2019年高考数学练习题汇总高考解答题仿真练3 7页

高考解答题仿真练3‎ ‎1．(2018·全国大联考江苏卷)设f(α)＝m·n，其中向量m＝，n＝‎ .‎ ‎(1)若f(α)＝－1，求cos的值；‎ ‎(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acos B＋bcos A＋2c·cos C＝0，求函数f(A)的取值范围．‎ 解　(1)∵f(α)＝m·n＝－1，‎ ‎∴cos ·2sin ＋·＝－1，‎ ‎∴sin ＋·cos＝－，‎ 即sin＝－，‎ ‎∴cos＝cos ‎＝sin＝－.‎ ‎(2)由题意，得 f(A)＝cos ·2sin ＋· ‎＝sin ＋cos － ‎＝sin－，‎ 在△ABC中，‎ 由acos B＋bcos A＋2c·cos C＝0及正弦定理知，‎ sin Acos B＋sin Bcos A＋2sin C·cos C＝0，‎ ‎∴sin(A＋B)＋2sin(A＋B)·cos C＝0，‎ 又∵sin(A＋B)≠0，∴cos C＝－，‎ ‎∵C∈(0，π)，∴C＝，‎ ‎∴00.‎ 故f(θ)在上单调递减，在上单调递增，‎ 从而当θ＝时，f(θ)取得最小值，最小值为f＝1.‎ 所以Wmin＝120(万元)．‎ 答　表演台的最低造价为120万元．‎ ‎4．已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，且过点P(2,1)和A(5,0)，过点P且垂直于直线OP的直线l与圆C：x2＋y2＝25交于R(x1，y1)，S(x2，y2)两点(其中y1>0，y2<0)，T为圆C上异于R，S的任意一点，射线RT，ST分别交直线OP于M，N两点．‎ ‎(1)求椭圆E的方程；‎ ‎(2)若T点的坐标为(3,4)，求点N的坐标；‎ ‎(3)设M，N的横坐标分别为s，t，试探究s·t是否为定值？若为定值，求出这个值；若不为定值，请说明理由．‎ 解　(1)设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，‎ 则解得 所以椭圆E的方程为＋＝1.‎ ‎(2)易知直线l的方程为y＝－2x＋5，‎ 联立解得或 即R(0,5)，S(4，－3)，‎ 则直线ST的方程为y＝－7x＋25，‎ 联立解得即N.‎ ‎(3)①当T(0，－5)时，kTS＝kOP，不符合题意；‎ 当T(4,3)时，直线RT的方程为y＝－x＋5，‎ 联立得s＝5，‎ 直线ST的方程为x＝4，则t＝4，此时，s·t＝20.‎ ‎②设T(x0，y0)(x0≠0，且x0≠4)，‎ 则直线RT的方程为y＝x＋5，‎ 联立解得s＝，‎ 直线ST的方程为y＝(x－4)－3，‎ 联立解得t＝，‎ 所以s·t＝· ‎＝－5·· ‎＝－20· ‎＝－20·＝20.‎ 综上，s·t为定值20.‎ ‎5．(2018·启东期末)已知函数f(x)＝ex＋ae－x－1，集合A＝{x|x2－x≤0}．‎ ‎(1)当a＝－3时，解不等式f(x)>1；‎ ‎(2)若B＝{x|log2f(x)≥1}，且A∩B≠∅，求实数a的取值范围；‎ ‎(3)当a>1时，若函数f(x)的定义域为A，求函数f(x)的值域．‎ 解　(1)当a＝－3时，由f(x)>1得ex－3e－x－1>1，‎ 所以e2x－2ex－3>0，即(ex－3)(ex＋1)>0，‎ 所以ex>3，故x>ln 3，所以不等式的解集为(ln 3，＋∞)．‎ ‎(2)由x2－x≤0，得0≤x≤1，所以A＝{x|0≤x≤1}．‎ 因为A∩B≠∅，‎ 所以log2f(x)≥1在[0,1]上有解，‎ 即 f(x)≥2在[0,1]上有解，‎ 即ex＋ae－x－3≥0在[0,1]上有解，‎ 所以a≥3ex－e2x在[0,1]上有解，‎ 即a≥(3ex－e2x)min.‎ 由0≤x≤1得1≤ex≤e，‎ 所以3ex－e2x＝－2＋∈，‎ 所以a≥3e－e2.‎ ‎(3)设t＝ex，由(2)知1≤t≤e，‎ 记g(t)＝t＋－1(t>1，a>1)，‎ 则g′(t)＝1－＝，‎ 当t变化时，g′(t)，g(t)的变化情况如下表所示.‎ t ‎(1，)‎ ‎(，＋∞)‎ g′(t)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ g(t)‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎①当≥e，即a≥e2时，g(t)在[1，e]上单调递减，‎ 所以g(e)≤g(t)≤g(1)，‎ 即e＋－1≤g(t)≤a.‎ 所以f(x)的值域为.‎ ‎②当1<e＋－1，即ea1且{b2n}单调递减，‎ 从而b1