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- 2021-06-09 发布
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1.【山东K12联盟2018届高三模拟】已知,在的展开式中,记的系数为,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,所以,由已知有指的系数,指的系数,所以,选A.
2.【2017届广东汕头市高三理上期期】将二项式展开式各项重新排列,则其中无理项互不相邻的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
3.【2017届广西柳州市高三理10月模拟】在的展开式中,含项的系数等于320,则等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得,所以,选A.
4.【2017届湖北孝感市高三理上期第一次统考】已知二项式的展开式中的系数为,则的值为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
5.【2017届广西高级中高三11月段测】若,则展开式中常数项为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为,所以,,常数项为,故选B.
6.已知f(x)=|x+2|+|x-4|的最小值为n,则二项式展开式中x2项的系数为( )
A.15 B.-15 C.30 D.-30
【答案】A
【解析】因为函数f(x)=|x+2|+|x-4|的最小值为4-(-2)=6,即n=6.展开式的通项公式为Tk+1=Cx6-kk=Cx6-2k(-1)k,由6-2k=2,得k=2,所以T3=Cx2(-1)2=15x2,即x2项的系数为15,选A.
7.设复数x=(i是虚数单位),则Cx+Cx2+Cx3+…+Cx2 015=( )
A.i B.-i
C.-1-i D.1+i
【答案】C
【解析】x==-1+i,Cx+Cx2+…+Cx2 015=(1+x)2 015-1=i2 015-1=-i-1.
8.已知,则从集合()到集合的映射个数是( )
A.6561 B.316 C.2187 D.210
【答案】A
9.设是大于1的自然数,的展开式为.若点的位置如图所示,则.
【答案】
【解析】由图易知,则,即,解得.
10.【2017届湖南师大附中高三上月考三】若,则 .
【答案】
【解析】令可得,令可得,以上两式两边相减可得,即,故应填答案.
11.【2017届浙江温州中高三10月高考模拟】复数(为虚数单位)为纯虚数,则复数的模为 .已知的展开式中没有常数项,且,则 .
【答案】
12.【辽宁省辽南协作校2017-2018年高三下期第一次模拟】二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大,把展开式中所有的项重新排成一列,则无理项都互不相邻的排列总数为__________.(用数字作答)
【答案】72
【解析】因为二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大,所以展开式共5项,,其通项为,当时项为有理项,所以无理项有2个,先把有理项排好有种,从4个空中取两个排上无理项有种排法,所以共有种排法.
13.【2017届贵州遵义南白中高三联考二】若对于任意的实数,有,则的值为 .
【答案】6
【解析】,所以
14.【2017届河南百校联盟高三9月质监】若的展开式中的系数为30,则____________.
【答案】10
【解析】由题意得,所以
15.已知的展开式中的常数项为,是以为周期的偶函数,且当时,
,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是______________.
【答案】
16.设,则的展开式中常数项是 .
【答案】-332
【解析】∵,
∴,
∵
∴常数项为.
17.求证:3n>(n+2)·2n-1(n∈N*,n>2).%
【证明】因为n∈N*,且n>2,所以3n=(2+1)n展开后至少有4项.
(2+1)n=2n+C·2n-1+…+C·2+1≥2n+n·2n-1+2n+1>2n+n·2n-1=(n+2)·2n-1,
故3n>(n+2)·2n-1(n∈N*,n>2).
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