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  • 2021-06-10 发布

高中数学必修1教案:第一章(第19课时)充分条件与必要条件(2)

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课 题:1.8 充分条件与必要条件(二)‎ 教学目的:‎ ‎1.使学生理解充要条件的概念,掌握充要条件的判断;‎ ‎2.在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动,为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.‎ 教学重点:正确理解三个概念,并在分析中正确判断 ‎ 教学难点:充分性与必要性的推导顺序 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析:‎ 这一节是在上一节学习了充分条件、必要条件概念的基础上,进一步学习充要条件的有关知识.重点是充要条件. 关于充分条件、必要条件与充要条件,还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜.‎ 教学过程:‎ 一、复习引入:‎ ‎⒈什么叫做充分条件?什么叫做必要条件?‎ 若pq(或若┐q┐p),则说p是q的充分条件,q是p的必要条件.‎ ‎⒉指出下列命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件:‎ ‎⑴p:x>2,q:x>1;⑵p:x>1,q:x>2;‎ ‎⑶p:x>0 ,y>0,q:x+y<0;⑷p:x=0,y=0,q:x2+y2=0.‎ 解:⑴∵x>2x>1,∴p是q的充分条件,q是p的必要条件.‎ ‎⑵∵x>1x>2,但x>2x>1,∴p是q的必要条件,q是p的充分条件.‎ ‎⑶∵x>0 ,y>0x+y<0,x+y<0x>0 ,y>0,∴p不是q的充分条件,p也不是q的必要条件;q不是p的充分条件,q也不是p的必要条件.‎ ‎⑷∵x=0,y=0x2+y2=0,∴p是q的充分条件,q是p的必要条件;又x2+y2=0x=0,y=0,∴q是p的充分条件,p是q的必要条件.‎ ‎⒊在问题⑷中,p既是q的充分条件,p又是q的必要条件,此时,我们统说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.下面我们用数学语言来表述这个概念.‎ 二、讲解新课:‎ ‎⒈什么是充要条件?‎ 如果既有pq,又有qp,就记作pq.此时,p既是q的充分条件,p又是q的必要条件,我们就说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.(当然此时也可以说q是p的充要条件)‎ 例如,“x=0,y=0”是“x2+y2=0”的充要条件;“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充要条件.‎ 说明:⑴符号“”叫做等价符号.“pq”表示“pq且pq”;也表示“p等价于q”. “pq”有时也用“pq”;‎ ‎⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”,“仅当”表示“必要”.‎ ‎⒉几个相关的概念 若pq,但pq,则说p是q的充分而不必要条件;‎ 若pq,但pq,则说p是q的必要而不充分条件;‎ 若pq,且pq,则说p是q的既不充分也不必要条件.‎ 例如,“x>2”是“x>1”的充分而不必要的条件;“x>1”是“x>2”的必要而不充分的条件;“x>0 ,y>0”是“x+y<0”的既不充分也不必要的条件.‎ ‎⒊充要条件的判断方法 四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系,所以在判断时应该:‎ ‎⑴确定条件是什么,结论是什么;‎ ‎⑵尝试从条件推出结论,从结论推出条件(方法有:直接证法或间接证法);‎ ‎⑶确定条件是结论的什么条件.‎ ‎4.怎样用集合的观点对“充分”、“必要”、“充要”三种条件进行概括?‎ 答:有两种说法:⑴若AB,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件(此时B也是A的充要条件).‎ 在含有变量的命题中,凡能使命题为真的变量x的允许值集合,叫做此命题的真值集合. ‎ ‎⑵若pq,说明p的真值集合q的真值集合,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若pq,说明p,q的真值集合相等,即p,q等价,则p是q充要条件(此时q也是p的充要条件).‎ 三、范例 例(P35例2)指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不 必要条件”中选出一种)?‎ ‎⑴p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0.‎ ‎⑵p:同位角相等;q:两直线平行.⑶p:x=3;q:x2=9.‎ ‎⑷p:四边形的对角线相等;q:四边形是平行四边形.‎ 解:⑴∵(x-2)(x-3)=0x-2=0,(x-2)(x-3)=0x-2=0,‎ ‎∴p是q的必要而不充分的条件;‎ ‎⑵∵同位角相等两直线平行,∴p是q的充要条件;‎ ‎⑶∵x=3x2=9, x=3x2=9,∴p是q的充分而不必要的条件;‎ ‎⑷∵四边形的对角线相等四边形是平行四边形,四边形的对角线相等四边形是平行四边形,‎ ‎∴p是q的既不充分也不必要的条件.‎ 四、练习:1习题:3.⑴假;⑵假;⑶假;⑷真.‎ ‎ 课本P36练习:1,2;P36-38习题:3.‎ 答案:练习:1.⑴;⑵;⑶;⑷.‎ ‎2.⑴充分而不必要的条件;⑵充分而不必要的条件;‎ ‎⑶充要条件;⑷必要而不充分的条件.‎ 五、小结: ‎ 六、作业:‎ ‎ (一)复习:课本P34-36内容,进一步熟悉和巩固有关概念和方法.‎ ‎(二)书面:课本P36-37习题1.8:1,2.‎ 答案:1.⑴p:x>0,y>0;q:x+y>0. (∵)‎ ‎⑵p:x>3;q:x>5.(∵)‎ ‎⑶p:判别式b2-4ac0;q:方程ax2+bx+c=0(a0)有实根.(∵)‎ ‎⑷p:x>y;q:x2>y2. (∵)‎ ‎2.⑴充分而不必要的条件;⑵必要而不充分的条件;‎ ‎⑶必要而不充分的条件;⑷充要条件;‎ ‎⑸必要而不充分的条件;⑹必要而不充分的条件.‎ ‎(三)思考题:试寻求关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件.(练习册P15探索题2)‎ 解法1:关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根方程在(0,1)内有实根.‎ 解法2:‎ 方程在(0,1)内有实根 ‎.‎ 七、板书设计(略)‎ 八、课后记:‎