2021高考数学一轮复习专练19三角函数的图象与性质含解析理新人教版 5页

专练19　三角函数的图象与性质 命题范围：三角函数的图象、性质 ‎　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．如图，函数y＝tan的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则△DEF的面积为(　　)‎ A. B. C．π D．2π ‎2．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2－ D.－2‎ ‎3．已知函数f(x)＝2acos(a≠0)的定义域为，最小值为－2，则a的值为(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．－1或2 D．1或2‎ ‎4．下列函数中最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的是(　　)‎ A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin ‎5．[2020·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝cos在[－π，π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．函数f(x)＝的最小正周期为(　　)‎ A. B. C．π D．2π ‎7．已知函数f(x)＝sin x＋acos x(a∈R)满足f(0)＝f，则函数g(x)＝(－1)sin x＋f(x)的图象的一条对称轴方程是(　　)‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－ ‎8．[2020·河北衡水一中测试]已知函数f(x)＝asinx＋cosx(a为常数，x∈R)的图象关于直线x＝对称，则函数g(x)＝sinx＋acosx的图象(　　)‎ A．关于直线x＝对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于直线x＝对称 ‎9．[2019·全国卷Ⅱ]下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是(　　)‎ A．f(x)＝|cos 2x| B．f(x)＝|sin 2x|‎ C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x|‎ 二、填空题 ‎10．函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为________．‎ ‎11．设函数f(x)＝cos(ω>0)，若f(x)≤f对于任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．‎ ‎12．[2020·广东七校联考]设函数f(x)＝sin(ω>0)，已知f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点，则ω的取值范围是________．‎ ‎[能力提升]‎ ‎13．[2019·天津卷]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)，若g(x)的最小正周期为2π，且g＝，则f＝(　　)‎ A．－2 B．－ C. D．2‎ ‎14．若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是(　　)‎ A. B. C. D．π ‎15．函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx，x∈[0，π]的值域为________．‎ ‎16．已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________．‎ 专练19　三角函数的图象与性质 ‎1．A　在y＝tan中，令x＝0，可得D(0,1)；令y＝0，解得x＝－(k∈Z)，故E，F.所以△DEF的面积为××1＝.故选A.‎ ‎2．C　∵0≤x≤9，∴－≤x－≤π，‎ ‎∴－≤2sin≤2，∴函数的最大值与最小值之和为2－.‎ ‎3．C　∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π.‎ ‎∴－≤cos≤1，又f(x)的最小值为－2，‎ 当a＞0时，f(x)min＝－a＝－2，∴a＝2.‎ 当a＜0时，f(x)min＝‎2a，∴a＝－1.‎ ‎4．B　最小正周期为π的只有A、B，又当2sin＝2取得最大值，故y＝2sin的图象关于直线x＝对称．‎ ‎5．C　解法一：本题考查三角函数的图象和性质．设函数f(x)的最小正周期为T，由题图可得T<π－且>－(－π)，所以0，∴当k＝0时，ω取得最小值.‎ ‎12. 解析：当x∈[0,2π]时，ωx＋∈，∵f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点，∴5π≤2πω＋<6π，∴≤ω<.‎ ‎13．C　本题主要考查三角函数的图象与性质，考查学生的数形结合能力，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象．‎ 由f(x)为奇函数可得φ＝kπ(k∈Z)，又|φ|<π，所以φ＝0，所以g(x)＝Asinωx.由 g(x)的最小正周期为2π，可得＝2π，故ω＝2，g(x)＝Asinx.g＝Asin＝，所以A＝2，所以f(x)＝2sin 2x，故f＝2sin＝.‎ ‎14．A　f(x)＝cosx－sinx＝cos，由题意知a>0，‎ 故－a＋<，又f(x)在[－a，a]为减函数，‎ ‎∴∴0