• 347.50 KB
  • 2021-05-13 发布

全国名校中考数学模拟试卷分类汇编 31 解直角三角形的应用

  • 7页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
解直角三角形的应用 一、选择题 ‎1、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°,若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示),则木桩上升了( )‎ A.6sin15°cm B.6cos15°cm C.6tan15° cm D.cm ‎ 答案:C 二、解答题 ‎1、(2013温州市一模)如图,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,BE⊥AD于点E,AB =50米,BC=30米,∠A=60°,∠D=30°.求AD的长度.‎ 解:画CF⊥AD于点F.‎ ‎∵BE⊥AD F ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∵BC∥AD,CF⊥AD ‎∴CF=BE, ‎ ‎,‎ EF=BC=30 ‎ ‎∴米 ‎ ‎2、(2013·吉林中考模拟)已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.‎ 求:(1)坡顶A到地面PQ的距离;‎ ‎(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).‎ ‎(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)‎ 答案:解:(1)过点A作AH⊥PQ,垂足为点H.‎ ‎∵斜坡AP的坡度为1∶2.4,∴. …………… 2分 ‎ 设AH=5k,则PH=12k,由勾股定理,得AP=13k.‎ ‎∴13k=26.解得k=2.∴AH=10. ‎ 答:坡顶A到地面PQ的距离为10米. …………… 4分 ‎ ‎(2)延长BC交PQ于点D.‎ ‎∵BC⊥AC,AC∥PQ,∴BD⊥PQ. ‎ ‎∴四边形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH. ‎ ‎∵∠BPD=45°,∴PD=BD. ‎ 设BC=x,则x+10=24+DH.∴AC=DH=x-14.‎ 在Rt△ABC中,,即. ………6分 ‎ 解得,即. ………… 7分 ‎ 答:古塔BC的高度约为19米. ………… 8分 ‎ ‎3、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图所示,A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内. 请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么?(参考数据:,)‎ P A B E F ‎30º ‎45º 答案:解:作PD⊥AB于点D………………1分 ‎4、(2013·温州市中考模拟)如图,小明在楼上点A处观察旗杆BC,测得旗杆顶部B的仰角为30°,测得旗杆底部C的俯角为60°,已知点A距地面的高AD为12m.求旗杆的高度.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案:解:过点A作AE⊥BC,垂足为E,得矩形ADCE,∴CE=AD=12. ‎ ‎ PC=PA·cos∠APC=30…………………………………2分 ‎ 在Rt△PCB中,………………………1分 …………………………………2分 答:当渔船位于P南偏东45°方向时,渔船与P的距离是30海里。……1分 ‎6、(2013年河北省一摸)|如图11是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为‎4‎米.‎ ‎(1)求新传送带AC的长度;‎ ‎(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出‎2米的通道,试判断距离B点‎5米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(≈1.4,≈1.7)‎ 答案:(1)在Rt△ABD中,AD=ABsin45°=,……………………………2分 ‎ ∴在Rt△ACD中,AC==2AD=8,‎ 即新传送带AC的长度约为‎8米.……………………………………………4分 ‎(2)结论:货物MNQP不需挪走. ……………………………………………5分 解:在Rt△ABD中,BD=ABcos45°= ‎ ‎ 在Rt△ACD中,CD=ACcos30°= ∴CB=CD—BD= ‎ ‎∵PC=PB—CB =5—()=9—≈2.2>2 ‎ ‎ ∴货物MNQP不需挪走. ………………………………………………8分 ‎7、(2013年河北三摸)如图,风车的支杆OE垂直于桌面,风车中心O到桌面的距离OE为‎25cm,风车在风吹动下绕着中心O不停地转动,转动过程中,叶片端点A、B、C、D在同一圆O上,已知⊙O的半径为‎10cm.。‎ ‎(1)风车在转动过程中,点为A到桌面的最远距离为_____cm,最近距离为_____cm;‎ ‎(2)风车在转动过程中,当∠AOE=45°时,求点A到桌面的距离(结果保留根号).‎ ‎(3)在风车转动一周的过程中,求点A相对于桌面的高度不超过‎20cm所经过的路径长(结果保留π).‎ 解:(1)35,15;………….2分 ‎(2)点A运动到点A1的位置时∠AOE=45°. ‎ 作A‎1F⊥MN于点F,A‎1G⊥OE于点G,∴ A‎1F=GE. ‎ 在Rt△A1OG中,‎ ‎∵∠A1OG=45°,OA1=10,‎ ‎∴OG=OA1·cos45°=10×=5.‎ ‎∵OE=25,∴GE=OE-OG=25-5. ∴A‎1F=GE=25-5. ‎ 答:点A到桌面的距离是(25-5)厘米………………5分 ‎(3)点A在旋转过程中运动到点A2、A3的位置时,点A到桌面的距离等于‎20厘米. ‎ 作A2H⊥MN于H,则A2H=20. 作A2D⊥OE于点D,‎ ‎∴DE=A2H.‎ ‎∵OE=25,‎ ‎∴OD=OE-DE=25-20=5. ‎ 在Rt△A2OD中,‎ ‎∵OA2=10,‎ ‎∴cos∠A2OD===. ‎ ‎∴∠A2OD=60°.‎ 由圆的轴对称性可知,∠A3OA2=2∠A2OD=120°. ‎ ‎∴点A所经过的路径长为=.‎ 答:点A所经过的路径长为厘米. . ………………………………………………10分 ‎8、(2013年温州一摸)如图,小明在楼上点A处观察旗杆BC,测得旗杆顶部B的仰角为30°,测得旗杆底部C的俯角为60°,已知点A距地面的高AD为‎12m.求旗杆的高度.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案:‎ 解:过点A作AE⊥BC,垂足为E,得矩形ADCE,∴CE=AD=12. ‎ Rt△ACE中,∵∠EAC=60°,CE=12,‎ ‎∴AE=. ‎ Rt△ABE中,∵∠BAE=30°,BE=AE.‎ ‎∴BC=CE+BE=‎16m.‎