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  • 2021-05-13 发布

2007年中考数学湖南省娄底市试卷

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湖南省娄底市2007年初中毕业学业考试数学试卷 考生注意:本学科试卷共六道大题,满分120分,考试时量120分钟.‎ B C A D 一、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.16的平方根是__________.‎ ‎2.如图,在△ABC中,∠ABC=90º,∠C=40º,‎ AC∥BD,则∠ABD=__________.‎ ‎3.根据国务院全面实行农村义务教育经费保障机制改革的精神,据《潇湘晨报》‎2月28日报道:2007年春季开学,我省投入19.8114亿元,对农村义务教育阶段的学生实行“两免一补”.19.8114亿元用科学记数法(保留两个有效数字)表示为___________元.‎ ‎60cm D D ‎4.如右图所示:用一个半径为‎60cm,圆心角为150º的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径 为___________.‎ ‎5.我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达‎8844米,在它周围‎2千米的附近,耸立的几座著名山峰的高度如下表:‎ 山峰名 珠穆 朗玛 洛子峰 卓穷峰 马卡 鲁峰 章子峰 努子峰 普莫 里峰 海拔高度 ‎8844m ‎8516m ‎7589m ‎8463m ‎7543m ‎7855m ‎7145m 则这七座山峰海拔高度的极差为___________米.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎6.如右图所示,圆盘被分成8个全等的小扇形,分别写上数字 ‎1,2,3,4,5,6,7,8,自由转动圆盘,指针指向的数字小于 ‎3的概率是___________.‎ ‎7.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,依此规律,第n个图案中白色正方形的个数为___________.‎ 第一个 第二个 第三个 ‎……‎ 第n个 ‎8.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,如果要使△ABC∽△DCA,那么还要补充的一个条件是_____________(只要求写出一个条件即可).‎ A D C B 二、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分.每小题给出四个选项,选出符合题设要求的一项,将其代号填入对应的题号下)‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎9.若|a-1|=1-a,则a的取值范围为( )‎ ‎(A)a≥1 (B)a≤1 (C)a>1 (D)a<1‎ ‎10.下列各图中,是中心对称图形的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11.下列命题中正确的是( )‎ ‎(A)半圆或直径所对的圆周角是直角 ‎(B)相等的角是对顶角 ‎(C)两条直线被第三条直线所截,同位角相等 ‎(D)对角线互相垂直的平行四边形是正方形 ‎12.不等式组的解集是( )‎ ‎(A)2<x≤3 (B)-2<x<3‎ A D E C B ‎(C)-2<x≤3 (D)-2≤x<3‎ ‎13.如图,将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE剪开后,‎ 可以拼成的四边形是( )‎ ‎(A)矩形或等腰梯形 ‎(B)矩形或平行四边形 ‎(C)平行四边形或等腰梯形 ‎(D)矩形或等腰梯形或平行四边形 ‎14.已知△ABC的内切圆⊙O如图,若∠DEF=54º,则∠BAC等于( )‎ ‎(A)96º (B)48º ‎(C)24º (D)72º ‎15.为了吸收国民的银行存款,今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整,由原来的2.52%提高到3.06%.现李爷爷存入银行a万元钱,一年后,将多得利息( )万元.‎ ‎(A)0.44%a (B)0.54%a (C)0.54a (D)0.54%‎ B C G H A E F ‎16.如图,△ABC是边长为‎6cm的等边三角形,被一平行 于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的 面积为( )‎ ‎(A)4cm2 (B)2cm2 ‎ ‎(C)3cm2 (D)4cm2‎ 三、运算题(本大题共4个小题,每小题7分,满分28分)‎ ‎17.计算:‎ ‎18.先化简代数式,请你取一个x的值,求出此时代数式的值.‎ O ‎50‎ ‎100‎ ‎58‎ ‎118‎ y x ‎19.某信息网络公司,宽带网上网费用收取方式有三种:方式一,每月80元包干;方式二,每月上网时间x(小时)与上网费用y(元)的函数关系如图中折线段所示;方式三,以0小时为起点,每小时收费1.6元,月收费不超过120元,如果你家每月上网60小时,应选择哪种方式上网费用最少?‎ ‎20.去年夏季山洪暴发,我市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼,为防止滑坡,经过地质人员勘测,当坡角不超过45º时,可以确保山体不滑坡.某小学紧挨一座山坡,如图所示,已知AF∥BC,斜坡AB长‎30米,坡角∠ABC=60º.改造后斜坡BE与地面成45º角,求AE至少是多少米?