六年级下册数学试题-小升初数学专题--计数模块--图形计数（含答案）全国通用 16页

1 图形计数 【教学目标】 让学生准确、迅速地计数复杂的图形。 （1）数线段：如果一条线段上有 n+1个点(包括两个端点)（或含有 n个“基本线段”）， 那么这 n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为 n+(n-1)+…+2+1条。 （2）数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边。 （3）数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为 DE上有 15 条线段，每条线段的两端点与点 A相连，可构成一个三角形，共有 15个三角形，同样 一边在 BC上的三角形也有 15个，所以图中共有 30个三角形。 （4）数长方形、平行四边形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共 有 n条线段，纵边上共有 m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个。 （5）数正方形：对于任意由多个边长为 1 的小正方形组合成的大正方形和大长方 形，都要根据边长来分类计算。 题型 1：数线段 例题 1.数出下面图中有多少条线 段。 例题 2.数一数图中有多少条线段。 2 题型 2：数角 例题 3.数一数下图中有多少个锐角。 题型 3：数简单三角形 例题 4.数一数下图中共有多少个三角形。 题型 4：数复杂三角形 例题 5.数一数下图中共有多少个三角形。 题型 5：数长方形 例题 6.数一数下图中有多少个长方形？ 题型 6：长方形中数正方形 例题 7.下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为 1的正方形） 3 题型 7：正方形中数正方形 例题 8. 数一数下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为 1的正方形） 题型 8：票价种类问题 例题 9.从广州到北京的某次快车中途要停靠 8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种 不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 题型 9：求线段长度总和 例题 10.求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米） 基础练习 1.数一数下图中角的个数。 2.数一数下面图中有多少个三角形。 4 3.数一数下面图中有多少个三角形。 4.数一数，下面图中有几个长方形？ 5.数一数下列图中有多少个正方形. 6.数一数下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长是 1的小正方形） 7.从上海到武汉的航运线上，有 9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不 同的船票？ 8.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米） 5 巩固提升 1.数一数下图中的线段 2.数一数下图中的线段 3.数一数图中共有多少个角？ 4.数一数图中有多少个三角形 5.下图中有多少个三角形？ 6.数数图中的三角形 7.图中一共有几个长方形？ 6 8.数一数图中有多少个正方形 9. 数一数图中有多少个正方形 10. 宁波到杭州之间,火车中途还要停靠 7个车站,相互两站间的票价都不一样.那么从宁 波到杭州之间共有多少种不同的票价? 11. 某次列车从甲站到乙站，中途要停靠 8 个车站，铁路部门要为这次列车准备多少种 不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 12. 求下图中所有线段的总和。（单位：厘米） 1 10 5 8 3 【当堂检测】 1.数一数图中共有多少个角？ 7 2.数一数图中有多少个三角形 3.图中一共有多少个长方形？ 4.下图中有多少个正方形？ 5.图中一共有几个长方形？ 6.下图中有多少个正方形？ 7.从北京开往深圳的列车总共有 12个停靠站，有多少种不同的票价？ 8. 求下图中所有线段的总和。（单位：厘米） 3 9 4 6 1 8 【课后作业】 1.数一数下图中有多少条线段。 2.数一数下图中有多少条线段 3.数数图中有多少个三角形 4.数数图中有多少个三角形 5.数一数图中有多少个三角形 6.数一数图中有多少个三角形 7. 数一数图中有多少个三角形 9 9.数一数图中有多少个长方形 10.图中有多少个正方形？ 11.下图中有多少个长方形，其中有多少个正方形？ 12. 从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠 6个大站，这次列车有几种不同票价？ 13.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米） 10 参考答案 题型 1：数线段 例题 1.数出下面图中有多少条线段。 【解析】根据数线段的规律，先看基本线段有 3条，可知总线段为 1+2+3=6条。 【答案】解：线段数为 1+2+3=6（条） 答：下面图中有 6条线段。 例题 2.数一数图中有多少条线段。 【解析】从图中来看，两条长线段分别有 4条和 3条基本线段，根据规律分别计算可得 总线段为（1+2+3+4）+（1+2+3）=16（条） 【答案】解：（1+2+3+4）+（1+2+3）=16（条） 答：共有线段 16条。 题型 2：数角 例题 3.数一数下图中有多少个锐角。 【解析】图中有 4个基本角，按照数线段的方式计算可得总共有 1+2+3+4=10个角。 【答案】解：1+2+3+4=10（个） 答：图中有 10个锐角。 11 题型 3：数简单三角形 例题 4.数一数下图中共有多少个三角形。 【解析】从图中可以看出，基本三角形有 3个，总数为 1+2+3=6（个）。 【答案】解：1+2+3=6（个） 答：共有三角形 6个。 题型 4：数复杂三角形 例题 5.数一数下图中共有多少个三角形。 【解析】数三角形可以类比数线段的方式，EF边有 3 条基本线段，所以三角形个数为 1+2+3=6（个），同理 AD边也有 6个三角形，所以总共有 12个三角形。 