高中数学人教a版必修二 第一章 空间几何体 学业分层测评3 word版含答案 6页

学业分层测评(三) (建议用时：45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1．下列说法： ①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点； ②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成 了相交的直线； ③两条相交直线的平行投影是两条相交直线． 其中正确的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 序号 正误 原因分析 ① √ 由平行投影和中心投影的定义可知 ② × 空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也 可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影 为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到 远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点 ③ × 两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直 线 【答案】 B 2．(2016·南宁高一期末)下列几何体各自的三视图中，只有两个视 图相同的是( ) 图 1212 A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 【解析】 ①③的三个三视图都相同，②④的正视图和侧视图相 同．故选 C. 【答案】 C 3．(2016·葫芦岛高一期末)一根钢管如图 1213 所示，则它的三视 图为( ) 图 1213 A B C D 【解析】 该几何体是由圆柱中挖去一个圆柱形成的几何体，三 视图为 B. 【答案】 B 4．(2016·台州高二检测)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体 如图 1214 所示，则该几何体的侧视图为( ) 【导学号：09960014】 图 1214 A B C D 【解析】 被截去的四棱锥的三条可见棱中，有两条为长方体的 面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另 一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照 各图，只有 D 符合．故选 D. 【答案】 D 5 ． (2016· 安 庆 高 二 检 测 ) 如 图 1215 ， 点 O 为 正 方 体 ABCDA′B′C′D′的中心，点 E 为面 B′BCC′的中心，点 F 为 B′C′的中点，则空间四边形 D′OEF 在该正方体的各个面上的投影 不可能是( ) 图 1215 A B C D 【解析】 由题意知光线从上向下照射，得到 C.光线从前向后照 射，得到 A.光线从左向右照射得到 B.故空间四边形 D′OEF 在该正方 体的各个面上的投影不可能是 D，故选 D. 【答案】 D 二、填空题 6．(2015·肇庆高二检测)已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面 积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积 S的取值范围是________. 【导学号：09960015】 【解析】 正视图的最小面积为正方形 ABB1A1 的面积，为 1，最 大面积为矩形 ACC1A1 的面积，为 2，故所求范围为[1， 2]． 【答案】 [1， 2] 7．(2015·昆明高二检测)如图 1216 为长方体木块堆积成的几何体 的三视图，此几何体共由________块木块堆成． 图 1216 【解析】 该几何体的实物图如图．故此几何体共有 4 块木块堆 成． 【答案】 4 三、解答题 8．画出如图 1217 所示的几何体的三视图． 图 1217 【解】 该几何体的三视图如图所示． 9．(2016·潍坊高一检测)已知一个几何体的三视图如图 1218，试 根据三视图想象物体的原形，并试着画出实物草图． 图 1218 【解】 由三视图知，该物体下部为长方体、上部为一个与长方 体等高的圆柱，且圆柱的底面相切于长方体的上底面，由此可画出实 物草图如图． [自我挑战] 10．(2015·济南高一检测)如图 1219，E、F 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1 中 AD1、B1C 上的动点(不含端点)，则四边形 B1FDE 的俯视图可能是( ) 【导学号：09960016】 图 1219 【解析】 D 的投影为 D1，E 的投影在 A1D1 上，F 的投影在 B1C1 上，则俯视图可能为 B. 【答案】 B 11．一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图 1220 所 示，试据图回答下列问题： 图 1220 (1)该物体有多少层？ (2)该物体的最高部分位于哪里？ (3)该物体一共由几个小正方体构成？ 【解】 (1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来． (2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排． (3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左 侧 2 个，右侧 1 个；第二排左侧 2 个，右侧没有；第三排左侧 1 个， 右侧 1 个，该物体一共由 7 个小正方体构成.