高中数学（人教版a版必修三）配套课时作业：第三章 概率 3.1.1 随机事件的概率 4页

第三章 概 率 3.1.1 随机事件的概率 课时目标 在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的 意义以及频率与概率的区别． 1．事件的概念及分类 事 件 确定 事件 不可 能事 件 在条件 S 下，______________的事件，叫做相对于条件 S 的不可能事件 必然 事件 在条件 S 下，________的事件，叫做相对于条件 S 的必 然事件 随机 事件 在条件 S 下______________________的事件，叫做相对于条件 S 的随 机事件 2.频数与频率 在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中______________ 为事件 A 出现的频数，称______________________为事件 A 出现的频率． 3．概率 (1)含义：概率是度量随机事件发生的________的量. (2)与频率联系：对于给定的随机事件 A，事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳 定于________，因此可以用__________来估计概率 P(A)． 一、选择题 1．有下列事件： ①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上； ②异性电荷相互吸引； ③在标准大气压下，水在 1℃结冰； ④买了一注彩票就得了特等奖． 其中是随机事件的有( ) A．①② B．①④ C．①③④ D．②④ 2．下列事件中，不可能事件是( ) A．三角形的内角和为 180° B．三角形中大角对大边，小角对小边 C．锐角三角形中两内角和小于 90° D．三角形中任两边之和大于第三边 3．有下列现象： ①掷一枚硬币，出现反面；②实数的绝对值不小于零；③若 a>b，则 bm n D．P(A)＝m n 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．将一根长为 a 的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是________事件． 8．在 200 件产品中，有 192 件一级品，8 件二级品，则下列事件： ①“在这 200 件产品中任意选 9 件，全部是一级品”； ②“在这 200 件产品中任意选 9 件，全部都是二级品”； ③“在这 200 件产品中任意选 9 件，不全是一级品”． 其中________是随机事件；________是不可能事件．(填上事件的编号) 9．在一篇英文短文中，共使用了 6 000 个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使用了 900 次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________． 三、解答题 10．判断下列事件是否是随机事件． ①在标准大气压下水加热到 100℃，沸腾； ②在两个标准大气压下水加热到 100℃，沸腾； ③水加热到 100℃，沸腾． 11．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数 n 10 20 50 100 200 500 击中靶心的次数 m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率m n (1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次击中靶心的概率约是多少？ 能力提升 12．将一骰子抛掷 1 200 次，估计点数是 6 的次数大约是______次；估计点数大于 3 的次 数大约是______次． 13．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出 100 个逐个进行直径检验，结果如下： 直径 个数 直径 个数 6.886.96)的频率； (4)事件 D(d≤6.89)的频率． 1．随机试验 如果一个试验满足以下条件： (1)试验可以在相同的条件下重复进行； (2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个； (3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能确定会出现哪一个结果． 则这样的试验叫做随机试验． 2．频数、频率和概率之间的关系： (1)频数是指在 n 次重复试验中事件 A 出现的次数，频率是频数与试验总次数的比值，而 概率是随机事件发生的可能性的规律体现． (2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果，但它具有一定的稳定性，概率是 频率的稳定值，是频率的科学抽象，不会随试验次数的变化而变化． 3．辩证地看待“确定事件”、“随机事件”和“概率”．一个随机事件的发生，既有随 机性(对一次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这是偶然性和必然 性的统一．就概率的统计定义而言，必然事件 U 的概率为 1，P(U)＝1；不可能事件 V 的 概率为 0，P(V)＝0；而随机事件 A 的概率满足 0≤P(A)≤1.从这个意义上讲，必然事件和 不可能事件可以看作随机事件的两个极端情况． 答案： 3．1.1 随机事件的概率 知识梳理 1．一定不会发生 一定会发生 可能发生也可能不发生 2.事件 A 出现的次数 nA 事件 A 出现的比例 fn(A)＝nA n 3.(1)可能性 (2)概率 P(A) 频率 fn(A) 作业设计 1．B [①、④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件．] 2．C [锐角三角形中两内角和大于 90°.] 3．B [①是随机现象；②③是必然现象．] 4．D 5.D 6.A 7．随机 8．①③ ② 解析 因为二级品只有 8 件，故 9 件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件． 9．0.15 解析 频率＝ 900 6 000 ＝0.15. 10．解 在①、②、③中“沸腾”是试验的结果，称为事件，但在①的条件下是必然事 件，在②的条件下是不可能事件，在③的条件下则是随机事件． 11．解 (1)由公式可算得表中击中靶心的频率依次为 0.8，0.95，0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由(1)可知，射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同，但都在常数 0.9 左右摆 动，所以射手射击一次，击中靶心的概率约是 0.9. 12．200 600 解析 一粒骰子上的 6 个点数在每次掷出时出现的可能性(即概率)都是1 6 ，而掷出点数大 于 3 包括点数为 4,5,6 三种．故掷出点数大于 3 的可能性为3 6 ＝1 2 ，故 N1＝1 6 ×1 200＝200， N2＝1 2 ×1 200＝600. 13．解 (1)事件 A 的频率 f(A)＝17＋26 100 ＝0.43. (2)事件 B 的频率 f(B)＝10＋17＋17＋26＋15＋8 100 ＝0.93. (3)事件 C 的频率 f(C)＝2＋2 100 ＝0.04. (4)事件 D 的频率 f(D)＝ 1 100 ＝0.01.