2019年高考数学练习题汇总高考填空题分项练4　不等式 6页

高考填空题分项练4　不等式 ‎1．(2018·江苏海安测试)关于x的不等式x＋＋b≤0(a，b∈R)的解集{x|3≤x≤4}，则a＋b的值为________．‎ 答案　5‎ 解析　由题意可得 解得⇒a＋b＝5.‎ ‎2．若变量x，y满足约束条件且有无穷多个点(x，y)使得目标函数z＝λx＋2y取得最大值，则实数λ的值为________．‎ 答案　－1‎ 解析　约束条件表示的可行域为如图所示的阴影部分(包括边界)．‎ 目标函数z＝λx＋2y可化为y＝－x＋，‎ 因为有无穷多个点(x，y)使得目标函数z＝λx＋2y取得最大值，‎ 分析可得，直线y＝－x＋与直线BC：y＝＋1重合时目标函数取得最大值，‎ 且有无穷多个点(x，y)满足要求，‎ 所以－＝，解得λ＝－1.‎ ‎3．已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m＝________.‎ 答案　5‎ 解析　绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，‎ 联立直线方程 可得交点坐标为A，‎ 由目标函数的几何意义可知，目标函数在点A处取得最小值，‎ 所以－＝－1，解得m＝5.‎ ‎4．已知x，y满足不等式组则x－2y的最大值为________．‎ 答案　－1‎ 解析　画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示(包含边界)，‎ 平移直线z＝x－2y，由图可知，‎ 目标函数z＝x－2y过点A时取得最大值，‎ 由解得A(1,1)，‎ 此时z＝x－2y取得最大值1－2＝－1.‎ ‎5．设x，y>0，且x＋y＝4，若不等式＋≥m恒成立，则实数m的最大值为________．‎ 答案　 解析　＋＝＝ ‎≥＝(5＋2×2)＝，‎ 当且仅当y＝2x＝时等号成立．‎ ‎6．设f(x)＝x2＋x＋1，g(x)＝x2＋1，则的取值范围是________．‎ 答案　 解析　＝＝1＋，‎ 当x＝0时，＝1；‎ 当x>0时，＝1＋≤1＋＝；‎ 当且仅当x＝1时取等号．‎ 当x<0时，x＋＝－≤－2，‎ 则＝1＋≥1－＝.‎ 当且仅当x＝－1时取等号．‎ ‎∴∈.‎ ‎7．已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值是________．‎ 答案　4‎ 解析　方法一　线性约束条件所表示的可行域如图所示．‎ 由解得 所以z＝ax＋by在A(2,1)处取得最小值，故2a＋b＝2，‎ a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝(a－4)2＋4≥4.‎ 方法二　由满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线x－y－1＝0与2x－y－3＝0的交点(2,1)时取得最小值，所以有2a＋b＝2.‎ 又因为a2＋b2是原点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，故当是原点到直线2a＋b－2＝0的距离时最小，所以的最小值是＝2，所以a2＋b2的最小值是4.‎ ‎8．一批货物随17列货车从A市以v km/h的速度匀速到达B市，已知两地铁路线长为400 km，为了安全，两列货车的间距不得小于2 km(货车的长度忽略不计)，那么这批货物全部运到B市，最快需要________ h.‎ 答案　8‎ 解析　这批货物从A市全部运到B市的时间为 t＝＝＋≥2 ＝8(h)，‎ 当且仅当v＝100时，取等号．‎ ‎9．(2018·江苏南京金陵中学期末)若对满足x＋y＋6＝4xy的任意正实数x，y，都有x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0，则实数a的取值范围为________．‎ 答案　 解析　因为4xy≤(x＋y)2，‎ 又因为正实数x，y满足x＋y＋6＝4xy，‎ 解得x＋y≥3，‎ 由x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0，‎ 可求得a≤x＋y＋，‎ 根据双勾函数性质可知，当x＋y＝3时，x＋y＋有最小值，‎ 所以a的取值范围为.‎ ‎10．在R上定义运算：AB＝A(1－B)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ 答案　 解析　(x－a)(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)]‎ ‎＝－x2＋x＋a2－a，‎ ‎∴－x2＋x＋a2－a<1，‎ 即x2－x－a2＋a＋1>0对x∈R恒成立．‎ ‎∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，‎ ‎∴(2a－3)(2a＋1)<0，即－2；‎ 由x≥g(x)，得x≥x2－2，则－1≤x≤2.‎ 因此f(x)＝ 即f(x)＝ ‎∵当x<－1时，f(x)>2；当x>2时，f(x)>8，‎ ‎∴当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数f(x)的值域是(2，＋∞)．‎ ‎∵当－1≤x≤2时，－≤f(x)≤0，‎ ‎∴当x∈[－1,2]时，函数f(x)的值域是.‎ 综上可知，函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．‎ ‎12．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当取得最大值时，＋－的最大值为________．‎ 答案　1‎ 解析　z＝x2－3xy＋4y2(x>0，y>0，z>0)，‎ ‎∴＝＝≤＝＝1.‎ 当且仅当＝，即x＝2y>0时等号成立，‎ 此时z＝x2－3xy＋4y2＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，‎ ‎∴＋－＝＋－＝－＋ ‎＝－2＋1，‎ ‎∴当y＝1时，＋－取得最大值1.‎ ‎13．(2018·江苏扬州树人学校模拟)已知函数f(x)＝x2＋2x－b＋1(a，b为正实数)只有一个零点，则＋的最小值为________．‎ 答案　 解析　∵函数f(x)＝x2＋2x－b＋1(a，b为正实数)只有一个零点，‎ ‎∴Δ＝4a－4＝4a＋4b－4＝0，‎ ‎∴a＋b＝1.‎ ‎∴＋＝＋＝＝＝－2＋.‎ 令t＝3a＋2(t>2)，则a＝，‎ ‎∴－2＋＝－2＋＝－2－＝－2－ ‎≥－2－＝，当且仅当t＝，即t＝4时等号成立，此时a＝，b＝.‎ ‎∴＋的最小值为.‎ ‎14．若关于x的不等式(ax－1)(ln x＋ax)≥0在(0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ 答案　 解析　令f(x)＝ax－1，g(x)＝ln x＋ax，‎ 则M(x)＝f(x)·g(x)(x>0)，‎ 当a≠0时，令g′(x)＝a＋＝＝0，则x＝－.‎ ‎(1)当a＝0时，M(x)＝－ln x，不符合题意；‎ ‎(2)当a>0时，f(x)在上恒为负，在上恒为正；g(x)在(0，＋∞)上单调递增，则需g＝－ln a＋1＝0，此时a＝e，符合题意；‎ ‎(3)当a<0时，f(x)在(0，＋∞)上恒为负；g(x)在上单调递增，在上单调递减，故g(x)在x＝－处取得极大值也是最大值，g(x)≤g＝ln－1≤0，解得a≤－.‎ 综上所述，实数a的取值范围是.‎