六年级下册数学教案-鸽巢原理｜人教版 2页

科目 数学 年级 六年级 班级 课时 第1课时 课题 ‎ 鸽巢问题-----分配问题 教学 目标 ‎1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。‎ ‎2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。‎ 重点 难点 教学重点 ‎　　经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。‎ 教学难点 ‎　　理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况；理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。‎ 预习 指导 课本标记预习法：即在预习时，边阅读边用特定的符号做出标记，并在书上空白处 提疑问、写心得。‎ ‎ 教学流程 ‎ 集体研讨成果 一、温故检测 　　师：好了，我们先一起来玩一个游戏游戏吧！这个游戏的名字叫做“抢椅子” 现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？ 请听清楚游戏要求： 下面的同学为他们进行倒计时，时间一到，请你们4个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。听清楚要求了吗？ 游戏完后师述：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？ (游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象)‎ 二、师导生学 ‎（一）教学例1 1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：请同学们分小组实际放放看，或者动手画一画。 （1）、枚举法 （2）、数的分解法： 问题： （1）“总有”是什么意思？（一定有） （2）“至少”有2枝什么意思？ ‎ ‎（3）、假设法（反证法） 学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结： 　总结：只要放的铅笔数比盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。 2．完成课下“做一做”，学习解决问题。 问题：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？‎ ‎（1）学生活动—独立思考自主探究 （2）交流、说理活动。 总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。‎ ‎（二）教学例2 1．出示题目例2： 把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 　　（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况） 2．学生汇报，教师给予表扬后并总结： 总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。 问题：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。 问题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论） 引导学生思考： 到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。） 总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。 师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。‎ 三、当堂训练 ‎1、有11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借书的类型相同。‎ ‎2、在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。请你证明：他们中至少有两个人是在同一天出生的。‎ 四、归纳梳理 总结：通过今天的学习你有什么收获？——知识上、学习方法上、数学小知识上 创 新 练 习 ‎1、有400个小朋友参加夏令营，问：这些小朋友中至少有多少人不单独过生日。‎ ‎2、某小学五年级的学生身高（按整厘米算），最矮的是138厘米，最高的是160厘米，至少要选出多少人才能保证有5个学生的身高是相同的？‎ ‎3、蓝子里有苹果、梨、桃和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？‎ ‎4、在100米的路段上植树，问：至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵之间的距离小于10米？‎ ‎5、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？‎