2011年普通高等学校招生全国统一考试 理数(浙江卷) 无答案 5页

‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）‎ 理科数学 一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）设函数,则实数=‎ ‎（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2‎ ‎（2）把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若z=1+I,则 ‎（A）3-i （B）3+i （C）1+3i （D）3‎ (3) 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ‎（4）下列命题中错误的是 ‎（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 ‎（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 ‎（C）如果平面，平面，，那么 ‎（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 ‎（5）设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是 ‎（A）14 （B）16 （C）17 （D）19‎ ‎（6）若，，，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）若为实数，则“”是的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（8）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率[‎ ‎（A） （B） （C） D ‎（10）设a，b，c为实数，.记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是 ‎（A）=1且=0 （B）‎ ‎（C）=2且=2 （D）=2且=3‎ 非选择题部分（共100分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 ‎（11）若函数为偶函数，则实数 。‎ ‎（12）若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 。‎ ‎（13）设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B，若B=‎4A，则a的值是 。‎ ‎（14）若平面向量α，β满足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角的取值范围是 。‎ ‎ ‎ ‎（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望 ‎ ‎（16）设为实数，若则的最大值是 .。‎ ‎（17）设分别为椭圆的焦点，点在椭 圆上，若;则点的坐标是 .‎ ‎ 三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎（18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c.‎ 已知且.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的值；‎ ‎(Ⅱ)若角为锐角，求p的取值范围；‎ ‎（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为a(),设数列的前n项和为，且，，成等比数列 ‎（1）求数列的通项公式及 ‎（2）记，，当时，试比较与的大小.‎ ‎（20）本题满分15分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2‎ ‎（Ⅰ）证明：AP⊥BC；‎ ‎（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。‎ ‎（21）（21）（本题满分15分）已知抛物线＝，圆的圆心为点M。‎ ‎（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；‎ ‎（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂足于AB，求直线的方程.‎ ‎（22）（本题满分14分）设函数＝，∈R ‎（Ⅰ）若＝为的极值点，求实数；‎ ‎（Ⅱ）求实数的取值范围，使得对任意的∈（0,3]，恒有≤4成立.‎ 注：为自然对数的底数。‎