100测评网中考数学中考第一轮总复习3342课时 31页

第七章 四边形 课时 33．多边形与平面图形的镶嵌 【课前热身】 1.（07 嘉兴）四边形的内角和等于__________． 2．(08 黑河）一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的 两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ． 3. 内角和为 1440°的多边形是 ． 4. 一个正多边形的每一个外角都等于 72°,则这个多边形的边数是_________. 5.（08 山东）只用下列图形不能镶嵌的是（ ） A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形 6. 若 n 边形每个内角都等于 150°，那么这个 n 边形是（ ） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 7. (08 青海）一个多边形内角和是 ，则这个多边形是（ ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 【考点链接】 1. 四边形有关知识 ⑴ n 边形的内角和为 ．外角和为 ． ⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ， 外角和增加 ． ⑶ n 边形过每一个顶点的对角线有 条，n 边形的对角线有 条． 2. 平面图形的镶嵌 ⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________ 时，就拼成一个平面图形. ⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________． 3．易错知识辨析 多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变 化，外角和恒为 360 º． 1080 【典例精析】 例 1 已知多边形的内角和为其外角和的 5 倍，求这个多边形的边数． 例 2 （08 杭州）在凸多边形中，四边形有 2 条对角线，五边形有 5 条对角线，经过观 察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出 你的思考过程． ﹡例３ 请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽 图案. 【中考演练】 1．（08 北京）若一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2. （08 哈尔滨）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边 形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种 3. （08 威海）如图，在正五边形 ABCDE 中，连结 AC，AD， 则∠CAD 的度数是 °． 4. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ） A．430° B．4343° C．4320° D．4360° 5. （08 凉山）一个多边形的内角和与它的一个外角的和 为 ，那么这个多边形的边数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．一个多边形少一个内角的度数和为 2300°． （1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数． 7. 求下图中 x 的值． 课时 34．平行四边形 【课前热身】 720 570 C D A B E 1．平行四边形 ABCD 中，若∠A＋∠C＝130 o，则∠D 的度数是 . 2． ABCD 中，∠B=30°，AB＝4 cm，BC=8 cm，则四边形 ABCD 的面积是 _____. 3．平行四边形 ABCD 的周长是 18，三角形 ABC 的周长是 14，则对角线 AC 的长是 . 4．如图，在平行四边形 ABCD 中，DB＝DC， ∠Ｃ＝70°，AE⊥BD 于 E，则∠DAE＝ 　　　度． （第 4 题） 5．平行四边形 ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是（ ） A．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4 6．（08 厦门）在平行四边形 中， ，那么下列各式中，不能成立的是 （ ） A． B． C． D． 【考点链接】 1．平行四边形的性质 （1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______. （ 2 ） 平 行 四 边 形 两 个 邻 角 的 平 分 线 互 相 ______ ， 两 个 对 角 的 平 分 线 互 相 ______．（填“平行”或“垂直”） （3）平行四边形的面积公式____________________. 2．平行四边形的判定 （1）定义法：________________________. （2）边：________________________或_______________________． （3）角：________________________． （4）对角线：________________________． 【典例精析】 ABCD 60B∠ =  60D∠ =  120A∠ =  180C D∠ + ∠ =  180C A∠ + ∠ =  A B CD E 例 1 （08 南京）如图，在 ABCD 中，E，F 为 BC 上两点，且 BE＝CF，AF＝DE． 求证：△ABF≌△DCE； 例 2 如图,小明用一根 36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB 长为 8m，其他三条边各长多少? 例 3 如图，在□ABCD 中，E，F 分别是 CD，AB 上的点，且 DE＝BF. 求证：AE＝CF 【中考演练】 A B D CE F C A B D F E D C BA 1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直 2．（08 贵州）如图，在平行四边形 中， 是 延 长线上的一点，若 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 3. □ABCD 中，∠A 比∠B 大 20°,则∠C 的度数为___ . 4．□ABCD 中, AB:BC＝1:2，周长为 24cm, 则 AB＝_____cm, AD＝_____cm． 