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  • 2021-05-10 发布

2012年遵义中考数学试卷

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机密★启用前 遵义市2012初中毕业生学业(升学)统一考试 数学试题卷 ‎ (全卷总分150分,考试时间120分钟)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.‎ ‎2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.‎ ‎3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.‎ ‎5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.)‎ ‎1.-(-2)的值是 A.-2 B.2 C. D.4‎ ‎2.据有关资料显示,2011年遵义市全年财政总收入202亿元,将202亿元用科学记数法可表示为 A. B. C. D. ‎ ‎3.把一张正方形纸片如图① 、图②对折两次后,再如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是 ‎4.下列运算中,正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎5.某班六名同学体能测试成绩(分)如下:80,90,75,75,80,80,对这组数据表述错误的是 A.众数是80 B.极差是15 C.平均数是80 D.中位数是75‎ ‎6.如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是 A. B. C. D. ‎ ‎7.如图,在△中,∥,, ,则是 A. 9 B. ‎10 ‎‎ C. 12 D. 13‎ ‎8.如图,从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝 隙),则该矩形的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎9.如图,半径为1、圆心角为的扇形中,分别以、为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎10.如图,矩形中,是的中点,将△沿折叠后得到△,延长交CD于点F,若CF=1,FD=2,则BC的长为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.)‎ ‎11.计算:= ▲ .‎ ‎12.一个等腰三角形的两条边长分别为4和8,则这个三角形的周长为 ▲ .‎ ‎13.已知,,则 ▲ .‎ ‎14.如图,是⊙的弦,长为8,是⊙上一个动点(不与、重合),过点作⊥于点,⊥于点,则的长为 ▲ .‎ ‎15.如图,将边长为的正方形ABCD沿直线向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正方形ABCD的中心O经过的路线长是 ▲ .(结果保留)‎ ‎16.猜数字游戏中,小明写出如下一组数:……,小亮猜想出第六个数字是根据此规律,第个数是 ▲ .‎ ‎17.在的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放,移动其中一个正方形到空白方格中,与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,这样的移法共有 ▲ 种.‎ ‎18.如图, ABCD的顶点A、C在双曲线上,B、D在双曲线上,‎ ‎,AB∥轴,=24,则= ▲ .‎ 三、解答题(本题共9小题,共88分.答题请用‎0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上.解答是应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎19.(6分)计算: ‎ ‎20.(8分)化简分式,并从中选一个你认为适合的 整数代人求值.‎ ‎21.(8分)为促进我市经济快速发展,加快道路建设,某高速公路 建设工程中,需修建隧道AB.如图,在山外一点C测得BC距 离为20,∠∠求隧道AB的长.(参考 数据: ‎ 精确到个位)‎ ‎22.(10分)如图,4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)在纸牌的正面分别写有四个不同的条件,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,先随机摸出一张(不放回),再随机摸出一张.‎ ‎(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果;‎ ‎(2)以两次摸出牌上的结果为条件,求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分) 根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报中相关 数据,我市2011年社会消费品销售总额按城乡划分绘制统计图①,2010年与2011年社 会消费品销售总额按行业划分绘制条形统计图②,请根据图中信息解答下列问题:‎ ‎(1)图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是 ▲ 度,乡村消费品销售额为 ▲ 亿元;‎ ‎(2)2010年到2011年间,批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是 ▲ .‎ ‎(3)预计2013年我市社会消费品销售总额达到504亿元,求我市2011~2013年社会消费品销售总额的年平均增长率.