• 417.00 KB
  • 2021-06-09 发布

高中数学第一章解三角形1-2-2高度角度问题课时作业含解析新人教A版必修5

  • 8页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
课时作业5 高度、角度问题 时间:45分钟 ‎——基础巩固类——‎ 一、选择题 ‎1.某次测量中,若A在B的北偏东55°方向上,则B在A的( D )‎ A.北偏西35°方向上 B.北偏东55°方向上 C.南偏西35°方向上 D.南偏西55°方向上 解析:根据题意和方向角的概念画出草图,如图所示.α=55°,则β=α=55°,所以B在A的南偏西55°方向上.‎ ‎2.如图所示,为测一棵树的高度,在地面上选取A,B两点(点A,B与树根部在同一直线上),从A,B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为60 m,则树的高度为( A )‎ A.(30+30)m B.(30+15)m C.(15+30)m D.(15+3)m 解析:设树高为h,则由题意得h-h=60,‎ ‎∴h==30(+1)=(30+30)(m).‎ ‎3.有一拦水坝的横断面是等腰梯形,它的上底长为6 m,下底长为10 m,高为2 m,那么此拦水坝斜坡的坡比和坡角分别为( B )‎ A.,60° B.,60°‎ C.,30° D.,30°‎ 8‎ 解析:如图所示,横断面是等腰梯形ABCD,AB=10 m,CD=6 m,高DE=2 m,则AE==2 m,‎ ‎∴tan∠DAE===,∴∠DAE=60°.‎ ‎4.如图,一轮船从A点沿北偏东70°的方向行驶10海里至海岛B,又从B沿北偏东10°的方向行驶10海里至海岛C,若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C,则此船沿(  )方向行驶(  )海里至海岛C( B )‎ A.北偏东60° 10 B.北偏东40° 10 C.北偏东30° 10 D.北偏东20° 10 解析:由已知得在△ABC中∠ABC=180°-70°+10°=120°,AB=BC=10,故∠BAC=30°,‎ 所以从A到C的航向为北偏东70°-30°=40°,‎ 由余弦定理得,AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC ‎=102+102-2×10×10×(-)=300,‎ 所以AC=10.‎ ‎5.如图,为了测量河对岸的塔高AB,选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D,测得CD=200 m,在点C和点D测得塔顶A的仰角分别是45°和30°,且∠CBD=30°,则塔高AB为( A )‎ 8‎ A.200 m B.100 m C.200 m D.300 m 解析:在Rt△ABC中,∠ACB=45°,设AB=h,则BC=h.在Rt△ABD中,∠ADB=30°,则BD=h,在△BCD中,由余弦定理,得CD2=BC2+BD2-2·BC·BD·cos∠CBD,即2002=h2+(h)2-2·h·h·,解得h=200(h=-200舍去),即塔高AB=200 m.‎ ‎6.一艘客船上午9:30在A处,测得灯塔S在它的北偏东30°,之后它以每小时32海里的速度继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时测得船与灯塔S相距8海里,则灯塔S在B处的( C )‎ A.北偏东75°‎ B.东偏南75°‎ C.北偏东75°或东偏南75°‎ D.以上方位都不对 解析:根据题意画出示意图,如图,由题意可知AB=32×=16,BS=8,A=30°.‎ 在△ABS中,由正弦定理得=,‎ sinS===.‎ ‎∴S=45°或135°,∴B=105°或15°,‎ 即灯塔S在B处的北偏东75°或东偏南75°.‎ 二、填空题 ‎7.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ,由此点向塔沿直线行走30米,测得塔顶的仰角为2θ,再向塔前进10米,又测得塔顶的仰角为4θ,则塔高是15米.‎ 解析:作出示意图如图所示,‎ 8‎ 由题意知∠ABC=θ,∠ACD=2θ,∠ADE=4θ,‎ AC=BC=30米,AD=CD=10米.‎ 在△ACD中,cos2θ===,‎ 所以sin2θ=.‎ 在Rt△ACE中,AE=ACsin2θ=30×=15(米).‎ ‎8.若某人从A处出发,沿北偏东60°方向行走3 km到B处,再沿正东方向行走2 km到C处,则A,C两地之间的距离为7 km.‎ 解析:画出草图,如图所示,由题意可知AB=3,BC=2,∠ABC=150°.在△ABC中,由余弦定理,得AC2=27+4-2×3×2×cos150°=49,所以AC=7,所以A,C两地之间的距离为7 km.‎ ‎9.