5. 如图，在□ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AE=CF, 请你以 F 为一个端点， 和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段 相等.(只需证明一组线段相等即可) (1) 连结_________, (2) 猜想______＝________. (3) 证明: ﹡6． （08 西宁）如图，已知： 中， 的平分线 交边 于 ， 的平分线 交 于 ，交 于 ．求证： ． ABCD E AB 60A∠ =  1∠ 120 60 45 30 ABCD BCD∠ CE AD E ABC∠ BG CE F AD G AE DG= A B E CD 1 A B C DE F G 课时 35．矩形、菱形、正方形 【课前热身】 1. 矩形的两条对角线的一个交角为 60 o，两条对角线的长度的和为 8cm，则这个矩形的 一条较短边为 cm. 2.（08 肇庆）边长为５cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则另一条对角线的长是 . 3. 若正方形的一条对角线的长为 2cm，则这个正方形的面积为 ． 4.（08 义乌）下列命题中，真命题是 （ ） A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形　 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 5. (08 宁夏)平行四边形 ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可 推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A．AB＝BC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 【考点链接】 1. 特殊的平行四边形的之间的关系 2. 特殊的平行四边形的判别条件 要使 ABCD 成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使 ABCD 成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使矩形 ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ ； 要使菱形 ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ . 3. 特殊的平行四边形的性质 边 角 对角线 矩形 菱形 正方形 【典例精析】 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 四 边形四 边形四 边形 平 行 四 边 形平 行 四 边 形 矩 形矩 形 菱 形菱 形 梯 形梯 形 一角为90° 一角为90° 一组邻边相等 一组邻边相等 正方形正方形两 组 对 边 平 行 两 组 对 边 平 行 只有一组对边平行 只有一组对边平行 一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等 邻边相等 邻边相等 一角为90° 一角为90° 等腰梯形 两腰相等 例 1　如图，菱形的对角线 BD，AC 的长分别是 6 和 8，求菱形的周长积． 例 2 （08 乌鲁木齐）如图，在四边形 中，点 是线段 上的任意一点（ 与 不重合）， 分别是 的中点． （1）证明四边形 是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若 ，且 ，证明平行四边形 是正方形． 【中考演练】 1.（08 恩施）已知菱形的两对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的面积为 cm2． 2.（08 白银）如图，把矩形 沿 对折后使两部分重合，若 ， 则 =（ ） A．110° B．115° C．120° D．130° 3.（08 绍兴）如图，沿虚线 将 ABCD 剪开， 则得到的四边形 是（ ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 4．如图，菱形 ABCD 中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F ABFE ABCD E AD E A D， G F H， ， BE BC CE， ， EGFH EF BC⊥ 1 2EF BC= EGFH ABCD EF 1 50∠ =  AEF∠ EF A B C DO D C F BA E B G A E F H D C 为垂足，AE=ED， 求∠EBF 的度数. 5．（08 湘潭）如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 AB 上一点，且 DE=AB， 过 C 作 CF⊥DE，垂足为 F . （1）猜想：AD 与 CF 的大小关系； （2）请证明上面的结论. 6. 已知：如图，Ｄ是⊿ABC 的边ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ、ＤＦ⊥ＡＢ，垂足分别是 Ｅ、Ｆ，且ＢＦ＝ＣＥ，求证： （１）⊿ABC 是等腰三角形　 （２）当∠Ａ＝90°时，判断四边形 AFDE 是怎样的四边形，证明你的判断结论. ﹡7. (08 咸宁）如图，在△ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠BCA 的角平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F． （1）求证：EO=FO； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是 矩形？并证明你的结论． B D C EF A A B C E FM NO BA CD E S F A B E C D 课时 36． 梯 形 【课前热身】 1．下列结论正确的是( ) A．四边形可以分成平行四边形和梯形两类 B．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类 C．平行四边形是梯形的特殊形式 D．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式 2．等腰梯形 ABCD 对角线交于 O 点，∠BOC＝120°，∠BDC＝80°，则∠DAB＝__． 3．一梯形是上底为 4cm，过上底的一顶点，作-直线平行于一腰，并与下底相交组成一 个三角形，若三角形的周长为 12cm，则梯形的周长是________． 