中考数学一模试卷含解析5 15页

‎2016年天津市河西区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里）‎ ‎1．计算2×（﹣3）3+4×（﹣3）的结果等于（　　）‎ A．﹣18 B．﹣27 C．﹣24 D．﹣66‎ ‎2．tan30°的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．我们知道，中式窗户的图案非常多样，美轮美奂，在下面几个比较简单的窗户图案中，可以看作是轴对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．据‎2016年4月3日的《人民日报》图文数据库报道，清明假期第一天，全国铁路迎来客流高峰，预计发送旅客1180万人次，将1180万用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.118×107 B．1.18×106 C．11.8×106 D．1.18×107‎ ‎5．如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（　　）‎ A．图象经过点（﹣，﹣2）‎ B．图象位于第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．当1＜x＜3时，y的取值范围是＜y＜1‎ ‎7．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（　　）‎ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 ‎8．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若D点的坐标为（2，0），则点F的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣1，1）‎ ‎9．如图，已知直线l与⊙O相交于点E、F，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，若∠DAE=22°，则∠BAF的大小为（　　）‎ A．12° B．18° C．22° D．30°‎ ‎10．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则对应的这个容器的形状为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（　　）‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 ‎12．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：‎ ‎①2a+b=0；‎ ‎②abc＞0；‎ ‎③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；‎ ‎④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；‎ ‎⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．分式方程的解是______．‎ ‎14．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______．‎ ‎15．掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数为奇数的概率为______．‎ ‎16．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，AD=2.4cm，DE=1.7cm，则BE的长度为______．‎ ‎17．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为______．‎ ‎18．（Ⅰ）已知两个正数x、y满足x+y=7，则+的最小值为______．此时x的值为______．（提示：若借助网格或坐标系，就可以从数形结合的角度来看，例如可以把看做边长为3和4的直角三角形的斜边）．‎ ‎（Ⅱ）如图，在每个边长为1的正方形网格中，点A、B均在格点上，且AB=7，请你在线段AB上找到一点P，使AP的长为（Ⅰ）中所求的x．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（Ⅰ）解不等式①，得______；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得______；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为______．‎ ‎20．为了让同学们珍惜粮食，校学生会在某天午餐后，随机抽查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．‎ ‎（Ⅰ）求这次被调查同学的总人数为______．‎ ‎（Ⅱ）求饭菜剩少量同学对应扇形的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整；‎ ‎（Ⅲ）估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可供150人用一餐，据此估算：该校2800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？‎ ‎21．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．‎ ‎（Ⅰ）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；‎ ‎（Ⅱ）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，求∠ODC的度数．‎ ‎22．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．‎ ‎23．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．‎ ‎（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；‎ ‎（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，∠OCA=90°，点A在x轴上，OC=AC=4，D、E分别是OC、AC的中点，将四边形OAED沿x轴向右平移，得四边形PQRS．