2020年数学全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）【word版；可编辑；含答案】1 9页

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2021-06-09 发布

2020年数学全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）【word版；可编辑；含答案】1

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‎2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）‎ 一、选择题 ‎1.已知集合A=‎‎1,2,3,5,7,11‎，集合B=‎x|30‎交于D、E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为()‎ A.‎1‎‎4‎‎,0‎ B.‎1‎‎2‎‎,0‎ C.‎1,0‎ D.‎‎2,0‎ ‎8.点‎0,1‎到直线y=kx+1‎距离的最大值为()‎ A.‎1‎ B.‎2‎ C.‎3‎ D.‎‎2‎ ‎9.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是() ‎ A.‎6+4‎‎2‎ B.‎4+4‎‎2‎ C.‎6+2‎‎3‎ D.‎‎4+2‎‎3‎ ‎10.设a=log‎3‎2‎，b=log‎5‎3‎，c=‎‎2‎‎3‎，则()‎ A.a0,b>0‎的一条渐近线为y=‎2‎x，则C的离心率为________.‎ ‎15.设函数f(x)=‎exx+a，若f‎'‎‎(1)=‎e‎4‎，则a=‎________.‎ ‎16.已知圆锥的底面半径为‎1‎，母线长为‎3‎，则该圆锥内半径最大的球的体积为________.‎ 三、解答题 ‎17.设等比数列an满足a‎1‎‎+a‎2‎=4‎，a‎3‎‎-a‎1‎=8‎.‎ ‎(1)‎求an的通项公式；‎ ‎(2)‎记Sn为数列log‎3‎an的前n项和.若Sm‎+Sm+1‎=‎Sm+3‎，求m.‎ ‎18.某兴趣小组随机调查了某市‎100‎天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天） ‎ ‎(1)‎分别估计该市一天的空气质量等级为‎1‎，‎2‎，‎3‎，‎4‎的概率；‎ ‎(2)‎求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；‎ ‎(3)‎若某天的空气质量等级为‎1‎或‎2‎，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为‎3‎或‎4‎，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的‎2×2‎列联表，并根据列联表，判断是否有‎95%‎的 ‎ 9 / 9‎ 把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附：K‎2‎‎=‎nad-bc‎2‎a+bc+da+cb+d， ‎ ‎19.如图，长方形ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，点E，F分别在棱DD‎1‎，BB‎1‎上，且‎2DE=ED‎1‎，BF=2FB‎1‎，证明：‎ ‎(1)‎当AB=BC时，EF⊥AC；‎ ‎(2)‎点C‎1‎在平面AEF内． ‎ ‎ 9 / 9‎ ‎20.已知函数fx=x‎3‎-kx+‎k‎2‎.‎ ‎(1)‎讨论fx的单调性；‎ ‎(2)‎若fx有三个零点，求k的取值范围．‎ ‎21.已知椭圆C:x‎2‎‎25‎+y‎2‎m‎2‎=1‎‎0400‎ 合计空气质量好 ‎33‎ ‎37‎ ‎70‎ 空气质量不好 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 合计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎ 9 / 9‎ 则K‎2‎‎=nad-bc‎2‎a+bc+da+cb+d=‎100(33×8-37×22‎‎)‎‎2‎‎70×30×55×45‎=‎1100‎‎189‎≈5.82‎. ∵‎5.82>3.841‎， ∴有‎95%‎的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.‎ ‎19.证明：‎(1)‎因为几何体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎是长方体，所以BB‎1‎⊥‎平面ABCD，而AC⊂‎平面ABCD，所以AC⊥BB‎1‎. 因为几何体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎是长方体，且AB=BC，所以四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又BD∩BB‎1‎=B，所以AC⊥‎平面BB‎1‎D‎1‎D，又点E，F分别在棱DD‎1‎,BB‎1‎上，所以EF⊂‎平面BB‎1‎D‎1‎D，所以EF⊥AC.‎ ‎(2)‎取AA‎1‎靠近A‎1‎的三等分点M，连结D‎1‎M，C‎1‎F，MF．因为E在DD‎1‎，且‎2DE=ED‎1‎，所以ED‎1‎//AM，且ED‎1‎=AM, 所以四边形AED‎1‎M为平行四边形，所以D‎1‎M//AE，且D‎1‎M=AE. 又F在BB‎1‎上，且BF=2FB‎1‎，所以MF//‎A‎1‎B‎1‎，且MF=‎A‎1‎B‎1‎，从而MF//‎D‎1‎C‎1‎，MF=‎D‎1‎C‎1‎，所以四边形D‎1‎MFC‎1‎为平行四边形，所以D‎1‎M//C‎1‎F. 所以AE//C‎1‎F，所以A，E，F，C‎1‎四点共面，所以点C‎1‎在平面AEF内．‎ ‎20.解：‎(1)‎由题意可得，定义域为R，f‎'‎x‎=3x‎2‎-k. ①当k≤0‎时，f‎'‎x‎>0‎，函数fx在R上单调递增； ②当k>0‎时，f‎'‎x‎=3x‎2‎-k，当f‎'‎‎(x)>0‎时，即‎3x‎2‎-k>0‎，解得x<-‎k‎3‎或x>‎k‎3‎，则f(x)‎在‎(-∞,-k‎3‎)‎或‎(k‎3‎,+∞)‎上单调递增， f(x)‎在‎-k‎3‎,‎k‎3‎上单调递减.‎ ‎(2)‎由‎(1)‎可知，当k≤0‎时，fx不可能有三个零点，故舍去；‎ ‎ 9 / 9‎ ‎ 要使得fx有三个零点，则f(-k‎3‎)>0‎，f(k‎3‎)<0‎，且k>0‎，即‎(-k‎3‎‎)‎‎3‎-k⋅(-k‎3‎)+k‎2‎>0，‎‎(k‎3‎‎)‎‎3‎-k⋅(k‎3‎)+k‎2‎<0，‎k>0,‎ 解得‎0‎‎1‎‎3‎‎4‎，‎-a-b=c<‎‎3‎‎4‎，而‎3‎‎4‎‎>-a-b≥2ab>‎2‎‎6‎‎4‎=‎2‎‎1-‎‎1‎‎3‎=‎‎3‎‎4‎，矛盾，所以命题得证．‎ ‎ 9 / 9‎

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