2020高中数学集合间的基本关系 4页

课时分层作业(三)　集合间的基本关系 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为(　　) ‎ A．2　　　　　　 B．4‎ C．6 D．8‎ B　[根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．]‎ ‎2．已知集合M＝{x|x2＋3x＋2＝0}，N＝{0，－1，－2}，则集合M与N的关系是(　　)‎ A．M＝N B．NM C．MN D．N⊆M C　[∵M＝{x|x2＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}，N＝{0，－1，－2}‎ ‎∴MN.]‎ ‎3．①0∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为(　　)‎ ‎【导学号：37102042】‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ B　[①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.]‎ ‎4．已知集合B＝{－1,1,4}，满足条件∅M⊆B的集合M的个数为(　　)‎ A．3 B．6‎ C．7 D．8‎ C　[由题意可知集合M是集合B的非空子集，集合B中有3个元素，因此非空子集有7个，选C.]‎ ‎5．若集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，集合N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则(　　) ‎ ‎【导学号：37102043】‎ A．M＝N B．N⊆M C．MN D．以上均不对 C　[M＝{x|x＝＋，k∈Z}＝{x|x＝，k∈Z}．‎ N＝{x|x＝＋，k∈Z}＝{x|x＝，k∈Z}．‎ 又2k＋1，k∈Z为奇数，k＋2，k∈Z为整数，所以MN.]‎ 二、填空题 - 4 -‎ ‎6．设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|x(x－a)(x－b)＝0}，若A＝B，则a＝________，b＝________. ‎ ‎【导学号：37102044】‎ ‎0　1　[A＝{1，a}，解方程x(x－a)(x－b)＝0，‎ 得x＝0或a或b，若A＝B，则a＝0，b＝1.]‎ ‎7．设A＝{x|14}，B＝{x|‎2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围. ‎ ‎【导学号：37102046】‎ ‎[解]　(1)当B＝∅时，‎2a>a＋3，即a>3.显然满足题意．‎ ‎(2)当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，‎ 可得或 解得a<－4或22}．‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1．集合＝{0，a2，a＋b}，则a2 017＋b2 018的值为(　　)‎ - 4 -‎ A．0 B．1‎ C．－1 D．±1‎ C　[∵＝{0，a2，a＋b}，又a≠0，‎ ‎∴＝0，∴b＝0.∴a2＝1，∴a＝±1.‎ 又a≠1，∴a＝－1，∴a2 017＋b2 018＝(－1)2 017＋02 018＝－1.]‎ ‎2．集合M＝{x|x＝4k＋2，k∈Z}，N＝{x|x＝2k，k∈Z}，P＝{x|x＝4k－2，k∈Z}，则M，N，P的关系(　　)‎ ‎【导学号：37102047】‎ A．M＝P⊆N B．N＝P⊆M C．M＝N⊆P D．M＝P＝N A　[通过列举可知M＝P＝{±2，±6…}，N＝{0，±2，±4，±6…}，‎ 所以M＝P⊆N.]‎ ‎3．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是________．‎ ‎0或±1　[由题意得P＝{－1,1}，‎ 又因为Q⊆P，‎ ‎①若Q＝∅，则a＝0，此时满足Q⊆P；‎ ‎②若Q≠∅，则Q＝，由题意知，＝1或＝－1，解得a＝±1.‎ 综上可知，a的取值是0或±1.]‎ ‎4．集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的取值为________. ‎ ‎【导学号：37102048】‎ ‎1或－　[由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a＝1时，满足题意．当a≠1时，由Δ＝9＋8(a－1)＝0可得a＝－.]‎ ‎5．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1－2时，‎ B＝{x|m－1