4．在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，BC＝5，AC＝3，则 CD＝ ____． 5．（08 大连）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC， E 为 BC 上一点，DE∥AB，AD 的长为 1，BC 的长 为 2，则 CE 的长为 ________． 【考点链接】 1．梯形的面积公式是________________. 2．等腰梯形的性质：边 __________________________________. 角 __________________________________. 对角线 __________________________________. 3． 等腰梯形的判别方法__________________________________. 4． 梯形的中位线长等于__________________________. 【典例精析】 例 1（08 福州）如图，在等腰梯形 中， ， 是 的中点， 求证： ． 例 2 如图，已知△ABC 中，∠B＝∠C，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD＝ AE， 试说明四边形 BCED 是等腰梯形． ABCD AD BC∥ M AD MB MC= 例 3 （08 北京）如图，在梯形 中， ， ， ， ， ，求 的长． 例 4 已知，如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8. 求梯形两腰 AB、CD 的长. 【中考演练】 1．（08 盐城）梯形的中位线长为 3，高为 2，则该梯形的面积为 ． 2．四边形 ABCD 中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形 是（ ） 　 A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形 3．（08 黄冈）如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD 相交 于 O 点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ） A．梯形 ABCD 是轴对称图形 B．BC=2AD C．梯形 ABCD 是中心对称图形 D．AC 平分∠DCB 4．梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB>CD，CE∥DA，交 AB 于 E，且△BCE 的周长为 7cm，CD 为 3cm，求梯形 ABCD 的周长． ABCD AD BC∥ AB AC⊥ 45B∠ =  2AD = 4 2BC = DC A B C D A B C D 5． 如图所示，在梯形 ABCD 中，上底 AD＝1 cm，下底 BC＝4cm，对角线 BD⊥AC， 且 BD＝3cm，AC＝4cm．求梯形 ABCD 的面积． ﹡6．（08 山东）在梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E 是 AD 中点．求证：CE⊥BE． ﹡7．（08 重庆）已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BC=DC，CF 平分∠BCD， DF∥AB，BF 的延长线交 DC 于点 E． 求证：（1）△BFC≌△DFC； （2）AD=DE． A C B D E F E D CB A 第八章 圆 课时 37．圆的有关概念与性质 【课前热身】 1.（08 重庆）如图， 是⊙O 的直径，点 在⊙O 上，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 2.（08 湖州）如图，已知圆心角 ，则圆周角 的度数是（ ） A． B． C． D． 3.（08 梅州）如图所示，圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC．则四边形 OACB 是（　　） A．正方形 B.长方形 C．菱形 D．以上答案都不对 4.（08 福州）如图， 是⊙O 的弦， 于点 ，若 ， ，则⊙O 的半径为 cm． 5. (08 荆门)如图，半圆的直径 AB＝___ ． 【考点链接】 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又 是 对称图形， 是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径） 的 垂直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中 有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . AB C ACB∠ 30 45 60 90 78BOC∠ =  BAC∠ 156 78 39 12 AB OC AB⊥ C 8cmAB = 3cmOC = A C B O 第 4 题 第 5 题 0 1 2-1-2 1 AB 第 2 题第 1 题 第 3 题第 1 题 6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 . 【典例精析】 例 1 （08 呼伦贝尔）如图： AC⌒ =CB⌒ ， 分别是半径 和 的中点， 与 的大小有什么关系？为什么？ 例 2 （08 济南）已知：如图， ，在射线 AC 上顺次截取 AD =3cm，DB =10cm， 以 DB 为直径作⊙O 交射线 AP 于 E、F 两点，求圆心 O 到 AP 的距离及 EF 的 长． 【中考演练】 1.（08 台州）下列命题中，正确的是（ ） ① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③ 的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤ 同弧所对的圆周角相等 A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ 2.（08 湘潭）兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB＝16m， 半径 OA＝10 m，高度 CD 为_ ____m． D E， OA OB CD CE 30PAC∠ = ° 90 C B O ED A OA D B C E F P Ｃ Ｅ Ａ Ｏ Ｄ Ｂ 3. （ 08 襄 樊 ） 如 图 ， ⊙ O 中 ， ， 则 的 度 数 为 ． 4.