2019届高考数学一轮复习 第3讲 逻辑联结词学案（无答案）文 5页

第三讲简单的逻辑联接词 全称量词与存在量词 学习 目标 ‎1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．‎ ‎2．理解全称量词与存在量词的意义．‎ ‎3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．‎ 学习 疑问 ‎ ‎ 学习 建议 ‎ ‎ ‎【相关知识点回顾】‎ ‎【预学能掌握的内容】‎ ‎1.命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 p q p∧q p∨q 真 真 真 假 假 真 假 假 ‎2.全称量词和存在量词 ‎(1)全称量词有：一切，每一个，任给，用符号“_______”表示．‎ 存在量词有：有些，有一个，对某个，用符号“___ __”表示．‎ ‎(2)含有全称量词的命题，叫做____ _____；“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：________，读作：“_________________”．‎ ‎(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题(存在性命题)；“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：_____________，读作：“_______________‎ ‎3.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ‎∀x∈M，p(x)‎ 5‎ ‎∃x0∈M，p(x0)‎ ‎1．(课本习题改编)已知命题p，若ab＝0，则a＝0，则綈p为________；命题p的否命题为________．‎ ‎2．下列全称命题中假命题是________．‎ ‎①2x＋1是整数(x∈R)；‎ ‎②对所有的x∈R，x>3；‎ ‎③对任意一个x∈Z，2x2＋1为奇数；‎ ‎④任何直线都有斜率．‎ ‎3．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是(　　)‎ A．所有奇数的立方都不是奇数 B．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C．存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数 ‎4．(2016·浙江，理)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x‎2”‎的否定形式是(　　)‎ A．∀x∈R，∃n∈N*，使得ny，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是(　　)‎ A．①③　　　　　　　 B．①④‎ C．②③ D．②④‎ ‎6．命题“存在实数x0，y0，使得x0＋y0>‎1”‎，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．‎ 5‎ ‎【探究点一】含逻辑联结词的命题及真假 ‎〖典例解析〗‎ 例1.指出下列命题的构成形式，并对该命题进行分解，然后判断其真假．‎ ‎(1)矩形的对角线相等且垂直；‎ ‎(2)3≥3；‎ ‎(3)10是2或5的倍数；‎ ‎(4)10是2和5的倍数．‎ ‎〖概括小结〗判断复合命题真假的方法 ‎(1)判断一个复合命题的真假往往用真值表，一般先确定复合命题的构成形式，然后根据简单命题的真假和真值表得出结论．‎ ‎(2)复合命题真假的判断，可简记为：p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”．‎ ‎〖课堂检测〗‎ ‎(1)设命题p：若a>b，则<；命题q：<0⇔ab <0.给出下面四个复合命题：①p∨q；②p∧q；③()∧()；④()∨()．其中真命题的个数有________个 ‎(2)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∧(p2)中，真命题是________．‎ ‎【探究点二】全(特)称命题及其真假的判断 ‎〖典例解析〗‎ 例2.试判断以下命题的真假．‎ ‎(1)∀x∈R，x2＋2＞0；‎ ‎(2)∀x∈N，x4≥1；‎ ‎(3)∃x∈Z，x3＜1；‎ ‎(4)∃x∈Q，x2＝3；‎ ‎(5)∀x∈R，x2－3x＋2＞0；‎ ‎(6)∃x∈R，x2＋1＝0.‎ ‎〖概括小结〗全(特)称命题真假的判断方法 ‎(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立 5‎ 即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．‎ ‎(2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．‎ ‎(3)不管是全称命题还是特称命题，当其真假不易判定时，可先判断其否定的真假．‎ ‎〖课堂检测〗‎ 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．‎ ‎(1)若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0；‎ ‎(2)对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tanx1＜tanx2；‎ ‎(3)∃T∈R，使|sin(x＋T)|＝|sinx|；‎ ‎(4)∃x∈R，使x2＋1＜0.‎ ‎【探究点三】含量词命题的否定 ‎〖典例解析〗‎ ‎ 例3.写出下列命题的否定，并判断其真假．‎ ‎(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；‎ ‎(2)q：所有的正方形都是矩形；‎ ‎(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；‎ ‎(4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.‎ ‎〖概括小结〗(1)全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定则是直接否定结论即可 ‎〖课堂检测〗‎ 写出下列命题的否定并判断真假．‎ ‎(1)p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；‎ ‎(2)p：每一个非负数的平方都是正数；‎ ‎(3)p：存在一个三角形，它的内角和大于180°；‎ ‎(4)p：有的四边形没有外接圆．‎ ‎ ‎ ‎1.已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥‎0”‎命题q：“∃x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝‎0”‎，若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．‎ 5‎ ‎2.已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：>1，若q且p为真，则x的取值范围是________．‎ 5‎