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- 2021-05-13 发布
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2016年中考数学第二轮复习
专题三 规律探究性问题
阜宁县东沟初级中学 肖为丽
【复习目标】培养学生在一定条件下,探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的能力。要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律,体会“从特殊到一般”的数学思想方法。
【教学过程】
一、 引入
用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第(3)个图形中
有黑色瓷砖 块,第n个图形中需要黑色瓷砖 块(用含n的代数式表示).
二、专题解读
三、典型例题
类型一、数与式变化规律
例1、观察一组数:,,,,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是 .
举一反三1、请你观察一组数的构成规律:1,2,5,10,17,26,…,根据这个规律,第n个数应为
类型二、点阵变化规律
例2、如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为2,4,6,…,2n,…,请你探究出前n行的点数和所满足的规律,若前n行点数和为930,则n=( )
A.29 B.30 C.31 D.32
举一反三2、观察图给出的四个点阵,s表示每个点阵中的
点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,猜想第n个点
阵中的点的个数s为( )
A .3n﹣2 B .3n﹣1 C .4n+1 D .4n﹣3
类型三、循环排列规律
例3、观察下列图形,并判断照此规律从左向右第2016个图形是( )
A. B. C. D.
举一反三3、下列一串梅花图案是按一定规律排列的,请你仔细观察,
在前2017个梅花图案中,共有 个“”图案.
类型四、图形生长变化规律
例4、如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2…,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( )
①四边形A2B2C2D2是矩形;
②四边形A4B4C4D4是菱形;
③四边形AnBnCnDn的面积是.
A、① B、② C、②③ D、①②③
类型五、与坐标有关规律
例5、如图,已知Al(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),….则点A2012的坐标为______.
四、链接中考
(2015 山东聊城)如图,在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2= A2A3=…= An-1An(n为正整数),过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线,与反比例函数y=(x>0)交于点P1、P2、P3、…、Pn,连接P1P2、P2P3、…、Pn-1Pn,过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn-1An-1作垂线段,构成的一系列直角三角形(见图中阴影部分)的面积和是 ( )
A. B. C. D.
五、课堂小结
巩固练习
1、观察分析下列数据,寻找规律:0,,,3,2,,3,…那么第10个数据应是 .
2、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2011应标在( )
A.第502个正方形的左下角 B.第502个正方形的右下角
C.第503个正方形的左上角 D.第503个正方形的右下角
3 、图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),…,则第n个图形的周长是( )
A、2n B、4n C、2n+1 D、2n+2
4、如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成.
5、如图,已知△ABC的周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形,…,依此类推,则第10个三角形的周长为( )
A、 B、 C、 D、
6、探索规律:根据下图中箭头指向的规律,从2004到2005再到2006,箭头的方向是( )
A、 B、 C、 D、
7、下列是三种化合物的结构式及分子式,请按其规律,写出后一种化合物的分子式为 .
8、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第(3)个图形中
有黑色瓷砖 块,第n个图形中需要黑色瓷砖 块(用含n的代数式表示).
9、已知一列数:1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,…将这列数排成下列形式:中间用虚线围的一列数,从上至下依次为1,5,13,25…,按照上述规律排上去,那么虚线框中的第7个数是 .
10、图中的圆与正方形各边都相切,设这个圆的面积为S1;图2中的四个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这四个圆的面积之和为S2;图3中的九个圆半径相等,并依次外切,且与正方形的各边相切,设这九个圆的面积之和为S3,…依此规律,当正方形边长为2时,第n个图中所有圆的面积之和Sn= .
11、如图所示,直线y=x+1与y轴相交于点A1,以OA1为边作正方形OA1B1C1,记作第一个正方形;然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2,再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2,记作第二个正方形;同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3,再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3,记作第三个正方形;…,依此类推,则第n个正方形的边长为_________.