‎ ‎24.(10分)如图,△中,以为圆心、为半径作⊙,作⊥交⊙于,垂足为,连接交于点,∠=∠. ‎ ‎(1)判断与⊙ 的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)若=5,=1,求线段的长.‎ ‎25.(10分)为促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折线反映了每户居民每月用电电费(元)与用电量(度)间的函数关系. ‎ ‎(1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,请填写下表:‎ ‎(2)小明家某月用电120度,需交电费 ▲ 元;‎ ‎(3)求第二档每月电费(元)与用电量(度)之 间的函数关系;‎ ‎(4)在每月用电量超过230度时,每多用1度电要比 ‎ 第二档多付电费元,小刚家某月用电290度 ‎ 缴纳电费153元,求的值.‎ ‎26.(12分)如图,△是边长为6的等边三角形, ‎ 是边上一动点,由向运动(与、不重 合),是延长线上一动点,与点同时以相同 的速度由向延长线方向运动(不与重 合),过作⊥于,连接交于. ‎ ‎(1)当∠时,求的长; ‎ ‎(2)在运动过程中线段的长是否发生变化?‎ 如果不变,求出线段的长;如果发生改 变,请说明理由.‎ ‎27.(14分)已知抛物线的图象经 过原点O,交轴于点A,其顶点B的坐标为.‎ ‎(1)求该抛物线的函数关系式及点A的坐标;‎ ‎(2)在抛物线上求点P,使;‎ ‎(3)在抛物线上是否存在点Q,使△QAO与△AOB相似?‎ 如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由. ‎ 参考答案及评分意见 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D C D D A A C C B 二、填空题(每小题4分,共32分)‎ ‎11. 12.20 13.13 14.4 ‎ ‎15. 16. 17.13 18.8 ‎ 三、解答题(共9小题,共88分)‎ ‎19.(6分)解:原式 =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎20.(8分)解:原式= ‎ ‎ = ‎ ‎=‎ ‎ = ‎ ‎ ∵,‎ ‎∴当 时,原式=‎ ‎21.(8分)解:过点C作CD⊥AB于D 在Rt△BCD中,∵∠B=30o ,BC=200.‎ ‎ ∴CD==100,BD=‎ 在Rt△ACD中,∵tan∠CAB=‎ ‎ ∴AD=‎ ‎ ∴AB=AD+BD=245()‎ ‎ 答:隧道AB的长约为‎245米 ‎22.(10分)解:(1)解法一:树状图为 ‎ ‎ ‎ ‎ 解法二:列表法:‎ ‎ (2)共12种情况 ‎ ∵能使四边形ABCD是平行四边形的有8种 ‎ ∴P(四边形ABCD是平行四边形)=‎ ‎23.(10分)解:‎ ‎(1)72,70‎ ‎(2)批发业 ‎(3)设2011~2013年社会消费品销售总额的年平均增长率为,‎ ‎ 据题意得:‎ ‎ ‎ ‎ (舍去)‎ ‎ 答:2011~2013年平均增长率20%‎ ‎24.(10分)‎ ‎(1) (5分) ‎ 证明:∵点A、B在⊙上 ∴OB=OA ‎ ∴∠=∠‎ ‎ ∵∠=∠=∠‎ ‎ ∴∠+∠=∠+∠‎ ‎ ∵⊥ ∴∠+∠=‎ ‎ ∴∠, ∴是⊙ 的切线 ‎(2) (5分)‎ 解:设的长为 ‎∵∠=∠,∴CD长为 由(1)知⊥‎ ‎∴在Rt△中, 即 ‎∴=12, 即线段AC长为12‎ ‎25.(10分)解:(1)(2分)‎ ‎ ‎ ‎ (2)(2分)54元 ‎ (3)解:设与的关系式为 ‎ ∵点(140,63)和(230,108)在上 ‎ ∴‎ ‎ 解得 ‎ ∴与的关系式为 ‎ ‎ ‎(4)解法一:第三档中1度电交电费(153-108)÷(290-230)=0.75(元)‎ ‎ 第二档中1度电交电费(108-63)÷(230-140)=0.5(元)‎ ‎ 所以=0.75-0.5=0.25‎ ‎ ‎ ‎ 解法二:据题意得 ‎ ‎ ‎26.解: (1)(6分)解法一:过P作PE∥QC ‎ 则△是等边三角形,‎ ‎∵P、Q同时出发、速度相同,即BQ=AP ‎∴BQ=PF ‎∴△≌△,‎ ‎∴BD=DF ‎∵∠∠=∠=∠=,‎ ‎∴BD=DF=FA=AB==2,‎ ‎∴AP=2.‎ 解法二: ∵P、Q同时同速出发,∴AQ=BQ 设AP=BQ=,则PC=6-,QC=6+‎ 在Rt△QCP中,∠CQP=,∠C= ∴∠CQP=‎ ‎∴QC=2PC,即6+=2(6-)‎ ‎∴=2‎ ‎∴AP=2‎ ‎(2)由(1)知BD=DF 而△APF是等边三角形,PE⊥AF,‎ ‎∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6,‎ ‎∴DE+(DF+EF)=6,‎ 即DE+DE=6‎ ‎∵DE=3为定值,即 DE的长不变 ‎27.解:(1)(3分)∵抛物线的顶点为B ‎ ‎∴设 抛物线经过原点(0、0)‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴,即 令得:‎ 解得,,∴A的坐标为(6,0)‎ ‎ (2)∵△AOB与△POA同底不同高,且 ‎∴△POA中OA边上的高是△AOB中OA边上高的2倍 即P点纵坐标是 ‎∴,‎ 解得,‎ ‎∴,‎ ‎(3)过B作BC⊥轴于C 在Rt△OBC中,tan∠OBC=‎ ‎∴∠OBC=,而OB=AB,故∠OBA=‎ 分两种情况:当点Q在轴下方时,△QAO就是△BAO,‎ 此时Q点坐标Q 当点Q在轴上方时,由△ABO∽△QAO,有AQ=OA=6,∠OAQ=,‎ 作QD⊥轴,,垂足为D,则∠QAD=,‎ ‎∴,AD=3,‎ ‎∴OD=9.‎ 此时Q点坐标是 而满足关系,即Q在抛物线上 根据对称性可知点也满足条件 ‎∴Q点坐标为,,‎ ‎ ‎