设OP=m（0＜m＜4）．‎ ‎（Ⅰ）在平移过程中，四边形OPSD能否成为菱形？若能，求出此时m的值；若不能，说明理由．‎ ‎（Ⅱ）设平移过程中△OAC与四边形SPQR重叠部分的面积为S，试用含m的式子表示S．‎ ‎（Ⅲ）当S=3时，求点P的坐标（直接写出结果即可）‎ ‎25．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．‎ ‎（1）求二次函数的表达式；‎ ‎（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年天津市河西区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里）‎ ‎1．计算2×（﹣3）3+4×（﹣3）的结果等于（　　）‎ A．﹣18 B．﹣27 C．﹣24 D．﹣66‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=2×（﹣27）﹣12=﹣54﹣12=﹣66，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．tan30°的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据特殊角的三角函数值解答．‎ ‎【解答】解：tan30°=．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．我们知道，中式窗户的图案非常多样，美轮美奂，在下面几个比较简单的窗户图案中，可以看作是轴对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．‎ ‎【解答】解：第一个图形是轴对称图形；‎ 第二个图形是轴对称图形；‎ 第三个图形不是轴对称图形；‎ 第四个图形是轴对称图形；‎ 共3个轴对称图形，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．据‎2016年4月3日的《人民日报》图文数据库报道，清明假期第一天，全国铁路迎来客流高峰，预计发送旅客1180万人次，将1180万用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.118×107 B．1.18×106 C．11.8×106 D．1.18×107‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将1180万用科学记数法表示为：1180万=11800000=1.18×107．‎ 故选D ‎　‎ ‎5．如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．‎ ‎【解答】解：从正面看和从左面看都应是长方形，但内部会出现虚线，从上面看应是圆环，故选D．‎ ‎　‎ ‎6．已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（　　）‎ A．图象经过点（﹣，﹣2）‎ B．图象位于第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．当1＜x＜3时，y的取值范围是＜y＜1‎ ‎【考点】反比例函数的性质．‎ ‎【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．凡是反比例函数图象上的点，横纵坐标之积=k进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、﹣×（﹣2）=1，因此反比例函数y=经过点（﹣，﹣2），说法正确，故此选项不合题意；‎ B、反比例函数y=，图象位于第一、三象限，说法正确，故此选项不合题意；‎ C、反比例函数y=，在每一个象限内，y随x的增大而减小，原题说法错误，故此选项符合题意；‎ D、当1＜x＜3时，y的取值范围是＜y＜1，说法正确，故此选项不合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（　　）‎ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 ‎【考点】旋转的性质；矩形的判定．‎ ‎【分析】根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．‎ ‎【解答】解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，‎ ‎∴AE=CE，DE=EF，‎ ‎∴四边形ADCF是平行四边形，‎ ‎∵AC=BC，点D是边AB的中点，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∴四边形ADCF矩形．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若D点的坐标为（2，0），则点F的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣1，1）‎ ‎【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】先连接OF，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交y轴于G，那么∠GOF=30°；在Rt△GOF中，则GF=1，OG=．即可求得E的坐标．‎ ‎【解答】解：连接OF，如图所示 由正六边形是轴对称图形知：‎ 在Rt△OFG中，∠GOF=30°，OF=2．‎ ‎∴GF=1，OG=，‎ ‎∴F（﹣1，），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．如图，已知直线l与⊙O相交于点E、F，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，若∠DAE=22°，则∠BAF的大小为（　　）‎ A．12° B．18° C．22° D．30°‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】连接BE，根据圆周角定理可知∠AEB=90°，再由直角三角函数的性质得出∠AED的度数，根据余角的定义即可得出结论．‎ ‎【解答】解：连接BE，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEB=90°．