【数学】2021届一轮复习北师大版（理）1集合作业 5页

集合 建议用时：45分钟 一、选择题 ‎1．(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝‎ ‎(　　)‎ A．{－1,0,1} B．{0,1}‎ C．{－1,1} D．{0,1,2}‎ A　[集合B＝{x|－1≤x≤1}，又∵A＝{－1,0,1,2}，‎ ‎∴A∩B＝{－1,0,1}，故选A.]‎ ‎2．(2019·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B＝(　　)‎ A．{2} B．{2,3}‎ C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}‎ D　[由题意可知A∩C＝{1,2}，则(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}，故选D.]‎ ‎3．设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则(　　)‎ A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅‎ B　[∵集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，‎ ‎∴M⊆N.故选B.]‎ ‎4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x＋1}，则A∩B中元素的个数为(　　)‎ A．3　　　　　 B．2 ‎ C．1　　　　　 D．0‎ B　[由 解得或 故集合A∩B中有2个元素，故选B.]‎ ‎5．已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝(　　)‎ A．{x|－1＜x＜2}‎ B．{x|－1≤x≤2}‎ C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2}‎ D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}‎ B　[法一：A＝{x|(x－2)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B.‎ 法二：因为A＝{x|x2－x－2＞0}，所以∁RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选B.]‎ ‎6．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x2－3x＋m＝0}，若A∩B＝{0}，则B的子集有(　　)‎ A．2个　　　 B．4个 ‎ C．8个　　　 D．16个 B　[∵A∩B＝{0}，‎ ‎∴0∈B，‎ ‎∴m＝0，∴B＝{x|x2－3x＝0}＝{0,3}．‎ ‎∴B的子集有22＝4个．故选B.]‎ ‎7．已知集合A＝{x|log2 x＜1}，B＝{x|0＜x＜c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是(　　)‎ A．(0,1] B．[1，＋∞)‎ C．(0,2] D．[2，＋∞)‎ D　[∵A∪B＝B，∴A⊆B.‎ 又A＝{x|log2 x＜1}＝{x|0＜x＜2}，‎ B＝{x|0＜x＜c}，‎ ‎∴c≥2，‎ 即c的取值范围是[2，＋∞)．]‎ 二、填空题 ‎8．设集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x＜1，且x∈Z}，则A∩B＝________.‎ ‎{－1,0}　[依题意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x＜1，x∈Z}＝{－1,0}．]‎ ‎9.已知集合U＝R，集合A＝[－5,2]，B＝(1,4)，则如图阴影部分所表示的集合为________．‎ ‎{x|－5≤x≤1}　[∵A＝[－5,2]，B＝(1,4)，‎ ‎∴∁UB＝{x|x≤1或x≥4}，‎ 则题图中阴影部分所表示的集合为(∁UB)∩A＝{x|－5≤x≤1}．]‎ ‎10．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，则实数a＝________.‎ ‎－1或2　[因为B⊆A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.‎ ‎①若a2－a＋1＝3，‎ 则a2－a－2＝0，‎ 解得a＝－1或a＝2.‎ 当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足条件；‎ 当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足条件．‎ ‎②若a2－a＋1＝a，‎ 则a2－‎2a＋1＝0，‎ 解得a＝1，‎ 此时集合A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，所以a＝1应舍去．‎ 综上，a＝－1或2.]‎ ‎1．已知集合M＝{x|y＝lg(2－x)}，N＝{y|y＝＋}，则(　　)‎ A．M⊆N B．N⊆M C．M＝N D．N∈M B　[∵集合M＝{x|y＝lg(2－x)}＝(－∞，2)，N＝{y|y＝＋}＝{0}，‎ ‎∴N⊆M.故选B.]‎ ‎2．设集合A＝，B＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}＝(　　)‎ A．A∩B B．A∪B C．(∁RA)∪(∁RB) D．(∁RA)∩(∁RB)‎ D　[集合A＝＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x≤－3}，A∪B＝{x|x＜1}，则集合{x|x≥1}＝(∁RA)∩(∁RB)，选D.]‎ ‎3．对于a，b∈N，规定a*b＝集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N＋}，则M中元素的个数为(　　)‎ A．40 B．41‎ C．50 D．51‎ B　[由题意知，a*b＝36，a，b∈N＋.若a和b的奇偶性相同，则a＋b＝36，满足此条件的有1＋35,2＋34,3＋33，…，18＋18，共18组，此时点(a，b)有35个；……[此处易错，18＋18只对应1个点(18,18)]‎ 若a和b的奇偶性不同，则a×b＝36，满足此条件的有1×36,3×12,4×9，共3组，此时点(a，b)有6个．‎ 所以M中元素的个数为41.故选B.]‎ ‎4．集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}．若A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A－B＝________.‎ ‎[－1,0)　[由x(x＋1)＞0，‎ 得x＜－1或x＞0，‎ ‎∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，‎ ‎∴A－B＝[－1,0)．]‎ ‎1．非空数集A满足：(1)0∉A；(2)若任意x∈A，有∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：‎ ‎①{x∈R|x2＋ax＋1＝0}；‎ ‎②{x|x2－4x＋1＜0}；‎ ‎③；‎ ‎④，‎ 其中“互倒集”的个数是(　　)‎ A．①②④ B．①③‎ C．②④ D．②③④‎ C　[对于①，当－2＜a＜2时为空集，所以①不是“互倒集”；对于②，{x|x2－4x＋1＜0}＝{x|2－＜x＜2＋}，所以＜＜，即2－＜＜2＋，所以②是“互倒集”；对于③，y′＝≥0，故函数y＝是增函数，当x∈时，y∈[－e,0)，当x∈(1，e]时，y∈，‎ 所以③不是“互倒集”；‎ 对于④，y∈∪＝且∈，所以④是“互倒集”．故选C.]‎ ‎2．已知集合A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________；若A∩B＝B，则实数a的取值范围是________．‎ ‎[1，＋∞)　∪[2，＋∞)　[若A∩B≠∅，‎ 则 解得a≥1.‎ 若A∩B＝B，则B⊆A.‎ 当B＝∅时，a＞‎2a－1，‎ 即a＜，‎ 当B≠∅时， 解得a≥2，‎ 即a的取值范围是∪[2，＋∞)．]‎