交流的积极性,激发学生探究欲望,体验成功解决问题的愉悦。
教学重点:
让学生经历操作、观察、分析、推理、发现、解决问题的全过程,发展学生借助几何直观探索规律的能力,帮助学生积累数学思想方法、数学活动经验。
教学难点:
理解探索规律过程中所运用的分析、推理、归纳等方法。
四、教学过程
课前游戏:
我们坐的正方体小凳子,有几个面?如果将两个人小凳叠放在一起,这时有几个原来同样大小的正方形面?
(通过拼摆游戏,认识隐藏或消失了2个正方形的面。)
活动一、
这是由几个小正方体摆成的立体图形?想一想,它露在外面的小正方形的面有几个?
1、学生独立借助学具摆一摆,数一数。
2、交流各自的不同方法。
3、小结:同学们想象力丰富,同样的答案,但思路不同。可以一个一个地数,也可以从露出的不同方向观察,想象出看不到的面。利用了相对的面小正方形的数量相同:左右同样多,上下同样多,前后同样多。
活动二、
认识并计算立体图形的表面积
1、出示 ,它是有多少个小正方体组成的?你是怎么知道的?
2、 10个棱长1厘米的小正方体组成了这个立体图形,你知道它的表面积是多少吗?你的方法是什么?把你的方法写下来。
3、课堂交流:
方法一:一一去数。
方法二:利用向对面的面积相等。
方法三:利用平移知识,想象成一个完整的长方体。
方法四:先假设补上两个正方体,使之变成一个长方体。
……
4、小结:从不同方向去数小正方形的面,是好的观察方法;计算由小正方体摆成的立体图形的表面积和长方体、正方体表面积方法相同,都是计算6个面的面积之和,即这个立体图形从上下、左右、前后方向看,露在外面的面的面积之和。
活动三、
探究增加1块小正方体后立体图形表面积的变化规律
1、补充条件:如果再放上一块涂色的小正方体,并要求它至少有一个面和立体图形中已有的小正方体的面完全接触。想一想:这一块可以放在哪个位置?表面积会发生怎样的变化?你认为可以怎么解决这一问题?
2、独立思考后,小组交流。
3、小组赛集体汇报,动手操作,逐一动手演示完成。
预设一 预设二 预设三
表面积32平方厘米 表面积34平方厘米 表面积36平方厘米
4、梳理与思考
①同样是再放上1块小正方体,为什么得到的立体图形的表面积会不同呢?
②回忆刚才的探究过程,你又有什么发现?
引导探索规律:如果最后放上的小正方体有3个面与原立体图形相接触,就露出3个面,消失3个面,表面积不发生变化;如果最后放上的小正方体有2个面与原立体图形相接触,就露出4个面,消失2个面,表面积增加2个小正方形的面积;如果最后放上的小正方体有1个面与原立体图形相接触,就露出5个面,消失1个面,表面积增加4个小正方形的面积。新增小正方体的露出面-消失面=新立体图形的增加面。
活动四、
拓展延伸:放上1块小正方体,得到的立体图形的表面积可能会不变,也可能会增多,但会不会减少呢?
出示: 在下面的立体图形中,涂色的小正方体放到哪里,立体图形的表面积就会减少?
五、课堂总结
小正方体摆成的立体图形形状多样,变化丰富,要具体问题具体分析。在变与不变之间隐藏着很多数学智慧。要想成为一个有知识的人,我们就要学会动脑思考问题,动手解决问题。