2020年高中数学第二章参数方程三直线的参数方程优化练习新人教A版选修4-4 4页

三 直线的参数方程 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．直线(t为参数)的倾斜角为(　　)‎ A．70° B．20°‎ C．160° D．110°‎ 解析：将直线参数方程化为标准形式：‎ (t为参数)，则倾斜角为20°，故选B.‎ 答案：B ‎2．直线(t为参数)与二次曲线交于A，B两点，A，B对应的参数值分别为t1，t2，则|AB|等于(　　)‎ A．|t1＋t2| B．|t1|＋|t2|‎ C．|t1－t2| D. 解析：由参数t的几何意义可知，|AB|＝|t1－t2|，故选C.‎ 答案：C ‎3．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为(　　)‎ A．1 B．－1‎ C. D．－ 解析：直线参数方程一般式(t为参数)，‎ 表示直线过点M0(x0，y0)，斜率k＝，‎ 故k＝＝－1.故选B.‎ 答案：B ‎4．直线(t为参数)与圆ρ＝2cos θ的位置关系为(　　)‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 解析：直线(t为参数)的普通方程为3x＋4y＋2＝0，圆ρ＝2cos θ的普通方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，圆心到直线3x＋4y＋2＝0的距离d＝1＝r，所以直线与圆的位置关系为相切．‎ 答案：B ‎5．直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为(　　)‎ 4‎ A．(3，－3)　　　　　　 B．(－，3)‎ C．(，－3) D．(3，－)‎ 解析：2＋2＝16，‎ 得t2－8t＋12＝0，‎ t1＋t2＝8，＝4.‎ 因此中点为∴ 答案：D ‎6．已知直线点M(3，a)在直线上，则点M到点(－，1)的距离为________．‎ 解析：令3＝－＋tcos 45°，‎ 解得t＝8.‎ 由t的几何意义得点M(3，a)到点(－，1)的距离为8.‎ 答案：8‎ ‎7．直线 (t为参数)上与点P(－2,4)距离等于4的点Q的坐标为________．‎ 解析：∵直线的参数方程为标准形式，‎ ‎∴由t的几何意义可知|PQ|＝|t|＝4，∴t＝±4，‎ 当t＝4时， 当t＝－4时， 答案：(－4,4＋2)或(0,4－2)‎ ‎8．直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为，且交直线x－y－2＝0于M点，则|MM0|＝________.‎ 解析：由题意可得直线l的参数方程为(t为参数)，代入直线方程x－y－2＝0，‎ 得1＋t－－2＝0，解得t＝－6(＋1)，根据t的几何意义可知|MM0|＝6(＋1)．‎ 答案：6(＋1)‎ ‎9．一直线过P0(3,4)，倾斜角α＝，求此直线与直线3x＋2y＝6的交点M与P0之间的距离．‎ 解析：∵直线过P0(3,4)，倾斜角α＝，‎ ‎∴直线参数方程为(t为参数)，‎ 4‎ 代入3x＋2y＝6得9＋t＋8＋t＝6，t＝－，‎ ‎∴M与P0之间的距离为.‎ ‎10．已知直线的参数方程为(t为参数)，则该直线被圆x2＋y2＝9截得的弦长是多少？‎ 解析：将参数方程(t为参数)转化为直线参数方程的标准形式为(t′为参数)，并代入圆的方程，得(1＋ t′)2＋(2＋ t′)2＝9，‎ 整理，得t′2＋8t′－4＝0.‎ 设方程的两根分别为t1′、t2′，则有 t1′＋t2′＝－，t1′·t2′＝－4.‎ 所以|t1′－t2′|＝ ‎＝ ＝，‎ 即直线被圆截得的弦长为.‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．过点(1,1)，倾斜角为135°的直线截圆x2＋y2＝4所得的弦长为(　　)‎ A.　　 B.　　　C．2　　　D. 解析：直线的参数方程为(t为参数)，代入圆的方程，得t2＋2＝4，解得t1＝－，t2＝.‎ 所以所求弦长为|t1－t2|＝|－－|＝2.‎ 答案：C ‎2．若直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，那么直线倾斜角α为(　　)‎ A. B. ‎ C. D.或 解析：直线化为＝tan α，即y＝tan α·x，‎ 圆方程化为(x－4)2＋y2＝4，‎ ‎∴由＝2⇒tan2α＝，‎ ‎∴tan α＝±，又α∈[0，π)，∴α＝或.‎ 4‎ 答案：D ‎3．已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1∥l2，则k＝________；若l1⊥l2，则k＝________.‎ 解析：将l1，l2的方程化为普通方程，得 l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0，‎ l1∥l2⇒＝≠⇒k＝4.‎ l1⊥l2⇒(－2)·＝－1⇒k＝－1.‎ 答案：4　－1‎ ‎4．直线l： (t为参数)上的点P(－4，1－)到l与x轴交点间的距离是________．‎ 解析：在直线l：中，令y＝0，得t＝－1.‎ 故l与x轴的交点为Q(－1－，0)．‎ 所以|PQ|＝ ‎＝ ＝2－2.‎ 答案：2－2‎ ‎5．(1)求过点P(－1,3)且平行于直线l：(t为参数)的直线的参数方程；‎ ‎(2)求过点P(－1,3)且垂直于直线l：(t为参数)的直线的参数方程．‎ 解析：(1)由题意，直线l的斜率k＝－，则倾斜角θ＝120°，‎ 所以过点P(－1,3)且平行于直线l的直线的参数方程为即(t为参数)．‎ ‎(2)由(1)知直线l的斜率k＝－，则所求直线的斜率为，故所求直线的倾斜角为30°，‎ 所以过点P(－1,3)且垂直于直线l的直线的参数方程为即(t为参数)．‎ ‎6．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．求a的值及直线l的直角坐标方程．‎ 解析：由点A在直线ρcos＝a上，可得a＝.所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，‎ 从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.‎ 4‎