【答案】解：（1+2+3）×2=12（个） 答：图中有 12个三角形。 题型 5：数长方形 例题 6.数一数下图中有多少个长方 形？ 【解析】根据数长方形的规律方法，横边有 3 条基本线段，总共有 1+2+3=6（条），纵 边有 2条基本线段，总共有 1+2=3（条），长方形总共有 6×3=18（个）。 【答案】解：1+2+3=6（条） 1+2=3（条） 6×3=18（个） 12 答：图中共有 18个长方形。 题型 6：长方形中数正方形 例题 7.下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为 1的正方形） 【解析】数正方形的时候可以按边长分成不同大小的正方形分别数出来再相加，图中边 长为 1的正方形有 3×2=6（个），边长为 2的正方形有 2×1=2（个） 【答案】 解：3×2=6（个） 2×1=2（个） 6+2=8（个） 题型 7：正方形中数正方形 例题 8. 数一数下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为 1的正方形） 【解析】同样的按照边长分类，边长为 1的正方形有 3×3=9（个），边长为 2的正方形 有 2×2=4（个），边长为 3的正方形有 1×1=1（个），所以总共有 9+4+1=14（个）。 【答案】解：3×3=9（个） 2×2=4（个） 1×1=1（个） 9+4+1=14（个） 答：图中有 14个正方形。 题型 8：票价种类问题 例题 9.从广州到北京的某次快车中途要停靠 8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种 不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 【解析】题中所给出的条件“中途要停靠 8个大站”，可以理解为广州到北京的一整条 线段中间有 8个端点，包括广州和北京总共有 10个端点，把这条线段分成了 9段，每 13 两个端点之间都是一种票价，那么有多少条线段就有多少种票价，可以算出总线段数为 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（条），所以票价也有 45种。 广州 北京 【答案】解：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（种） 答：要准备 45种车票，有 45种票价。 题型 9：求线段长度总和 例题 10.求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米） 【解析】求线段长度跟计算线段总数不一样，一个是计量长度，一个是计量数量，在做 这类题时应该把线段的类型先数出来，1 条基本线段组成的有 AB，BC，CD，DE，2 条基本线段组成的有 AC，BD，CE，3条基本线段组成的有 AD，BE，4条基本线段组 成的有 AE，把这些线段长度总和加起来即可。 【答案】解：1+4+2+3=10（厘米） 5+6+5=16（厘米） 7+9=16（厘米） 10+16+16+10=52（厘米） 答：线段长度总和为 52厘米。 基础练习 1.【答案】解：（1）1+2+3=6（个） （2）1+2+3+4+5=15（个） （3）1+2+3+4+5+6+7=28（个） 答：角的总数分别为 6、15和 28个。 2.【答案】解： 1+2+3=6（个） 答：图中有 6个三角形。 14 3.【答案】解：（1+2+3+4）×2=10（个） 答：图中有 20个三角形。 4.【答案】解：1+2+3+4=10（条） 1+2+3=6（条） 10×6=60（个） 答：图中有 60个长方形。 5.【答案】解：4×3=12（个） 3×2=6（个） 2×1=2（个） 12+6+2=20（个） 答：图中有 20个正方形。 6.【答案】解：42+32+22+12=30（个） 答：图中有 30个正方形。 7.【答案】解：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（种） 答：航运公司要为这段航运线准备 45种不同的船票。 8.【答案】解：8+4+5+9=26（厘米） 12+9+14=35（厘米） 17+18=35（厘米） 26+35+35+26=121（厘米） 答：线段长度总和为 121厘米。 巩固提升 1.解：AB边：1+2+3+4=10（条） CD边：1+2+3+4+5=15（条） 10+15=25（条） 2.解：AB边：1+2+3+4=10（条） CD边：1+2+3=6（条） EF边：1+2+3=6（条） 10+6+6=22（条） 3.解：1+2+……+99=4950（个） 4.解：3+3+2=8（个） 5.解：（1+2+3+4）×3=30（个） 6.解：（1+2+3+4+5+6）×5=105（个） 7.解：36×15+28=658（个） 8.解：56+42+30+20+12+6+2=168（个） 9.解：正着的正方形：5×2+2+3+1=15（个） 15 斜着的正方形：5个 15+5=20（个） 10.解：1+2+3+4+5+6+7+8=36（种） 答：从宁波到杭州之间共有 36种不同的票价。 11.解：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（种）45×2=90（种） 答：铁路部门要为这次列车准备 90种不同的车票，这些车票中有 45种不同的票价。 12.解：208（厘米） 【当堂检测】 1.解：1+2+3+4+5=15（个） 2.解：1+2+3+4+5+6=21（个） 3.解：15×3=45（个） 4.解：4×2+3×1=11（个） 5.解：15×6+3=93（个） 6.解：36+25+16+9+4+1=91（个） 7.解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（种） 答：有 66种不同的票价。 8.解：46+42+46+42=178（厘米） 【课后作业】 1.解：10条。 2.解：10条。 3.解：15个。 4.解：15个。 5.解：5个。 6.解：（1+2+3+4）×3=30（个） 7.解：24个。 8.解：24个。 9.解：30个。 10.解：55个。 11.解：70个。 12.解：210个长方形，50个正方形。 16 13.解：28种 14.解：91厘米。