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  • 2021-06-10 发布

2021高考数学一轮复习专练61二项式定理含解析理新人教版

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专练61 二项式定理 命题范围:二项式定理 一、选择题 ‎1.5的展开式中x4的系数为(  )‎ A.10  B.20‎ C.40 D.80‎ ‎2.5的展开式中的常数项为(  )‎ A.80 B.-80‎ C.40 D.-40‎ ‎3.[2020·全国卷Ⅲ](1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为(  )‎ A.12 B.16‎ C.20 D.24‎ ‎4.若(x+2)5展开式中的常数项为80,则a=(  )‎ A.-2 B.2‎ C.±2 D.4‎ ‎5.[2020·山西太原高三测试]若(x-2y)6的展开式中的二项式系数和为S,x2y4的系数为P,则为(  )‎ A. B. C.120 D.240‎ ‎6.[2020·天水一中高三测试]在二项式n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开式中常数项的值为(  )‎ A.6 B.9‎ C.12 D.18‎ ‎7.[2020·全国卷Ⅰ](x+y)5的展开式中x3y3的系数为(  )‎ A.5 B.10‎ C.15 D.20‎ ‎8.设S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,则S=(  )‎ A.(x-2)4 B.(x-1)4‎ C.x4 D.(x+1)4‎ ‎9.若(x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为(  )‎ A.-16 B.16‎ C.-1 D.+1‎ 二、填空题 ‎10.[2019·天津卷]8的展开式中的常数项为________.‎ ‎11.[2019·浙江卷]在二项式(+x)9的展开式中,常数项是______________,系数为有理数的项的个数是______________.‎ ‎12.[2020·全国卷Ⅲ]6的展开式中常数项是______(用数字作答).‎ 专练61 二项式定理 ‎1.C 由展开式的通项Tr+1=C(x2)5-r·(2x-1)r=2rCx10-3r,令10-3r=4,得r=2,‎ ‎∴x4的系数为C·22=40.‎ ‎2.C 由二项展开式通项知Tr+1=(-2)rC·(x2)5-rr=(-2)rCx10-5r,令10-5r=0,得r=2.‎ ‎∴常数项为T3=(-2)‎2C=40.‎ ‎3.A 本题主要考查二项展开式通项公式的应用,考查的核心素养是数学运算.‎ 展开式中含x3的项可以由“1与x‎3”‎和“2x2与x”的乘积组成,则x3的系数为C+‎2C=4+8=12.‎ ‎4.B 5的展开式的通项公式为Tr+1=C·(-1)r·a5-r·x2r-5,显然,2r-5为奇数,故(x+2)5展开式中的常数项为C·a3=80,所以a=2.‎ ‎5.B 由题意得S=26=64,P=C(-2)4=15×16=240,∴==.‎ ‎6.B 在n的展开式中令x=1,得A=4n,各项二项式系数之和为B=2n,由 4n+2n=72,得n=3,∴n=3,其通项为Tr+1=C()3-rr=3rCx,令=0,得r=1,故展开式的常数项为T2=‎3C=9.‎ ‎7.C 本题考查二项式定理.要求(x+y)5的展开式中x3y3的系数,只要分别求出(x+y)5的展开式中x2y3和x4y的系数再相加即可,由二项式定理可得(x+y)5的展开式中x2y3的系数为C=10,x4y的系数为C=5,故(x+y)5的展开式中x3y3的系数为10+5=15.故选C.‎ ‎8.C S=C(x-1)4+C(x-1)3+C(x-1)2+C(x-1)1+C(x-1)0=(x-1+1)4=x4.‎ ‎9.B 由(x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,‎ 令x=1得a0+a1+a2+a3+a4=(1+)4,‎ 令x=-1得a0-a1+a2-a3+a4=(-1)4,‎ 又(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2‎ ‎=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)‎ ‎=(+1)4(-1)4=24=16.‎ ‎10.28‎ 解析:本题主要考查二项式定理的应用,考查的核心素养是数学运算.‎ 二项展开式的通项Tr+1=C(2x)8-rr=r·28-r·Cx8-4r,令8-4r=0可得r=2,故常数项为2×26×C=28.‎ ‎11.16 5‎ 解析:本题主要考查二项式定理的应用,考查考生的运算求解能力及分析问题、解决问题的能力,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.‎ 该二项展开式的第k+1项为Tk+1=C()9-kxk,当k=0时,第1项为常数项,所以常数项为()9=16;当k=1,3,5,7,9时,展开式的项的系数为有理数,所以系数为有理数的项的个数为5.‎ ‎12.240‎ 解析:展开式的通项为Tr+1=C(x2)6-r·r=2rCx12-3r,令12-3r=0,解得r=4,故常数项为‎24C=240.‎