一船以24 km/h的速度向正北方向航行,在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上,15 min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75°方向上,则船在点B时与灯塔S的距离是3km.‎ 解析:如图,由条件知,‎ AB=24×=6.‎ 8‎ 在△ABS中,∠BAS=30°,AB=6,∠ABS=180°-75°=105°,‎ ‎∴∠ASB=45°.‎ 由正弦定理,得=,‎ ‎∴BS==3.‎ 三、解答题 ‎10.某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40 m后,望见塔在东北方向,若沿途测得塔的最大仰角为30°,求塔高.‎ 解:设B为塔正东方向一点,AE为塔,沿南偏西60°行走40 m后到达C处,即BC=40,‎ 且∠CAB=135°,∠ABC=30°.‎ 如图在△ABC中,‎ =,即=.‎ ‎∴AC=20.‎ 由点A向BC作垂线AG,此时仰角∠AGE最大等于30°.‎ 在△ABC中,∠ACB=180°-135°-30°=15°,‎ AG=ACsin15°=20sin15°=10(-1).‎ ‎∴AE=AG·tan30°=.‎ 即塔高为 m.‎ ‎11.某单位有A,B,C三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点O,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知AB=80 m,BC=70 m,CA=50 m.假定A,B,C,O四点在同一平面内.‎ ‎(1)求∠BAC的大小;‎ ‎(2)求点O到直线BC的距离.‎ 解:(1)在△ABC中,因为AB=80 m,BC=70 m,CA=50 m,所以由余弦定理得 cos∠BAC===.‎ 因为∠BAC为△ABC的内角,所以∠BAC=.‎ 8‎ ‎(2)设△ABC外接圆的半径为R,由(1)知A=,‎ 所以sinA=,由正弦定理得2R===,即R=.‎ 过点O作边BC的垂线,垂足为D,‎ 在Rt△OBD中,OB=R=,BD==35,‎ 所以OD===,‎ 所以点O到直线BC的距离为 m.‎ ‎——能力提升类——‎ ‎12.如图所示,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物的仰角分别为30°,45°,60°,且AB=BC=60 m,则建筑物的高度为( D )‎ A.15 m B.20 m C.25 m D.30 m 解析:设建筑物的高度为h m,由题图知,PA=2h m,PB=h m,PC=h m,∴在△PBA和△PBC中,分别由余弦定理,得cos∠PBA=,①‎ cos∠PBC=.②‎ ‎∵∠PBA+∠PBC=180°,‎ ‎∴cos∠PBA+cos∠PBC=0.③‎ 由①②③,解得h=30或h=-30(舍去),‎ 即建筑物的高度为30 m.‎ ‎13.如下图所示,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高度是60 m,则河流的宽度BC等于( C )‎ 8‎ A.240(-1) m B.180(-1) m C.120(-1) m D.30(+1) m 解析:由题意可知,AC==120.因为∠BAC=75°-30°=45°,∠ABC=180°-45°-30°=105°,所以sin∠ABC=sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=.在△ABC中,由正弦定理得=,所以BC===120(-1).‎ ‎14.一只蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫,然后向右转105°,爬行10 cm捕捉到另一只小虫,这时它向右转135°爬行回它的出发点,那么x=.‎ 解析:如图所示,设蜘蛛原来在O点,先爬行到A点,再爬行到B点,易知在△AOB中,AB=10 cm,∠OAB=75°,∠ABO=45°,‎ 则∠AOB=60°.由正弦定理知:‎ x===(cm).‎ ‎15.在海岛A上有一座海拔1 km的山峰,山顶设有一个观察站P.有一艘船按一固定方向做匀速直线航行,上午11:00时,测得此船在岛北偏东15°,俯角为30°的B处,到11:10时,又测得该船在岛北偏西45°且俯角为60°的C处.‎ ‎(1)求船的航行速度;‎ ‎(2)求船从B到C的行驶过程中与观察站P的最短距离.‎ 解:(1)如图,在Rt△PAB中,∠PBA=30°,‎ ‎∴AB==(km).‎ 8‎ 同理,在Rt△PCA中,AC==(km).‎ 在△ACB中,∠CAB=15°+45°=60°,‎ ‎∴由余弦定理得BC=‎ =(km),‎ ‎∴÷=2 (km/h),‎ ‎∴船的航行速度为2 km/h.‎ ‎(2)作AD⊥BC于点D,连接PD.当船行驶到D时,离A点距离最小,从而离P点距离最小.此时,cos∠CBA===,‎ ‎∴sin∠CBA=,即=,∴AD=(km).‎ ‎∴PD== (km).‎ 即船在行驶过程中与观察站P的最短距离为 km.‎ 8‎