（08 广州）如图，射线 AM 交一圆于点 B、C，射线 AN 交该圆于点 D、E，且 BC⌒ =DE⌒ ． （1）求证：AC = AE； （2）利用尺规作图，分别作线段 CE 的垂直平分线与∠MCE 的平分线，两线交于点 F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF 平分∠CEN． ﹡5. (07 德州)　如图， 是⊙O 的内接三角形， ， 为⊙O 的AB⌒ 上一 点，延长 至点 ，使 ． （1）求证： ； （2）若 ，求证： ． OA BC⊥ 25CDA∠ =  AOB∠ ABC△ AC BC= D DA E CE CD= AE BD= AC BC⊥ 2AD BD CD+ = A B C D E M N BA O C D 第 2 题 第 3 题 课时 38．与圆有关的位置关系 【课前热身】 1.（08 湛江）⊙O 的半径为 ，圆心 O 到直线 的距离为 ，则直线 与⊙O 的位置关系 是（　　） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定 2.（08 宁德）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映 出的两圆位置关系有（ ） A．内切、相交 B．外离、相交 C．外切、外离 D．外离、内切 3. (08 庆阳)两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 7，则这两个圆( ) A．外切 B．相交 C．相离 D．内切 4.（08 上海）如图，从圆 外一点 引圆 的两条切线 ，切点分别为 ．如果 ， ，那么弦 的长是（ ） A．4 B．8 C． D． 5.（08郴州）已知⊙O的半径是3，圆心O到直线AB的距离是3，则直线AB与⊙O的位置 关系是 . 【考点链接】 1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的 点到圆心的距离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为： ①d r，②d r，③d r. 2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ . 对应的圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系分别为： ①d r，②d r，③d r. 3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ； 两圆的圆心距 d 和两圆的半径 R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R－r， ②d R－r，③ R－r d R＋r，④d R＋r，⑤d R＋r. 4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线. 5 3l l O P O PA PB， A B， 60APB∠ =  8PA = AB 4 3 8 3 P B A O 5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等. 6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的 圆心叫 心，是三角形 的交点. 7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 . 【典例精析】 例 1（08 南平）如图，线段 经过圆心 ，交⊙O 于点 ，点 在⊙O 上，连接 ， ． 是⊙O 的切线吗？请说明理由． 例 2 （08 湘潭）如图所示，⊙O 的直径 AB=4，点 P 是 AB 延长线上的一点，过 P 点作 ⊙O 的切线，切点为 C，连结 AC. （1）若∠CPA=30°，求 PC 的长； （2）若点 P 在 AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交 AC 于点 M. 你认为 ∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP 的大小. 例 3 （08 恩施）如图， 是⊙ O 的直径， 是⊙O 的弦，延长 到点 ，使 ，连结 ，过点 作 ，垂足为 ． （1）求证： ； （2）求证： 为⊙O 的切线； （3）若⊙O 的半径为 5， ，求 的长． AB O A C， D AD BD， 30A B∠ = ∠ =  BD AB BD BD C DC BD= AC D DE AC⊥ E AB AC= DE 60BAC∠ =  DE O A E C D B M PO C BA 【中考演练】 1.（08 长沙）如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点 A，且 OP=5，PA=4，则 sin∠APO 等于（　　） A． B． C． D． 2.（08 赤峰） 如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3 两两相外切，⊙O1 的半径 ，⊙O2 的半 径 ，⊙O3 的半径 ，则 是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 3.（08 自贡）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径 R＝2，sinB＝ ，则弦 AC 的长为 ． 4.（08 云南）已知，⊙ 的半径为 ，⊙ 的半径为 ，且⊙ 与⊙ 相切，则这 两圆的圆心距为___________． 5. （08 泰安）如图所示， 是直角三角形， ，以 为直径的⊙O 交 于点 ，点 是 边的中点，连结 ． （1）求证： 与⊙O 相切； （2）若⊙O 的半径为 ， ，求 ． ﹡6. （08 威海）如图，点 A，B 在直线 MN 上，AB＝11 厘米，⊙A，⊙B 的半径均为 1 厘米．⊙A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大， 其半径 r（厘米）与时间 t（秒）之间的关系式为 r＝1+t（t≥0）． （1）试写出点 A，B 之间的距离 d（厘米） 与时间 t（秒）之间的函数表达式； 1O 2O 1O 2O 5 4 5 3 3 4 4 3 1 1r = 2 2r = 3 3r = 1 2 3O O O△ 4 3 5 9 ABC△ 90ABC∠ =  AB AC E D BC DE DE 3 3DE = AE P O A · O2 O3 O1 B D C E A O A B NM （2）问点 A 出发后多少秒两圆相切？ 课时 39．与圆有关的计算 【课前热身】 1. （08 安徽）如图，在⊙O 中， ， ， 则劣弧AB⌒ 的长 为 cm． 