‎ ‎∵AD⊥l于点D，∠DAE=22°，‎ ‎∴∠AED=90°﹣22°=68°，‎ ‎∴∠BEF=90°﹣∠AED=90°﹣68°=22°，‎ ‎∴∠BAF=∠BEF=22°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则对应的这个容器的形状为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．‎ ‎【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（　　）‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 ‎【考点】矩形的性质；全等三角形的判定．‎ ‎【分析】根据要找出三角形面积相等但不全等的三角形，利用三角形面积公式等底等高面积相等，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵S△ABD与S△ADF，底边为AD，高为AB，‎ ‎∴S△ABD=S△ADF ‎∴S△ABD﹣S△ADE=S△ADE﹣S△ADE，‎ ‎∴S△ABE与S△DEF，‎ ‎∵S△ABF与S△BDF，底边为BF，高为AB，‎ ‎∴S△ABF=S△BDF，‎ S△ADF与S△BCD，等底，等高，‎ ‎∴S△ADF=S△BDC，‎ ‎∴图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：‎ ‎①2a+b=0；‎ ‎②abc＞0；‎ ‎③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；‎ ‎④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；‎ ‎⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．‎ ‎【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，‎ ‎∴2a+b=0，所以①正确；‎ ‎∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∴b=﹣2a＞0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＜0，所以②错误；‎ ‎∵抛物线的顶点坐标A（1，3），‎ ‎∴x=1时，二次函数有最大值，‎ ‎∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；‎ ‎∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）‎ 而抛物线的对称轴为直线x=1，‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；‎ ‎∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）‎ ‎∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．分式方程的解是　x=9　．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得 ‎3x﹣9=2x，‎ 解得x=9．‎ 检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．‎ ‎∴原方程的解为：x=9．‎ 故答案为：x=9．‎ ‎　‎ ‎14．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：　答案不唯一如：y=﹣x+2　．‎ ‎【考点】一次函数的性质．‎ ‎【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．‎ ‎【解答】解：∵y随x的增大而减小 ‎∴k＜0‎ ‎∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b 把点（0，2）代入得：b=2‎ ‎∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．‎ ‎　‎ ‎15．掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数为奇数的概率为　0.5　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．‎ ‎【解答】解：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，‎ 故点数为奇数的概率为=0.5．‎ ‎　‎ ‎16．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，AD=2.4cm，DE=1.7cm，则BE的长度为　0.7cm　．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】先证明△BCE≌△CAD，得AD=CE=2.4，BE=CD，求出CD即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，‎ ‎∴∠E=∠ADC=90°‎ ‎∵AC=CB，∠ACB=90，‎ ‎∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，‎ ‎∴∠BCE=∠ACD，‎ ‎∴△BCE≌△CAD，‎ ‎∴AD=CE=2.4，BE=CD，‎ ‎∴CD=CE﹣DE=2.4﹣1.7=0.7，‎ ‎∴BE=CD=0.7cm．‎ 故答案为0.7cm．‎ ‎　‎ ‎17．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为　4.8　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．‎ ‎【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，‎ 根据题意得：△ABP≌△EBP，‎ ‎∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，‎ 在△ODP和△OEG中，‎ ‎，‎ ‎∴△ODP≌△OEG（ASA），‎ ‎∴OP=OG，PD=GE，‎ ‎∴DG=EP，‎ 设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，‎ ‎∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，‎ 根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，‎ 即62+（8﹣x）2=（x+2）2，‎ 解得：x=4.8，‎ ‎∴AP=4.8；‎ 故答案为：4.8．