(精确到‎0.1米)‎ B D C F E A 四、操作与证明(本大题共2个小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎21.如图,已知点A,B的坐标分别为(0,0),(4,0),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90º得到△AB´C´.‎ B A O C y x ‎(1)画出△AB´C´;‎ ‎(2)写出点C´的坐标;‎ ‎(3)求BB´的长.‎ ‎22.如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.‎ ‎(1)求证:AE=DF;‎ ‎(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.‎ E A F C D B 五、实验与应用(本大题共2个小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎23.某市篮球队到市一中选拔一名队员.教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试,每人每次投10个球,下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 投中个数 测试序号 王亮 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 投中个数 测试序号 李刚 姓名 平均数 众数 方差 王亮 ‎7‎ 李刚 ‎7‎ ‎2.8‎ ‎(1)请你根据图中的数据,填写右表.‎ ‎(2)你认为谁的成绩比较稳定,为什么?‎ ‎(3)若你是教练,你打算选谁?简要说明理由.‎ ‎24.高速公路有一次抢修任务,竞标资料显示:若由甲、乙两队合作施工,6天可以完成,共需工程费用10200元,若由甲队或乙队单独施工,那么甲队比乙队少用5天施工时间,但甲队每天的工作费用比乙队多300元,问应选哪个队施工经费较少?‎ 六、综合探究(本题满分12分)‎ ‎25.经过x轴上A(-1,0)B(3,0)两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C,设抛物线的顶点为D,若以DB为直径的⊙G经过点C,求解下列问题:‎ ‎(1)用含a的代数式表示出C,D的坐标;‎ ‎(2)求抛物线的解析式;‎ D C O G y x ‎(3)如图,当a<0时,能否在抛物线上找到一点Q,使△BDQ为直角三角形?你能写出Q点的坐标吗?‎ ‎[参考答案]‎ 一、填空题:本题共8个小题,每小题答对记3分,满分24分.‎ ‎1.  2.  3.  4.‎25cm  5.1699  6.  ‎ ‎7.或(的整数)‎ ‎8.或或 二、选择题:本题共8个小题,每小题3分,满分24分.答题选对记3分,选错、多选、不选均记0分.‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 B B A C D D B C 三、运算题(本大题共4个小题,每小题7分,满分28分)‎ ‎17.解:原式 5分 ‎ 6分 ‎ 7分 ‎18.原式 3分 ‎ 5分 ‎(取的值时,注意) 7分 ‎19.解:设用户上网小时,月上网费为元. 1分 按方式一 当时,元.‎ 按方式二 则 ‎ 因直线过和两点 ‎ 解得 ‎ ‎ ‎ 当时,(元)‎ 按方式三 则 且 ‎ 当时,(元) 6分 ‎ 而 ‎ 该选择方式二上网费用少. 7分 ‎20.解:在中,米 ‎ ‎(米) 2分 米 B D C F E A N 连接,过作于 四边形是矩形 米 4分 在中,由已知,‎ 当时 米 6分 米 7分 答:至少是11米.‎ 四、操作与证明(本大题共2个小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎21.解:(1)见下图 B A O C y x ‎ 3分 ‎(2)点的坐标为 6分 ‎(3) 8分 ‎22.解:(1),‎ 同理 ‎ 4分 ‎(2)若平分,四边形是菱形.‎ 证明:,‎ 四边形是平行四边形 平行四边形为菱形 8分 五、实践与应用(本大题共2个小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎23.解:(1)见下表 姓名 平均数 众数 方差 王亮 ‎7‎ ‎0.4‎ 李刚 ‎7‎ ‎(平均数、众数各1分,方差给2分) (2)两人的平均数、众数相同,从方差上看,王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方 差.王亮的成绩较稳定. 6分 ‎(3)选王亮的理由是成绩较稳定,选李刚的理由是他具有发展潜力,李刚越到后面投中个数越多.(学生答题时,任选一个,只要理由充分都给2分) 8分 ‎24.解:设甲单独施工需天,则乙单独施工为天 1分 可列出方程 4分 得解之,(不合题意舍去) 5分 设甲队每天费用元,乙队每天费用元 则 解之得 7分 甲队施工经费为(元)‎ 乙队施工经费为(元)‎ 答:应选甲队施工费较少. 8分 六、综合探究(本题满分12分)‎ ‎25.解:(1)设抛物线的解析式为 1分 则 2分 则点的坐标为 3分 D C O G y x E 图①‎ 点的坐标为 4分 ‎(2)过点作轴于,如图①所示:‎ 则有 5分 ‎ 7分 抛物线的解析式为或 8分 D H O G y x E F Q 图②‎ ‎(3)时,,抛物线,‎ 这时可以找到点,很明显,点即在抛物线上,‎ 又在上,,这时与点重合 点坐标为 9分 如图②,若为,作轴于,‎ 轴于 可证 有 则点坐标 即 化简为 即 解之为或 由得坐标: 10分 若为 如图③,延长交轴于,‎ D M O G y x E H 图③‎ 作轴于,‎ 轴于 可证明 即 则 得,点的坐标为 所在的直线方程为 则与的解为,得交点坐标为 11分 即满足题意的点有三个,, 12分