2. （08 宜昌）翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形 AOB 的面积是 36 米 2，AB⌒ 的 长度为 9 米，那么半径 OA ＝ 米． 3.（07 苏州）如图，已知扇形的半径为 3cm，圆心角为 120°，则扇形的面积 为__________ .(结果保留 ） 4.（07 常州）已知扇形的半径为 2cm，面积是 ，则扇形的弧长是 cm， 扇形的圆心角为 °． 5. （08 潍坊）如图，正六边形内接于圆 ，圆 的半径为 10，则圆中阴影部分的 面积为 ． 【考点链接】 1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 . 2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角 所在的扇形面积为 S= = = . 3. 圆柱的侧面积公式：S= .（其中 为 的半径， 为 的高） 4. 圆锥的侧面积公式：S= .（其中 为 的半径， 为 的长） π 2Rπ× r l r l 60AOB∠ =  3cmAB = 2cm 24 3 cmπ O O 2 rlπ rlπ 第 1 题 A B O 第 3 题 O 第 5 题第 2 题 【典例精析】 例1 （08金华）如图，CD切⊙O于点D，连结OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD， 点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD = ．(1)求弦AB的长；（2）CD的 长； （3）劣弧AB的长.（结果保留三个有效数字， ， ≈3.142） 例2 （08南昌）如图， 为⊙O的直径， 于点 ，交⊙O于点 ， 于点 ． （1）请写出三条与 有关的正确结论； （2）当 ， 时，求圆中阴影部分的面积． 例 3 (08 庆阳)如图，线段 与⊙O 相切于点 ，连结 、 ， 交⊙O 于点 D，已知 ， . 求（1）⊙O 的半径； （2）图中阴影部分的面积． 5 4 sin53.13 0.8 ≈ π AB CD AB⊥ E D OF AC⊥ F BC 30D∠ =  1BC = AB C OA OB OB 6cmOA OB= = 6 3cmAB = C BA O F D E O A C B D 【中考演练】 1. （08 孝感） 中， ， ， ，两等圆⊙A，⊙B 外切， 那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A． B． C． D． 2. （08 厦门）如图，在矩形空地上铺 4 块扇形草地．若扇形的半径均为 米，圆心角 均为 ，则铺上的草地共有 平方米． 3.（08 贵阳）如图，已知 是⊙O 的直径，点 在⊙O 上，且 ， ． （1）求 的值； （2）如果 ，垂足为 ，求 的长； （3）求图中阴影部分的面积（精确到 0.1）． ﹡ ﹡4.（07 贵阳）如图，从一个直径是 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留 ）； （2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成 一个圆锥？请说明理由． （3）当⊙O 的半径 为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理 由． Rt ABC△ 90C∠ =  8AC = 6BC = 25 4 π 25 8 π 25 16 π 25 32 π r 90 AB C 13AB = 5BC = sin BAC∠ OD AC⊥ D AD 90 π ( 0)R R > A B C D O A B C A B CO ① ② ③ 第九章 图 形 与 变 换 课时 40．视图与投影 【课前热身】 1.（08 福州）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） 2. (08 深圳) 如图，圆柱的左视图是（　　） 3.（08 贵阳）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形 木板在地面上形成的投影不可能是（ ） 4.（08 长沙）如图是每个面上都有一个汉字的正方体 的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相 对的面上的汉字是（ ） A.文 B.明 C.奥 D.运 5. （08 哈尔滨）右图是某一几何体的三视图， 则这个几何体是（ ） A．圆柱体 B．圆锥体 C．正方体 D．球体 【考点链接】 1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观 察物体时，看到的 图叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图. 2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 讲 文 明 迎 奥 运 A. B. C. D. 　　　　 A． B． C． D． A. Ｂ．　 　Ｃ． 　 Ｄ． A. B.． C.． D.． 一致. 3. 叫盲区. 4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影. 5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的 位置和物体阴影的位置. 【典例精析】 例 1 （08 襄樊）如图 4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则 组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A．7 个 B．8 个 C．9 个 D．10 个 例 2 （08 兰州）（1）一木杆按如图 1 所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳 光下的影子（用线段 表示）； （2）图 2 是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点 表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段 表示）． 【中考演练】 1. (08 庆阳)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 ．（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 2.