高中数学（人教版a版必修一）配套单元检测：模块综合检测aword版含解析 10页

模块综合检测(A) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分) 1．如果 A＝{x|x>－1}，那么( ) A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A 2．已知 f(1 2 x－1)＝2x＋3，f(m)＝6，则 m等于( ) A．－ 1 4 B.1 4 C.3 2 D．－ 3 2 3．函数 y＝ x－1＋lg(2－x)的定义域是( ) A．(1,2) B．[1,4] C．[1,2) D．(1,2] 4．函数 f(x)＝x3＋x的图象关于( ) A．y轴对称 B．直线 y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线 y＝x对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的 x>0，y>0，函数 f(x)满足 f(x＋y)＝ f(x)f(y)”的是( ) A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．一次函数 6．若 02n B．(1 2 )m<(1 2 )n C．log2m>log2n D． 1 2 log m > 1 2 log n 7．已知 a＝ 0.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则 a，b，c三者的大小关系是( ) A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a 8．函数 f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间( ) A．(5,6) B．(3,4) C．(2,3) D．(1,2) 9．下列计算正确的是( ) A．(a3)2＝a9 B．log26－log23＝1 C． 1 2a  · 1 2a ＝0 D．log3(－4)2＝2log3(－4) 10．已知函数 f(x)＝ax＋logax(a>0且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 loga2＋6，则 a的值为( ) A.1 2 B.1 4 C．2 D．4 11．函数 y＝|lg(x＋1)|的图象是( ) 12．若函数 f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g(x)＝4x－b 2x 是奇函数，则 a＋b的 值是( ) A.1 2 B．1 C．－ 1 2 D．－1 二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分) 13．已知 A＝{－1,3，m}，集合 B＝{3,4}，若 B∩A＝B，则实数 m＝________. 14．已知 f(x5)＝lgx，则 f(2)＝________. 15．函数 y＝f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x<0时，f(x)＝x3＋2x－1，则 x>0 时函数的解析式 f(x)＝______________. 16．幂函数 f(x)的图象过点(3， 4 27)，则 f(x)的解析式是______________． 三、解答题(本大题共 6小题，共 70分) 17．(10分)(1)计算： 1 272 9       ＋(lg5)0＋ 1 327 64        ； (2)解方程：log3(6x－9)＝3. 18．(12分)某商品进货单价为 40元，若销售价为 50元，可卖出 50个，如果 销售价每涨 1元，销售量就减少 1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价 应为多少？ 19．(12分)已知函数 f(x)＝－3x2＋2x－m＋1. (1)当 m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点； (2)若函数恰有一个零点在原点处，求 m的值． 20．(12分)已知集合 M是满足下列性质的函数 f(x)的全体：在定义域 D内存 在 x0，使得 f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立． (1)函数 f(x)＝1 x 是否属于集合 M？说明理由； (2)若函数 f(x)＝kx＋b属于集合 M，试求实数 k和 b满足的约束条件． 21．(12分)已知奇函数 f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，若 f(2a＋1)＋f(4a－ 3)>0，求实数 a的取值范围． 22．(12分)已知函数 f(x)＝ . (1)若 a＝1，求函数 f(x)的零点； (2)若函数 f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，求 a的取值范围． 模块综合检测(A) 1．D [∵0∈A，∴{0}⊆A.] 2．A [令 1 2 x－1＝t，则 x＝2t＋2， 所以 f(t)＝2×(2t＋2)＋3＝4t＋7. 