广西贵港市2014届高三毕业班数学5月高考冲刺模拟试题目理 8页

广西贵港市2014届高中毕业班下学期5月高考冲刺模拟试题数学理科 ‎（市高考备考中心组成员命制）‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间 ‎120分钟.‎ ‎2.请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上.‎ ‎3.本试卷主要考试内容：高中全部内容.‎ ‎4.参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B);‎ 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B);‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰半 好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1--p)n-k(k=0,1,2,…，n);‎ 球的表面积公式S=4πR2,球的体积公式V=πR3,其中R表示球的半径.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 ‎ 一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，，则 ‎2．若，则复数 ‎ ‎3．“”是“”的 ‎ 充分而不必要条件 必要而不充分条件 ‎ 充要条件 既不充分也不必要条件 ‎4．已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为 ‎ ‎5．已知数列的前项和满足：，且．那么 ‎ 1 ‎9 ‎ 10 55‎ ‎6．下列区间中，函数在其上为增函数的是 ‎ ‎7．函数的最大值与最小值之和为 0 ‎8．已知双曲线的离心率为2。若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 ‎ ‎9．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求 ‎ 这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 ‎ 232 252 472 484‎ ‎10．过正方体的顶点作直线，使与棱，，所成的角都相等，这样的直线可以作 ‎ 1条 2条 3条 4条 ‎11．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为 ‎ ‎12．设函数内有定义，对于给定的正数，定义函数 ，‎ 取函数若对任意的恒有，则 的最大值为2 的最小值为2‎ 的最大值为1 的最小值为1‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中横线上．‎ ‎13.在的展开式中，的系数为 （用数字作答）。‎ ‎14.已知单位向量，的夹角为，则 ‎ ‎15.长方体的顶点均在同一个球面上，，，则，两点间的球面距离为 ‎ ‎16．设圆位于抛物线与直线所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本题10分）‎ ‎ 在中，,,所对边分别为，，，且满足,,.‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）求的值.。‎ ‎18．（本题12分）‎ ‎ 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 ‎5‎ 女 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为。‎ ‎（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；‎ ‎（Ⅱ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望。‎ ‎19. （本题12分）‎ ‎ 已知数列满足：，，数列，数列，.‎ ‎（1）证明数列是等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎20．（本题12分）‎ ‎ 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，,.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面 ‎ （Ⅱ）若,求与所成角的余弦值；‎ ‎ （Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.‎ ‎21．（本题12分） ‎ ‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围； ‎ ‎（Ⅲ）若对任意，，，且恒成立，‎ 求的取值范围.‎ ‎22．（本题12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为。‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)，为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线 ‎ 交椭圆于点。设，求实数的值．‎ ‎2014届高考冲刺模拟试题数学（理科）参考答案 ‎1．，选 ‎2．，，选 ‎3．或，故，但，“”是“”的充分而不必要条件，选 ‎4．先作出确定的平面区域，这个区域在内的弧长为劣弧，所以劣弧的弧长即为所求。，，，。劣弧的长度为。选 ‎5．，且，。可令得，。即当时，，，选 ‎6．当即时，。当，此时函数在其上单调递减。当即时，，此时函数在其上单调递增，故选 ‎7．， ，，，，选。‎ ‎8．，，双曲线的渐近线方程为，抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为，，抛物线的方程为 ，选 ‎9．，选。‎ 另解：.‎ ‎10．连接，则与棱，，所成的角都相等，过点分别作正方体的另外三条体对角线的平行线，则它们与棱，，，所成的角相等，故这样的直线可以作4条。选 ‎11．圆的方程化为标准形式为，由圆的性质可知最长弦，最短弦恰以为中点，设点为其圆心，坐标为，故，，，选 ‎12．由题意知在上恒成立。即在上恒成立。令，则。由得，由得，即，在为增函数，在上为减函数，在时，。选 ‎13. 的系数为 ‎14．由题意知，，，=3，。‎ ‎15．由题意可知球的直径为长方体的体对角线。，设的中点为，则为球的球心，故为边长为1的正三角形，，，两点间的球面距离为 ‎16．结合图形分析，若圆的半径取到的最大值，需圆与抛物线及直线同时相切，设圆心的坐标为，则圆的方程为，与抛物线方程联立得，由判别式，得，故半径的最大值为。‎ ‎17. 解：（Ⅰ）， ………1分 ，‎ ‎ 又，即，………2分 ，‎ ‎ 又， 或。‎ 由余弦定理得， ………5分 ‎（Ⅱ） ‎ ，………8分，‎ ，，原式 ………10分 ‎18．（Ⅰ）解：列表补充如下　　　　　　　　　 ………3分 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎（Ⅱ）解：　的所有可能取值：0，1，2，3 ………4分 ；；‎ ；； ………6分 的分布列如下： ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎………8分 则 所以的数学期望为。 ………12分 ‎19.（1）证明：由已知 ，，………1分 ，，………3分 ………5分 所以是为首项，为 公比的等比数列………6分 ‎（2） ………8分 ………10分 ………12分 ‎20．证明：（Ⅰ）因为四边形是菱形，所以.‎ ‎ 又因为平面.所以.‎ ‎ 所以平面. ………4分 ‎（Ⅱ）设.因为，,‎ ‎ 所以，.‎ ‎ 如图，以为坐标原点，建立空间直角 ‎ 则,,,.‎ ‎ 所以。………6分 ‎ 设与所成角为，则 .………8分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知。设，则，设平面 ‎ ‎ 的法向量,则,所以,令,‎ ‎ 则.所以,同理，平面的法向量, ………10分 ‎ 因为平面⊥平面,所以，即，解得，‎ 所以. ………12分 ‎21．解：（Ⅰ）当时，………1分 因为，。‎ 所以切线方程是 ………3分 ‎（Ⅱ）函数的定义域是. ‎ 当时， 令，即，‎ 所以或………5分 当，即时，在上单调递增，‎ 所以在上的最小值是；‎ 当时，在上的最小值是，不合题意；‎ 当时，在上单调递减，‎ 所以在上的最小值是，不合题意，‎ 故的取值范围是………8分 ‎（Ⅲ）设，则，‎ 只要在上单调递增即可. ………9分 而 当时，，此时在上单调递增；………10分 当时，只需在上恒成立，因为，只要，‎ 则需要，对于函数，过定点，对称轴，只需，‎ 即.，综上。………12分 ‎ ‎22．解　(1)设椭圆的方程为：，则，，，解得，，故椭圆的方程为。………3分 ‎ (2)①当，两点关于轴对称时，设直线的方程为，由题意或。将代入椭圆方程得，所以，解得或（ⅰ），又，又点在椭圆上，所以，由（ⅰ）得或。又因为，所以或。………6分 ‎②当，两点关于轴不对称时，设直线的方程为，代入 得。设，，‎ 由得。‎ 此时，。………8分 所以，‎ 又点到直线的距离。………9分 所以令代入上式得：。‎ 解得或，即或。又＝t＝t(＋)＝t(x1＋x2，y1＋y2) 。又点为椭圆上一点，‎ 所以， 即。又或解得或。又，故或。‎ 经检验，适合题意．综合①②得或。………12分