（08 苏州）如图，水平放置的长方体 的底面是边长 为 2 和 4 的矩形，它的左视图的面积为 6，则长方体的 体积等于 ． 3.（08 威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭 成的，其左视图为 （ ） CD P EF 太阳光线 木杆 图 1 图 2 A B A′ B′ 42 A． B． C． D． 4. （08 巴中）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅 笔盒送给灾区儿童．这个铅笔盒（右图）的左视图是（ ） A． B． C． D． 5. （08 西宁）将图所示的 绕直角边 旋转一周，所得几何体的主视图为 （ ） 6. （08 青海）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面 共有（ ） A．6 桶 B．7 桶 C．8 桶 D．9 桶 7. （08 乌兰察布）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说 法正确的是（ ） A．正视图的面积最大 B．左视图的面积最大 C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大 8. （08 连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆， 则这个几何体可能是（ ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 9.（08 盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ 　） A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．三棱柱 Rt ABC△ AB 主视图 左视图 俯视图 A ． B ． C ． D ． A BC 课时 41．轴对称与中心对称 【课前热身】 1. （08 芜湖）下列几何图形中,一定是轴对称图形的有 ( ). A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. (08 庆阳)下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（　　） 3.（08 南平）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形 4.（08 白银）如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心 对称的图形为（ ） A.①③ B. ①④ C.②③ D.②④ 【考点链接】 1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形 就是 ，这条直线就是它的 . 2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形 成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 . 3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段 Ａ.． Ｂ.． Ｃ.． Ｄ.． ② ③ ④ 的 . 4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图 形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ． 5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么 就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对 应点叫做关于中心的 ． 6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 所 ．关于中心对称的两个图形是 图形. 7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点 关于原点的对称点 为 . 【典例精析】 例 1（08 温州）如图，方格纸中有三个点 ，要求作一个四边形使这三个点在 这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上． （1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 例 2 （07 苏州）如图，在直角坐标系 xOy 中， A(一 l，5)，B(一 3，0)，C (一 4， 3)． (1) 在右图中作出△ABC 关于 y 轴的轴对称图形△A′B′C′； (2) 如果 中任意一点 的坐标为 ，那么它的对应点 的坐标 是 ． ),( yxP 1P A B C， ， ABC△ M ( )x y， N A B C A B C A B C 例3 （08徐州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 　A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形 【中考演练】 1. (08 绍兴）下列各图中，为轴对称图形的是（ ） 2. (08 自贡）如图是一个中心对称图形，A 为对称 中心，若∠C = 90°， ∠B = 30°，BC =1，则 的长为（ ） A．4 B． C． D． 3. （08 包头）如图是奥运会会旗杆标志图 案，它由五个半径相同的圆组成，象 征着五大洲体育健儿团结拼搏，那么 这个图案（ ） A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．不是对称图形 D．既是轴对称图形又是中心对称图形 4. （08 怀化）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近 8 点的是 ( ) A. 　B. 　C. 　D. 5. （08 广州）若将图 2 中的每个字母都看成独立的图案，则这七个图案中是中心对称 图形的有（ ） A.1 个 　B.2 个 　C.3 个 　D.4 个 6. （08 乌兰察布）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） BB′ 3 3 3 32 3 34 30° A C B′ B C′ A． B． C． D． A． B． C． D． 课时 4２．平移与旋转 【课前热身】 1. （08 长春）下列四个图案中，可能通过右图平移得到的是（ ） 2. （08 广州）将左图所示的图案按顺时针方向旋转 90°后可以得到的图案是（ ） 3. （ 08 无 锡 ） 如 图 ， 绕 点 逆 时 针 旋 转 到 的 位 置 ， 已 知 ，则 等于（　　） Ａ． 　 