令 4m＋7＝6，得 m＝－ 1 4 .] 3．C [由题意得： x－1≥0 2－x>0 ，解得 1≤x<2.] 4．C [∵f(x)＝x3＋x是奇函数， ∴图象关于坐标原点对称．] 5．C [本题考查幂的运算性质． f(x)f(y)＝axay＝ax＋y＝f(x＋y)．] 6．D [由指数函数与对数函数的单调性知 D正确．] 7．A [因为 a＝ 0.3＝0.30.5<0.30.2＝c<0.30＝1， 而 b＝20.3>20＝1，所以 b>c>a.] 8．B [f(3)＝log33－8＋2×3＝－1<0， f(4)＝log34－8＋2×4＝log34>0. 又 f(x)在(0，＋∞)上为增函数， 所以其零点一定位于区间(3,4)．] 9．B [A中(a3)2＝a6，故 A错； B中 log26－log23＝log263 ＝log22＝1，故 B正确； C中， 1 2a  · 1 2a ＝ 1 1 2 2a   ＝a0＝1，故 C错； D中，log3(－4)2＝log316＝log342＝2log34.] 10．C [依题意，函数 f(x)＝ax＋logax(a>0且 a≠1)在[1,2]上具有单调性，因 此 a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得 a＝2.] 11．A [将 y＝lg x 的图象向左平移一个单位，然后把 x 轴下方的部分关于 x 轴对称到上方，就得到 y＝|lg(x＋1)|的图象．] 12．A [∵f(x)是偶函数， ∴f(－x)＝f(x)， 即 lg(10－x＋1)－ax＝lg1＋10x 10x －ax＝lg(10x＋1)－(a＋1)x ＝lg(10x＋1)＋ax， ∴a＝－(a＋1)，∴a＝－ 1 2 ，又 g(x)是奇函数， ∴g(－x)＝－g(x)， 即 2－x－ b 2－x ＝－2x＋b 2x ，∴b＝1，∴a＋b＝1 2 .] 13．4 解析 ∵A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，B∩A＝B， ∴m＝4. 14.1 5 lg2 解析 令 x5＝t，则 x＝ 1 5t . ∴f(t)＝1 5 lgt，∴f(2)＝1 5 lg2. 15．x3－2－x＋1 解析 ∵f(x)是 R 上的奇函数，∴当 x>0时， f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋2－x－1]＝x3－2－x＋1. 16．f(x)＝ 3 4x 解析 设 f(x)＝xn，则有 3n＝ 4 27，即 3n＝ 3 43 ， ∴n＝3 4 ，即 f(x)＝ 3 4x . 17．解 (1)原式＝ 1 225 9       ＋(lg5)0＋ 1 3 33 4            ＝ 5 3 ＋1＋4 3 ＝4. (2)由方程 log3(6x－9)＝3得 6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62， ∴x＝2. 经检验，x＝2是原方程的解． 18．解 设最佳售价为(50＋x)元，最大利润为 y元， y＝(50＋x)(50－x)－(50－x)×40 ＝－x2＋40x＋500. 当 x＝20时，y取得最大值，所以应定价为 70元． 故此商品的最佳售价应为 70元． 19．解 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个根，易 知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m)>0， 可解得 m<4 3 ；Δ＝0，可解得 m＝4 3 ；Δ<0，可解得 m>4 3 . 故 m<4 3 时，函数有两个零点； m＝4 3 时，函数有一个零点； m>4 3 时，函数无零点． (2)因为 0是对应方程的根，有 1－m＝0，可解得 m＝1. 20．解 (1)D＝(－∞，0)∪(0，＋∞)， 若 f(x)＝1 x ∈M，则存在非零实数 x0， 使得 1 x0＋1 ＝ 1 x0 ＋1， 即 x20＋x0＋1＝0， 因为此方程无实数解，所以函数 f(x)＝1 x ∉M. (2)D＝R，由 f(x)＝kx＋b∈M，存在实数 x0，使得 k(x0＋1)＋b＝kx0＋b＋k＋b，解得 b＝0， 所以，实数 k和 b的取值范围是 k∈R，b＝0. 21．解 由 f(2a＋1)＋f(4a－3)>0得 f(2a＋1)>－f(4a－3)， 又 f(x)为奇函数，得－f(4a－3)＝f(3－4a)， ∴f(2a＋1)>f(3－4a)， 又 f(x)是定义域[－2,2]上的减函数， ∴2≥3－4a>2a＋1≥－2 即 2≥3－4a 3－4a>2a＋1 2a＋1≥－2 ∴ a≥1 4 a<1 3 a≥－ 3 2 ∴实数 a的取值范围为[1 4 ， 1 3 )． 22．解 (1)当 a＝1时，由 x－2 x ＝0，x2＋2x＝0， 得零点为 2，0，－2. (2)显然，函数 g(x)＝x－2 x 在[1 2 ，＋∞)上递增， 且 g(1 2 )＝－ 7 2 ； 函数 h(x)＝x2＋2x＋a－1在[－1，1 2 ]上也递增， 且 h(1 2 )＝a＋1 4 . 故若函数 f(x)在[－1，＋∞)上为增函数， 则 a＋1 4 ≤－ 7 2 ，∴a≤－ 15 4 . 故 a的取值范围为(－∞，－ 15 4 ]．