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  • 2021-06-10 发布

2021高考数学一轮复习专练31等比数列及其前n项和含解析理新人教版

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专练31 等比数列及其前n项和 命题范围:等比数列的概念与性质、等比数列的通项公式、前n项和公式 ‎   ‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1.[2020·广东惠州一调]等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q,若S6=9S3,S5=62,则a1=(  )‎ A. B.2‎ C. D.3‎ ‎2.[2020·福建宁德质检]已知等比数列{an}满足a1=,‎4a2a4=‎4a3-1,则a2=(  )‎ A.± B. C.± D. ‎3.等比数列{an}中,若an>0,a‎2a4=1,a1+a2+a3=7,则公比q=(  )‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎4.等比数列{an}的前n项和为Sn,且‎4a1,‎2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=(  )‎ A.7 B.8‎ C.15 D.16‎ ‎5.[2020·长沙市长郡中学高三测试]设{an}是公比为q>1的等比数列,若a2 010和a2 011是方程4x2-8x+3=0的两根,则a2 012+a2 013=(  )‎ A.18 B.10‎ C.25 D.9‎ ‎6.[2020·张家界高三测试]已知等比数列{an}的前n项积为Tn,若a1=-24,a4=-,则当Tn取得最大值时,n的值为(  )‎ A.2 B.3‎ C.4 D.6‎ ‎7.[2020·广东七校联合体二联]已知等比数列{an}中,a3=7,前三项之和S3=21,则公比q的值为(  )‎ A.12 B.- C.1或- D.-1或 ‎8.在等比数列{an}中,a2=,a3=,则=(  )‎ A. B. C. D. ‎9.[2020·山东青岛测试]已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且S8-2S4=5,则a9+a10+a11+a12的最小值为(  )‎ A.10 B.15‎ C.20 D.25‎ 二、填空题 ‎10.等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=,S6=,则a8=________.‎ ‎11.若等比数列{an}的各项均为正数,且a‎10a11+a‎9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20=________.‎ ‎12.设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=________.‎ ‎[能力提升]‎ ‎13.[2020·全国卷Ⅱ]数列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则k=(  )‎ ‎ A. 2 B. 3‎ C. 4 D. 5‎ ‎14.[2020·湖南湘潭高三测试]设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则(  )‎ A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2‎ C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an ‎15.[2019·全国卷Ⅰ]记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=,a=a6,则S5=________.‎ ‎16.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a‎1a2…an的最大值为________.‎ 专练31 等比数列及其前n项和 ‎1.B 由题意可得即得选B.‎ ‎2.A 因为‎4a2a4=‎4a3-1,所以‎4aq4=‎4a1q2-1,又a1=,解得q=±2,所以a2=a1·q=×(±2)=±.故选A.‎ ‎3.B 由等比数列的性质得a=a‎2a4=1,结合an>0,得a3=1.由a1+a2+a3=7,得++a3=7,则+=6,结合q>0,得q=,故选B.‎ ‎4.C ∵‎4a1,‎2a2,a3成等差数列,∴‎4a2=‎4a1+a3.又{an}为等比数列,∴4q=4+q2,∴q=2.又a1=1,‎ ‎∴S4===15.‎ ‎5.A 由题意可得:a2010=,a2011=,又{an}为等比数列,‎ ‎∴q=3.‎ ‎∴a2012+a2013=+=18.‎ ‎6.C 设等比数列{an}的公比为q,则a4=-24q3=-,q3=,q=,此等比数列各项均为负数,当n为奇数时,Tn为负数,当n为偶数时,Tn为正数,所以Tn取得最大值时,n为偶数,排除B,而T2=(-24)2×=24×8=192,‎ T4=(-24)46=84×=>192,‎ T6=(-24)615=86×9==×<,T4最大,选择C.‎ ‎7.C 若q=1,因为a3=7,所以S3=3×7=21,符合题意;若q≠1,则,解得q=-.所以公比q的值为1或-,故选C.‎ ‎8.D ∵{an}为等比数列,∴q==,‎ 又===.‎ ‎9.C 由题意可得a9+a10+a11+a12=S12-S8,由S8-2S4=5,可得S8-S4=S4+5.又由等比数列的性质知S4,S8-S4,S12-S8成等比数列,则S4(S12-S8)=(S8-S4)2.于是a9+a10+a11+a12=S12-S8==S4++10≥2+10=20,当且仅当S4=5时等号成立.所以a9+a10+a11+a12的最小值为20.故选C.‎ ‎10.32‎ 解析:设{an}的首项为a1,公比为q,则 解得所以a8=×27=25=32.‎ ‎11.50‎ 解析:∵{an}为等比数列,∴a‎10a11=a‎9a12,‎ 又a‎10a11+a‎9a12=2e5,∴a‎10a11=e5,‎ ‎∴lna1+lna2+…+lna20=ln(a‎1a2……a20)=ln(a10·a11)10=ln(e5)10=lne50=50‎ ‎12.-8‎ 解析:由{an}为等比数列,设公比为q.‎ 即 显然q≠1,a1≠0,‎ 得1-q=3,即q=-2,代入①式可得a1=1,‎ 所以a4=a1q3=1×(-2)3=-8.‎ ‎13.C 由am+n=aman,令m=1可得an+1=a1an=2an,∴数列{an}是公比为2的等比数列,∴an=2×2n-1=2n.则ak+1+ak+2+…+ak+10=2k+1+2k+2+…+2k+10==2k+11-2k+1=215-25,∴k=4.故选C.‎ ‎14.D ∵a1=1,q=,‎ ‎∴Sn==3=3-2·n-1=3-2an ‎15. 解析:本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式,考查考生的运算求解能力,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.‎ 通解:设等比数列{an}的公比为q,因为a=a6,所以(a1q3)2=a1q5,所以a1q=1,又a1=,所以q=3,所以S5===.‎ 优解:设等比数列{an}的公比为q,因为a=a6,所以a‎2a6=a6,所以a2=1,又a1=,所以q=3,所以S5===.‎ ‎16.64‎ 解析:设等比数列{an}的公比为q,‎ ‎∴ 即解得 ‎∴a‎1a2…an=(-3)+(-2)+…+(n-4)‎ ‎= ‎=,‎ 当n=3或4时,取到最小值-6,此时取到最大值26,所以a‎1a2…an的最大值为64.‎