Ｂ． 　 Ｃ． 　 Ｄ． 4. （08 广州） 将线段 AB 平移 1cm，得到线段 ，则对应点 A 与 的距离为 cm． 【考点链接】 1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是 由移动的 和 所决定． 2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ， 图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ； 且对应点所连的线段 ． 3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角． 4. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 OAB△ O 80 OCD△ 45AOB∠ =  AOD∠ 55 45 40 35 A B′ ′ A′ A． B． C． D． A. B. C. D. 一般小于 360º. 5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转 中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有 发生变化.也就是旋转前后的两个图形 . 【典例精析】 例 1 （08 长沙）在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，请按下列要 求画出图形： （1）画出图①中阴影部分关于 O 点的中心对称图形； （2）画出图②中阴影部分向右平移 9 个单位后的图形； （3）画出图③中阴影部分关于直线 AB 的轴对称图形. （图①） （图②） （图③） 例 2 （08 绵阳）如图是由若干个边长为 1 的小正方形组成的网格，在图中作出 将五角星 向其东北方向平移 个单位的图形． 【中考演练】 1. （08 宜昌）如图，将三角尺 ABC（其中 ∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕 B 点按顺时 针方向转动一个角度到 A1BC1 的位置， 使得点 A，B，C1 在同一条直线上，那么 这个角度等于（ ） A．120° B．90° C．60° D．30° 2. （07 遵义）如图所示是重叠的两个直角 三角形．将其中一个直角三角形沿 方 ABCDE 3 2 BC B A C D E A B C D H E F 向平移得到 ．如果 ， ， ，则图中阴影部分面积为 ． 3. （08 哈尔滨）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将△ABC 向右平移 6 个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出点 C1 的 坐标； （2）将△ABC 绕原点 O 旋转 180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2． 4. （08 金华）在平面直角坐标系中，ΔABC 的三个顶点的位置如图所示， 点A′的坐标 是(一2，2) ，现将 ABC 平移．使点A 变换为点A′， 点B′、C′分别是B、C 的对 应点. (1) 请画出平移后的像 (不写画法) ，并直接写出点 、 的坐 标： ( )、 ( ) ． (2) 若ΔABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P 的对应点 的坐标是 ． ﹡5.（08 枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中 ， ， ，斜边 ， ．把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得 到△D1CE1（如图乙）．这时 AB 与 CD1 相交于点 ，与 D1 E1 相交于点 F． DEF△ 8cmAB = 4cmBE = 3cmDH = 2cm △ / / /A B C∆ /B /C /B /C /P 90ACB DEC= = ∠ ∠ 45A = ∠ 30D = ∠ 6cmAB = 7cmDC = O （甲） A C E D B B （乙） A E1 1 C D1 1 O F （1）求 的度数； （2）求线段 AD1 的长； （3）若把三角形 D1 C E1 绕着点 顺时针再旋转 30°得△D2 C E2 ，这时点 B 在 △D2 C E2 的内部、外部、还是边上？说明理由． =========================================================== 适用版本： 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教 版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳 麓版 适用学科： 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级： 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小 三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字： 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教 学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线 测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习, 在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案, 学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试 卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网, 在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习, 单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷 =========================================================== 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升. 1OFE∠ C