‎ ‎　‎ ‎18．（Ⅰ）已知两个正数x、y满足x+y=7，则+的最小值为　　．此时x的值为　　．（提示：若借助网格或坐标系，就可以从数形结合的角度来看，例如可以把看做边长为3和4的直角三角形的斜边）．‎ ‎（Ⅱ）如图，在每个边长为1的正方形网格中，点A、B均在格点上，且AB=7，请你在线段AB上找到一点P，使AP的长为（Ⅰ）中所求的x．‎ ‎【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理．‎ ‎【分析】先作图构建两个直角三角形：△ACP和△BDP，并作点C关于AB的对称点C′，根据两点之间，线段最短可知+的最小值就是线段C′D的长，并根据平行相似求出x的值．‎ ‎【解答】解：（I）过A、B两点分别作AB的垂线AC和BD，且AC=2，BD=3，‎ 作点C关于AB的对称点C′，连接C′D交AB于P，连接CP，‎ 则CP=C′P，‎ 设AP=x，BP=y，则y=7﹣x，‎ 由勾股定理得：CP=，PD=，‎ 则此时+的值最小，‎ ‎∴C′D=C′P+DP=CP+DP=+==，‎ ‎∵AC′⊥AB，BD⊥AB，‎ ‎∴AC′∥BD，‎ ‎∴△APC′∽△BPD，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴x=，‎ 故答案为：，；‎ ‎（II）如图所示，AP的长就是所求出的x．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（Ⅰ）解不等式①，得　x＞2　；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得　x≤5　；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为　2＜x≤5　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】（Ⅰ）解一元一次不等式即可；‎ ‎（Ⅱ）解一元一次不等式即可；‎ ‎（Ⅲ）利用数轴表示解集；‎ ‎（Ⅳ）利用大小小大中间找确定原不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞2；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得x≤5；‎ ‎（Ⅲ）如图：‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为2＜x≤5．‎ 故答案为x＞2，x≤5，2＜x≤5．‎ ‎　‎ ‎20．为了让同学们珍惜粮食，校学生会在某天午餐后，随机抽查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．‎ ‎（Ⅰ）求这次被调查同学的总人数为　1000　．‎ ‎（Ⅱ）求饭菜剩少量同学对应扇形的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整；‎ ‎（Ⅲ）估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可供150人用一餐，据此估算：该校2800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（Ⅰ）用没有剩的人数除以没有剩所占的百分比即可；‎ ‎（Ⅱ）用总人数减去其它类型的人数求出剩少量的人数，再乘以360度即可求出对应扇形的圆心角的度数，即可补全统计图；‎ ‎（Ⅲ）用该校的总人数乘以一餐浪费所占的百分比即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）这次被调查同学的总人数为=1000（人）；‎ 故答案为：1000；‎ ‎（Ⅱ）饭菜剩少量的同学有1000﹣400﹣250﹣150=200（人），‎ 补图如下：‎ 饭菜剩少量同学对应扇形的圆心角的度数是：360×=72°；‎ ‎（Ⅲ）根据题意得：‎ ‎2800×=420（人），‎ 答：该校2800名学生一餐浪费的食物可供420人食用一餐．‎ ‎　‎ ‎21．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．‎ ‎（Ⅰ）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；‎ ‎（Ⅱ）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，求∠ODC的度数．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】（1）连接OC，因为CD是⊙O的切线，得出∠OCD=90°，由OC=CD，得出∠ODC=∠COD，即可求得．‎ ‎（2）连接OE，利用等腰三角形及平行线的性质，可求得∠ODC的度数．‎ ‎【解答】解：（1）如图①，连接OC，‎ ‎∵OC=OA，CD=OA，‎ ‎∴OC=CD，‎ ‎∴∠ODC=∠COD，‎ ‎∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OCD=90°，‎ ‎∴∠ODC=45°；‎ ‎（2）如图②，连接OE．‎ ‎∵CD=OA，∴CD=OC=OE=OA，‎ ‎∴∠1=∠2，∠3=∠4．‎ ‎∵AE∥OC，‎ ‎∴∠2=∠3．‎ 设∠ODC=∠1=x，则∠2=∠3=∠4=x．‎ ‎∴∠AOE=∠OCD=180°﹣2x．‎ ‎∵∠6=∠1+∠2=2x．‎ ‎∵OE=OC，∴∠5=∠6=2x．‎ ‎∵AE∥OC，‎ ‎∴∠4+∠5+∠6=180°，即：x+2x+2x=180°，‎ ‎∴x=36°．‎ ‎∴∠ODC=36°．‎ ‎　‎ ‎22．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】过C点作CD⊥AB于点D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的长，再利用勾股定理求得BD的长，AB=BD﹣AD．‎ ‎【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D．‎ 在Rt△CDA中，AC=30m，∠CAD=180°﹣∠CAB=180°﹣120°=60°．‎ ‎∴CD=AC•sin∠CAD=30•sin60°=15m．‎ AD=AC•cos∠CAD=30•cos60°=15m．‎ 在Rt△CDB中，∵BC=70，BD2=BC2﹣CD2，‎ ‎∴BD==65m．