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- 2021-05-13 发布
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例1:快速写出下列运算结果,思考如何应用公式。
(1). ▲ ;
(2). ▲ ;
(3). ▲ ;
(4). ▲ ;
(5). ▲ ;
(6). ▲ ;
(7). ▲ ;
(8). ▲ ;
(9). ▲ ;
例2 求解以下3道小题,然后总结求解此类问题的入手点和注意问题。
(1) 已知,,,求、、;
(2) ,,,求;
(3) 已知,,且,,求。
例3 已知是方程的两个根,,求。
例4 (1)求证:,你还能写出类似的式子吗?
(2)已知都是锐角,求证是的充要条件。
(3)已知三个电流瞬时值函数式分别是,,。求证:。
课堂练习。
(1) 已知,求的值;
(2) 已知都是锐角,且,,,求证:;
(3) 在斜中,求证:。
例5 已知函数。
(1). 求函数的周期;
(2). 求函数的单调递增区间;
(3). 求函数的最大值和此时的值;
(4). 当时,求函数的值域;
(5). 求函数的对称中心和对称轴;
(6). 已知,求(用表示);
(7). 函数的图像如何由函数变换得到?
(8). 作出在一个周期内的图像。
变式训练:
(1)为了得到函数的图像,只需把的图像上所有的点
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
(2)函数的单调增区间是
A. B.
C. D.
例6 已知函数。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值和最小值。
变式训练:函数的最大值是 ▲ ,最小值是 ▲ 。
例7 如图1,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴的正半轴重合,终边交单位圆于点,且。将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点。记、。
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)分别过作轴的垂线,垂足依次为。记的面积为,的面积为。若,求角的值。
一题多解:
例8 (2015四川卷理科第12题) 。
例9 (2013全国卷Ⅱ理科第12题)设θ为第二象限角,若 ,则=_________.
例10 (2015全国卷Ⅱ理科第12题)若tan=2tan,则
A、1 B、2 C、3 D、4
例11 (2015北京卷理科第15题)已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最小值.
例12 (2015重庆卷理科第18题)已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期和最大值;
(Ⅱ)讨论在上的单调性.
例13(2014福建卷理科第16题)已知函数.
(Ⅰ)若,且,求的值;
(Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递增区间.
例14 (2011 浙江卷改编题)若,,,,求的值。
变式14-1 已知,且,,求的值。
变式14-2 已知,且,,求的值。