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  • 2021-06-10 发布

高考数学专题复习练习:10-3 专项基础训练

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‎ A组 专项基础训练 ‎(时间:30分钟)‎ ‎1.(2017·长沙长郡中学月考)若的展开式中的所有二项式系数之和为512,则该展开式中常数项为(  )‎ A.-84          B.84‎ C.-36 D.36‎ ‎【解析】 由二项式系数之和为2n=512,得n=9.又Tr+1=(-1)rCx18-3r,令18-3r=0,得r=6,故常数项为T7=84.故选B.‎ ‎【答案】 B ‎2.(2017·天津一中月考)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数是(  )‎ A.30 B.20‎ C.15 D.10‎ ‎【解析】 由题意可知x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数即为(1+x)6的展开式中的x2项的系数,(1+x)6的展开式中的x2项为Cx2,所以含x3项的系数为C=15.‎ ‎【答案】 C ‎3.(2017·吉林省实验模拟)的展开式中的常数项为(  )‎ A.80 B.-80‎ C.40 D.-40‎ ‎【解析】 ∵Tr+1=C(x2)5-r=(-2)rC·x10-5r,由10-5r=0,得r=2,∴T3=(-2)2C=40.‎ ‎【答案】 C ‎【答案】 B ‎5.(2017·沈阳质监)“a=1”是“(1+ax)6的展开式的各项系数之和为64”的(  )‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】 B ‎6.若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1+a2+a3+a4=________.‎ ‎【解析】 令x=1,可得a0+a1+a2+a3+a4=1,令x=0,可得a0=1,所以a1+a2+a3+a4=0.‎ ‎【答案】 0‎ ‎【答案】 35‎ ‎8.(2017·云南玉溪一中月考)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=________.‎ ‎【解析】 因为(1+ax)(1+x)5的展开式中,含x2的项为Cx2+aCx2=(C+aC)x2,所以C+aC=5,解得a=-1.‎ ‎【答案】 -1‎ ‎9.若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12,则a2+a4+…+a12=________.‎ ‎【解析】 令x=1,得a0+a1+a2+…+a12=36,令x=-1,得a0-a1+a2-…+a12=‎ ‎1,∴a0+a2+a4+…+a12=.令x=0,得a0=1,∴a2+a4+…+a12=-1=364.‎ ‎【答案】 364‎ B组 专项能力提升 ‎(时间:30分钟)‎ ‎【答案】 -56‎ ‎【答案】 10‎ ‎【答案】 -15‎ ‎14.求证:1+2+22+…+25n-1(n∈N*)能被31整除.‎ ‎【证明】 ∵1+2+22+…+25n-1= ‎=25n-1=32n-1=(31+1)n-1‎ ‎=C×31n+C×31n-1+…+C×31+C-1‎ ‎=31(C×31n-1+C×31n-2+…+C),‎ 显然C×31n-1+C×31n-2+…+C为整数,‎ ‎∴原式能被31整除.‎ ‎15.若展开式中前三项的系数成等差数列,求:‎ ‎(1)展开式中所有x的有理项;‎ ‎(2)展开式中系数最大的项.‎ ‎【解析】 易求得展开式前三项的系数为1,C,C.‎ 据题意得2×C=1+C⇒n=8.‎ ‎(1)设展开式中的有理项为Tk+1,‎ 由Tk+1=C()8-k=Cx,‎ ‎∴k为4的倍数,又0≤k≤8,∴k=0,4,8.‎ 故有理项为T1=Cx=x4,‎ T5=Cx=x,‎ T9=Cx=.‎ ‎(2)设展开式中Tk+1项的系数最大,则:‎ C≥C且C≥C⇒k=2或k=3.‎ 故展开式中系数最大的项为 T3=Cx=7x,‎ T4=Cx=7x.‎