六年级上册数学教案-5圆的周长 ︳青岛版 (3) 4页

圆的周长教学设计 ‎【教学目标】‎ ‎1、通过动手操作、观察、猜想、实验等活动，让学生经历圆周率的产生过程。‎ ‎2、通过“化曲为直”的测量方法，体会转化的数学思想，积累数学活动经验。‎ ‎3、会利用圆的周长计算公式解决数学问题。‎ ‎【教学重点】‎ 正确计算圆的周长。 ‎ ‎【教学难点】‎ 理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。 ‎ ‎【教具准备】‎ 多媒体课件、系绳的小球。 ‎ ‎【学具准备】‎ 圆片、正方形纸板、圆规、剪子、直尺、细绳等 ‎【教学过程】‎ 一、直接点题，揭示圆的周长 师：上节课我们认识了圆，这节课我们一起研究圆的周长（板书：圆的周长）‎ 师：什么是圆的周长呢？谁想说？(边说手边指标题)‎ 生：圆的周长是指圆一周的长度。‎ 师：（边说边出示圆形物体）你能指一指它的周长吗？‎ ‎ （生上台指，要求其他同学认真观察）‎ 师：他指得对吗？‎ 生（齐答）：对。‎ 师（微笑）：不但指的准确，而且还很勇敢！刚才他是从这一点开始，指一周后，又回到这一点结束。它的周长谁能再指一指？（边说边出示瓶盖）‎ 二、第一次测量圆的周长，体会“化曲为直”‎ ‎1、初次测量——探索方法 师：可（故作疑惑）圆的周长是一条弯曲的线啊！还能用直尺测量吗？（微笑）赶快利用手中工具想想办法。‎ ‎ （学生初次测量圆形盖子的周长，师巡视指导）‎ ‎2、绳绕法 师：哪个小组想说说你们的做法？（边讲解边演示可以吗？）‎ 生：我们先用绳子围着这个圆形学具绕一周，在绳子接头的地方做个标记，再把绳子拉直， ‎ ‎ 用直尺测量出这段绳子的长度就是圆的周长。‎ 师：在围的过程中，你认为需要注意什么？‎ 生：绳子要紧贴圆形学具，找准起点和终点。‎ 师：采用同样方法的同学还有补充吗？‎ 生：测量绳长时要先把绳子的一端与直尺的零刻度对齐，再把绳子拉直。‎ ‎3、滚动法 师：感觉这种方法怎么样？‎ 生（齐答）：好。‎ 师：他们组这样用线一绕就可以测量了，好方法，有创意！（竖大拇指）。除线绕的方法外，哪个组还有不同的测量方法？‎ 生：先在圆形学具上做一个标记，然后将这个标记和直尺的零刻度对齐，让这个学具在尺子上慢慢滚动一周，读出刻度就是圆的周长。‎ 师：在操作过程中有要提醒大家的吗？‎ 生：滚动的时候不能打滑。‎ ‎ （如果没有学生用滚动法的——师：在我们班上课时，有一个组用的是另外的一种方法也能测量出圆的周长，想不想一起去看看？PPT出示。他们先在圆形学具上做一个标记，然后把这个标记和直尺上的零刻度对齐，让这个学具在尺子上慢慢滚动一周，读出刻度就是圆的周长。大家觉得这种方法怎样？）‎ ‎4、体会“化曲为直” ‎ 师：其实……（面带微笑）无论用线绕还是滚动一周，都把圆的周长由曲线转化成了一条直直的线段（用手比划），这种化曲为直（板书：曲 直 ）的做法在数学上就叫“转化”。（板书：转化）‎ 三、“甩球”制造认知失衡，引入新知探究 师（面带微笑）：会测量圆的周长了吗？仔细看，绳子的一端系着一个小球，另一端老师捏在手里。如果捏住的这一端固定不动把小球甩起。（开始不停地甩球）形成了一个什么图形？‎ 生（齐答）：圆。‎ 师：（走到学生中间，边走边问）这个圆的周长怎么测量？用线绕？还是滚动？‎ ‎ （众生摇头）‎ 师：（面露疑惑）怎么办呢！（停止甩球）圆的周长会不会像长方形或正方形的周长那样，除测量外也能计算？‎ 师：把线的长度变长，（边说边甩球）圆的周长发生了怎样的变化？猜猜，圆的周长与什么有关系？‎ 生：圆的半径或直径有关。‎ 师：这只是我们的猜测（板贴：猜测）圆的周长与直径会有什么关系呢？接下来我们还得通过实验的方法测量几个圆的周长和直径，才能得出结论。（依次板贴：实验、结论）‎ 四、动手实验，经历圆周率的探索过程 ‎1、明确实验要求 师：看！