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  • 2021-05-13 发布

三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 双曲线及其标准方程 文

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第65课 双曲线及其标准方程 ‎ ‎1.(2019浦东一模)若双曲线和双曲线的焦点相同,且给出下列四个结论:‎ ‎ 其中所有正确的结论序号是( )‎ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④‎ ‎【答案】B ‎2.(2019全国高考)已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 【答案】C ‎【解析】双曲线的方程为,∴,‎ ‎∵,∴点在双曲线的右支上,‎ 则有,‎ ‎∴,选C.‎ ‎3.已知双曲线的左、右焦点为、,点为左支上一点,且满足,则的面积为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设,则 ‎4.在平面直角坐标系中,已知的顶点和,若顶点在双曲线的左支上,则 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵和是双曲线的两焦点,‎ ‎5.已知双曲线,过能否作直线与双曲线交于、两点,且是线段的中点?‎ ‎【解析】当直线的斜率不存在时,显然不符合题意.‎ ‎ 设直线的方程为,,‎ ‎ 由,得 ‎ ∵直线与双曲线交于、两点,‎ 设,∴,‎ 如果是线段的中点,则 ‎,即,解得,‎ ‎∵与矛盾,‎ ‎∴过不能作直线与双曲线交于、两点,使是线段的中点.‎ ‎6.(2019四川高考)如图,动点与两定点、构成,且直线的斜率之积为4,设动点的轨迹为. ‎ ‎(1)求轨迹的方程;‎ ‎(2)设直线与轴交于点,与轨迹相交于点,且,求的取值范围.‎ ‎【解析】(1)设的坐标为,‎ 当时,直线的斜率不存在;‎ 当时,直线的斜率不存在.‎ 此时,的斜率为,的斜率为.‎ ‎∴,即,‎ ‎∴轨迹为的方程为. ……4分 ‎(2)由,得, (﹡)‎ 而当或为方程(*)的根时,的值为或.‎ ‎∴,且.‎ 设、的坐标分别为,则为方程(*)的两根.‎ 此时,且,‎ ‎∴,且, ‎ ‎∴,且,‎ 综上所述,的取值范围是. ‎