‎ ‎∴AB=BD﹣AD=65﹣15=50m．‎ 答：A，B两个凉亭之间的距离为50m．‎ ‎　‎ ‎23．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．‎ ‎（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；‎ ‎（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；‎ ‎（2）利用两点法作出函数图象即可；‎ ‎（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．‎ ‎【解答】解：（1）甲商场：y=0.8x，‎ 乙商场：y=x（0≤x≤200），‎ y=0.7（x﹣200）+200=0.7x+60，‎ 即y=0.7x+60（x＞200）；‎ ‎（2）如图所示；‎ ‎（3）当0.8x=0.7x+60时，x=600，‎ 所以，x＜600时，甲商场购物更省钱，‎ x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，‎ x＞600时，乙商场购物更省钱．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，∠OCA=90°，点A在x轴上，OC=AC=4，D、E分别是OC、AC的中点，将四边形OAED沿x轴向右平移，得四边形PQRS．设OP=m（0＜m＜4）．‎ ‎（Ⅰ）在平移过程中，四边形OPSD能否成为菱形？若能，求出此时m的值；若不能，说明理由．‎ ‎（Ⅱ）设平移过程中△OAC与四边形SPQR重叠部分的面积为S，试用含m的式子表示S．‎ ‎（Ⅲ）当S=3时，求点P的坐标（直接写出结果即可）‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据平移得到OD∥PS，OD=PS，再由菱形的判定方法有OP=OD，即可；‎ ‎（2）分两段求出面积，①当0＜m＜2时，先表示出SE=2﹣m，PA=4﹣m，重叠部分为梯形PAES，求出即可，②当2≤m＜4时，重叠部分为△PAN，再求出此三角形的底和高即可；‎ ‎（3）由（2）的函数关系式，分别代S=3，解出m，判断即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）能为菱形，‎ 理由：由平移知，OD∥PS，OD=PS，‎ ‎∴四边形OPSD是平行四边形，‎ 当OP=OD时，四边形OPSD能为菱形，‎ ‎∵D是OC中点，OC=4，‎ ‎∴OD=OC=2，‎ ‎∴OP=2，‎ 即：m=2时，四边形OPSD是菱形；‎ ‎（Ⅱ）①当0＜m＜2时，重叠部分为梯形PAES，‎ 如图，‎ 作DH⊥OA，‎ ‎∵D，E分别是OC，AC中点，OD=2，‎ ‎∴DH=，DE=OA=2，‎ ‎∵DS=OP=m ‎∴SE=2﹣m，PA=4﹣m，‎ S=（SE+PA）×DH ‎= [（2﹣m）+（4﹣m）]×‎ ‎=6﹣m，（0＜m＜2）‎ ‎②当2≤m＜4时，PS与AC相交于N，重叠部分为△PAN，‎ ‎∵△PAN为等腰直角三角形，‎ ‎∴PA=4﹣m，△PAN的PA边上的高h=（4﹣m），‎ ‎∴S=PA×h ‎=（4﹣m）×（4﹣m）‎ ‎=m2﹣2m+8（2≤m＜4）；‎ ‎（Ⅲ）∵S=3，‎ ‎∴①当0＜m＜2时，6﹣m=3，‎ ‎∴m=，‎ ‎∴P（，0）‎ ‎②当2≤m＜4时， m2﹣2m+8=3，‎ ‎∴m2﹣8m+20=0，‎ ‎∴m=4+2（舍），或m=4﹣2（舍）‎ 即：P（，0）．‎ ‎　‎ ‎25．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．‎ ‎（1）求二次函数的表达式；‎ ‎（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题；菱形的性质．‎ ‎【分析】方法一：‎ ‎（1）首先求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；‎ ‎（2）设M的横坐标是x，则根据M和N所在函数的解析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用x表示出MN的长，利用二次函数的性质求解；‎ ‎（3）BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则BC=MC，据此即可列方程，求得x的值，从而得到N的坐标．‎ 方法二：‎ ‎（1）略．‎ ‎（2）求出点M，N的参数坐标，并得到MN的长度表达式，从而求出MN的最大值．‎ ‎（3）因为BM与NC相互垂直平分，所以四边形BCMN为菱形，因为MN∥BC，所以只需MN=BC可得出四边形BCMN为平行四边形，再利用NC⊥BM进行求解．‎ ‎【解答】方法一：‎ 解：（1）由直线y=﹣x+1可知A（0，1），B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ 则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；‎ ‎（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），‎ 则M（x，﹣x+1），P（x，0）．‎ ‎∴MN=PN﹣PM ‎=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）‎ ‎=﹣x2﹣x ‎=﹣（x+）2+，‎ 则当x=﹣时，MN的最大值为；‎ ‎（3）连接MC、BN、BM与NC互相垂直平分，‎ 即四边形BCMN是菱形，‎ 则MN=BC，且BC=MC，‎ 即﹣x2﹣x=，‎ 且（﹣x+1）2+（x+3）2=，‎ 解x2+3x+2=0，得：x=﹣1或x=﹣2（舍去）．‎ 故当N（﹣1，4）时，BM和NC互相垂直平分．‎ 方法二：‎ ‎（1）略．‎ ‎（2）设N（t，﹣），‎ ‎∴M（t，﹣t+1），‎ ‎∴MN=NY﹣MY=﹣+t﹣1，‎ ‎∴MN=﹣，‎ 当t=﹣时，MN有最大值，MN=．‎ ‎（3）若BM与NC相互垂直平分，则四边形BCMN为菱形．‎ ‎∴NC⊥BM且MN=BC=，‎ 即﹣=，‎ ‎∴t1=﹣1，t2=﹣2，‎ ‎①t1=﹣1，N（﹣1，4），C（﹣3，0），‎ ‎∴KNC==2，‎ ‎∵KAB=﹣，‎ ‎∴KNC×KAB=﹣1，‎ ‎∴NC⊥BM．‎ ‎②t2=﹣2，N（﹣2，），C（﹣3，0），‎ ‎∴KNC==，KAB=﹣，‎ ‎∴KNC×KAB≠﹣1，此时NC与BM不垂直．‎ ‎∴满足题意的N点坐标只有一个，N（﹣1，4）．‎