（PPT出示表格）这是我们实验时需要完成的表格：‎ 圆的周长 ‎（单位：cm）‎ 圆的直径 ‎（单位：cm）‎ 周长与直径的 比值 ‎ ‎（保留两位小数）‎ 师：从表格中你能看出如何实验吗？‎ 生：先测量出圆的周长和直径，然后用周长除以直径计算出比值。‎ 生：计算结果保留两位小数。‎ 师：因为这个实验需要我们全班同学合作才能完成，所以老师要给同学们提几点要求：‎ ‎（PPT出示：每组同学要分工合作，两名同学当测量员，一名同学当计算员用计算器计算，一名同学做记录员用笔记录实验数据,组长做好分工、协调。）‎ ‎2、测量、整理数据 师：都听懂了吗？打开学具袋快速分工，完成表格。‎ ‎ （学生活动，教师巡视指导并现场输入数据）‎ ‎3、分析数据，引出圆周率 ‎ 师：请看！屏幕上这些大大小小的圆，尽管它们的周长不同，直径也不一样，但用周长除以直径计算出的比值却有相同的地方（边说手边用红色荧光笔把表格中周长与直径的比值圈起来)，你发现了吗？‎ ‎ （如果学生有困难，师：请同学们再看看这些比值的整数部分，你有发现吗？）‎ 生：任意一个圆的周长都是它直径的3倍多一些。（板书：3倍多一点）‎ 师：可为什么3倍多出的这一点不完全一样呢？其实这是因为在测量的过程中不可避免的会出现误差，但实际上圆的周长与直径的比值（板贴：圆的周长÷直径=）却是一个固定不变的数，数学家们把它叫做圆周率（板贴：圆周率）。用希腊字母“π”（板书：π， 写在圆周率的正下方）来表示。‎ 师：下面我们看一则关于圆周率的小故事。‎ ‎ （PPT出示：早在2100年前，我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是它的直径的3倍。‎ ‎ 经过长时间的研究，人们发现，任意一个圆的周长和它直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字母π表示。‎ 圆周率是一个无限不循环小数：π=3.1415926535…，在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14。）‎ 师：同桌之间互相说说你知道了什么？‎ ‎ （生互相说）‎ ‎4、总结圆周长的计算方法 师：如果用C表示圆的周长（板书：C），d表示圆的直径（板书：d），也就是说周长除以直径等于圆周率。（边说边板书：÷=）根据它（手指C÷d=π）你能用字母表示圆的周长吗？‎ 生：C=π×d（板书：C=πd）‎ 师：知道圆的直径我们已经能计算出圆的周长，假如只知道半径（板书：r），圆的周长公式又该怎样用字母表示呢？‎ 生：C=2πr 师：看，（PPT出示）这是刚才甩球形成的圆，无论是用线绕还是滚动我们都没办法测量，假如现在告诉你它的半径，你能把它的周长计算出来吗？‎ 生：2×3.14×50=314（厘米）‎ 五、回头看，总结全课 师：时间过得真快！转眼间一节课就要结束了。下面我们结合板书一起回顾一下我们的探究 过程：我们先用“转化”的方法测量了圆形物品的周长，后来我们发现用线绕和滚动这两种“化曲为直”的做法都有局限性，那圆的周长与什么有关系呢？通过思考，我们猜测跟圆的直径或半径有关，接着我们进行了试验（板书： ），通过实验我们得出了（板书： ）圆的周长是直径的3倍多一点的结论。后来我们知道圆的周长除以直径所计算出的比值是一个固定的数，叫做圆周率，最后我们总结出了圆的周长计算公式C=πd或C=2πr。‎ ‎ 小组内互相说一说我们是怎样研究圆的周长的？‎ 生：……‎ 师：根据以往我们学习平面图形的经验，在学习完它的周长后，会接着再学习它的什么？‎ 生：面积。‎ 师：那什么是圆的面积？是否也能计算呢？下节课我们再来一起研究。下课！‎ 板书设计：‎ ‎ 圆的周长 ‎ 曲 → 直 转化 ‎ ‎ 猜测 圆的周长÷直径=圆周率 ‎ 实验 C ÷ d = π ‎ 结论 C=πd或C=2πr ‎ ‎ ‎ ‎ ‎