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- 2021-06-09 发布
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3.1.1 直线的倾斜角与斜率
课前预习学案
一、预习目标
(1)知道确定直线的要素
(2)知道直线倾斜角的定义
(3)知道直线的倾斜角与斜率的关系
二、预习内容
1、 在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?要想确定一条直线,的给出什么条件呢?
2、 通过咱们的预习,什么是直线的倾斜角?倾斜角的范围是什么?
3、 什么是直线的斜率?它与直线的倾斜角的关系是什么?
4、 如果知道了直线上的两个点,直线已经确定了,那么如何求直线的斜率?
5、练习:
①倾斜角为,求斜率 ②倾斜角为,求斜率
③直线过点(18, 8)(4, -4)求斜率④直线过点(0, 0)(-1, )求斜率
课内探究学案
一.学习目标
1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率;
2.掌握过两点的直线斜率的计算公式;
3.能用公式和概念解决问题.
学习重点:倾斜角与斜率的概念
学习难点:直线的斜率与倾斜角的关系
二、学习过程
1、探究一:直线的倾斜角的定义及范围
(1)倾斜角的定义:
(2)倾斜角的范围:
(3)倾斜角与斜率的关系
例1已知直线的倾斜角,求直线的斜率:
(1) ;(2) ;(3) ; (4)
变式:已知直线的斜率,求其倾斜角.
(1)=0; (2)= 1 ; (3)= ; ⑷不存在.
2、探究二:由直线上的两点求直线的斜率(阅读课本的推导过程)
思考:(1)已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时,与 A B 两点坐标的顺序有关吗?
(2)当直线平行于 轴时,或与轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么?
例2:求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.
变式:
1、求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
(1) A(2,3),B ( 1,4) ; (2) A (5,0), B(4, 2) .
2.画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线.
3.判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关 系,并说明理由.
3、当堂检测
(1) 下列叙述中不正确的是( ).
A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应
B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角
C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90°
D.若直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为tana
(2) 经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角 ( ).
A.45° B.135° C.90 °D.60 °
(3) 过点 P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( ).
A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4
(4) 直线经过二、三、四象限, 的倾斜角为 ,斜 率为 ,则 为 角; 的取值范围 .
(5) 已知直线 的倾斜角为 ,则 关于 轴对称 的直线 的倾斜角 为________.
课后巩固提升学案
1.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为( )
A. B.0 C. D.
2.过点(0,)与点(7,0)的直线,过点(2,1)与点(3,)的直线,与两坐标轴围成四边形内接于一个圆,则实数k为( )
A. B.3 C. D.6
3.经过两点A(2,1),B(1,)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.或
4.若三点A(2 , 2),B(),C(0,)()共线,则的值等于________。
5.已知直线l的斜角,则直线l的斜率的取值范围是_________。
6. 已知点 A (2,3),B ( 3, 2) ,若直线 过点 p (1,1) 且与线段AB 相交,求直线 的斜率 的取值范围.
7. 已知直线 过 两点,求此直线的斜率和倾斜角.
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